The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Μετάφραση: Antonia Dr. Επιμέλεια: Chryssa Rapessi

As the space telescope prepares to snap a photo,

Καθώς το διαστημικό τηλεσκόπιο ετοιμάζεται για να τραβήξει μια φωτογραφία

the light of the nearby star blocks its view.

το φως του διπλανού αστεριού εμποδίζει τη θέα του.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Αλλά το τηλεσκόπιο έχει ένα κόλπο στο μανίκι του:

a massive shield to block the glare.

μια τεράστια ασπίδα για να μπλοκάρει τη λάμψη.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Αυτό το αστροσκίαστρο έχει διάμετρο περίπου τα 35 μέτρα --

that folds down to just under 2.5 meters,

που όταν διπλώνει γίνεται κάτω από 2,5 μέτρα,

small enough to carry on the end of a rocket.

αρκετά μικρό για τη μεταφορά στην άκρη ενός πυραύλου.

Its compact design is based on an ancient art form.

Ο συμπαγής σχεδιασμός του βασίζεται σε μια αρχαία μορφή τέχνης.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Οριγκάμι, που κυριολεκτικά μεταφράζεται σε «δίπλωμα του χαρτιού».

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

είναι μια Ιαπωνική πρακτική που χρονολογείται πριν τον 17ο αιώνα.

In origami, the same simple concepts

Στο οριγκάμι, οι ίδιες απλές αρχές

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

αποδίδουν τα πάντα από έναν χάρτινο γερανό με περίπου 20 βήματα,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

σε αυτό τον δράκο με πάνω από 1.000 βήματα, σε ένα αστροσκίαστρο.

A single, traditionally square sheet of paper

Ένα μόνο, παραδοσιακά τετράγωνο φύλλο χαρτιού

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

μπορεί να μεταμορφωθεί σε σχεδόν κάθε σχήμα, μόνο με το δίπλωμα.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Ξεδιπλώστε αυτό το φύλλο, και υπάρχει ένα μοτίβο από γραμμές,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

καθεμία από τις οποίες αντιπροσωπεύει μια κοίλη πτυχή κοιλάδας

ή κυρτή πτυχή βουνού.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Οι καλλιτέχνες οριγκάμι τακτοποιούν αυτές τις πτυχές για να δημιουργήσουν μοτίβα

which serve as blueprints for their designs.

που εξυπηρετούν ως προσχέδια για τα σχέδια τους.

Though most origami models are three dimensional,

Αν και τα περισσότερα μοντέλα οριγκάμι είναι τρισδιάστατα,

their crease patterns are usually designed to fold flat

τα μοτίβα τσάκισής τους σχεδιάζονται συνήθως για επίπεδο δίπλωμα

without introducing any new creases or cutting the paper.

χωρίς να εισάγουν νέες τσακίσεις ή να κόψουν το χαρτί.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Οι μαθηματικοί κανόνες πίσω από τα επίπεδα αναδιπλούμενα μοτίβα τσακίσεων

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

είναι πολύ πιο απλά από αυτά που βρίσκονται

πίσω από τα τρισδιάστατα μοτίβα τσακίσεων --

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

είναι πιο εύκολο να δημιουργείς ένα αφηρημένο δισδιάστατο σχέδιο

και μετά να το σχηματίσεις σε τρισδιάστατη μορφή.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Υπάρχουν τέσσερις κανόνες που πρέπει να υπακούει

κάθε επίπεδο - αναδιπλούμενο μοτίβο τσακίσεων.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Πρώτον, το μοτίβο τσακίσεων πρέπει να είναι δίχρωμο --

meaning the areas between creases can be filled with two colors

που σημαίνει οι περιοχές ανάμεσα στις τσακίσεις

να μπορούν να γεμίζουν με δύο χρώματα

so that areas of the same color never touch.

ώστε αυτές οι περιοχές του ίδιου χρώματος να μην μπορούν ποτέ να ακουμπήσουν.

Add another crease here,

Προσθέστε άλλη τσάκιση εδώ,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

και το μοτίβο τσακίσεων δεν εμφανίζει πλέον διχρωμία.

Second, the number of mountain and valley folds

Δεύτερον, ο αριθμός των τσακίσεων των βουνών και των κοιλάδων

at any interior vertex must differ by exactly two—

σε οποιαδήποτε εσωτερική κορυφή πρέπει να διαφέρει ακριβώς κατά δύο --

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

σαν οι τρεις τσακίσεις κοιλάδων και μιας βουνίσιας που συναντιούνται εδώ.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Να μία πιο κοντινή ματιά στο τι συμβαίνει όταν κάνουμε τσακίσεις σε αυτή την κορυφή.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Αν προσθέσουμε μία βουνίσια τσάκιση στην κορυφή,

υπάρχουν τρεις κοιλάδες και δύο βουνά.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Εάν είναι μία κοιλάδα, υπάρχουν τέσσερις κοιλάδες και ένα βουνό.

Either way, the model doesn't fall flat.

Είτε έτσι, είτε αλλιώς, το μοντέλο δεν διπλώνει επίπεδα.

The third rule is that if we number all the angles

Ο τρίτος κανόνας είναι ότι αν μετρήσουμε όλες τις γωνίες

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

σε μία εσωτερική κορυφή που κινείται δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

οι ζυγές γωνίες πρέπει να προστεθούν μέχρι 180 μοίρες,

as must the odd-numbered angles.

όπως και οι περιττές γωνίες.

Looking closer at the folds, we can see why.

Κοιτάζοντας πιο κοντά στις τσακίσεις, μπορούμε να δούμε γιατί.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Αν προσθέσουμε μία τσάκιση και μετρήσουμε τις νέες γωνίες σε αυτή την κορυφή,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

οι άρτιες και περιττές γωνίες δεν προστίθεται πλέον σε πάνω από 180 μοίρες,

and the model doesn’t fold flat.

και το μοντέλο δεν διπλώνει επίπεδα.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Τέλος, ένα στρώμα δεν μπορεί να διαπεράσει μια πτυχή.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Μια δισδιάστατη επίπεδη αναδιπλούμενη βάση είναι συχνά μια αφηρημένη αναπαράσταση

of a final 3D shape.

ενός τελικού τρισδιάστατου σχήματος.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Καταλαβαίνοντας την σχέση ανάμεσα σε μοτίβα τσακίσεων, οι δισδιάστατες βάσεις,

and the final 3D form allows origami artists

και η τελική τρισδιάστατη μορφή επιτρέπουν στους καλλιτέχνες οριγκάμι

to design incredibly complex shapes.

να σχεδιάσουν απίστευτα περίπλοκα σχήματα.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Πάρτε αυτό το μοτίβο τσακίσεων από τον καλλιτέχνη οριγκάμι Ρόμπερτ Τ. Λανγκ.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Το μοτίβο τσάκισης εκχωρεί περιοχές για τα πόδια ενός πλάσματος,

tail, and other appendages.

ουρά, και άλλα παραρτήματα.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Όταν διπλώνουμε το μοτίβο τσακίσεων σε αυτή την επίπεδη βάση,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

καθεμία από αυτές τις περιοχές παραρτήματα γίνεται ένα ξεχωριστό πτερύγιο.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Μικραίνοντας, κάμπτοντας, σμιλεύοντας αυτά τα πτερύγια,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

η δισδιάστατη βάση γίνεται ένας τρισδιάστατος σκορπιός.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Τώρα, τι κι αν θέλαμε να διπλώσουμε 7 από αυτά τα λουλούδια από το ίδιο φύλλο χαρτί;

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Αν μπορούμε να αντιγράψουμε το μοτίβο τσάκισης του λουλουδιού

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

και να συνδέσουμε καθένα από αυτά με τέτοιο τρόπο

ώστε να ικανοποιούνται και οι τέσσερις νόμοι,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

μπορούμε να δημιουργήσουμε μια ψηφίδωση, ή ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο σχεδίων

that covers a plane without any gaps or overlaps.

που καλύπτει ένα επίπεδο χωρίς κενά ή αποκαλύψεις.

The ability to fold a large surface into a compact shape

Η ικανότητα να διπλώσουμε μια τεράστια επιφάνεια σε ένα συμπαγές σχέδιο

has applications from the vastness of space

έχει εφαρμογές από την απεραντοσύνη του χώρου

to the microscopic world of our cells.

στον μικροσκοπικό κόσμο των μορίων μας.

Using principles of origami,

Χρησιμοποιώντας τις αρχές του οριγκάμι,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

οι ιατρικοί μηχανικοί έχουν οραματιστεί ξανά το παραδοσιακό μόσχευμα στεντ,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

ένας σωλήνας που χρησιμοποιείται για το άνοιγμα και τη στήριξη

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

κατεστραμμένων αιμοφόρων αγγείων.

Μέσω της ψηφίδωσης, η άκαμπτη σωληνωτή δομή διπλώνει σε ένα συμπαγές χαρτί

about half its expanded size.

περίπου το ήμισυ του διευρυμένου μεγέθους.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Οι αρχές του οριγκάμι έχουν χρησιμοποιηθεί σε αερόσακους, ηλιακές συστοιχίες,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

αυτο-αναδιπλούμενα ρομπότ, ακόμα και νανοδομές DNA --

who knows what possibilities will unfold next.

ποιος ξέρει τι δυνατότητες θα αναδιπλωθούν μετά.