The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

المترجم: omar idmassaoud المدقّق: Shimaa Nabil

As the space telescope prepares to snap a photo,

بينما يستعد التلسكوب الفضائي لالتقاط صورة

the light of the nearby star blocks its view.

يحجب ضوء النجم القريب رؤيته.

But the telescope has a trick up its sleeve:

لكن في جعبة التلسكوب خدعة:

a massive shield to block the glare.

درع ضخم لحجب الوهج.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

يبلغ قطر حاجب النجوم هذا حوالي 35 مترًا

that folds down to just under 2.5 meters,

ويُطوى إلى ما يقل قليلاً عن 2.5 متر

small enough to carry on the end of a rocket.

ما يجعله صغيرًا كفاية ليُحمل في نهاية الصاروخ.

Its compact design is based on an ancient art form.

يعتمد تصميمه المضغوط على لون فني قديم.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

الأوريغامي، والذي يُترجم حرفيًا إلى "طي الورق"

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

هي ممارسة يابانية يعود تاريخها إلى القرن السابع عشر على الأقل.

In origami, the same simple concepts

في فن الأوريغامي تُنتج نفس المفاهيم البسيطة كل شيء

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

من الرافعة الورقية بحوالي 20 خطوة

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

لهذا التنين بأكثر من 1000 خطوة، إلى حاجب النجوم.

A single, traditionally square sheet of paper

ورقة واحدة مربعة كما العادة

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

يمكن تحويلها إلى أي شكل تقريبًا، عن طريق الطي فقط.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

إن فتحت تلك الورقة ستجد نمطًا من الخطوط

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

يمثل كل منها طية مقعرة كالوادي أو محدبة كالجبل.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

يرتب فنانو الأوريغامي هذه الطيات لإنشاء أنماط تجعد

which serve as blueprints for their designs.

لتكون بمثابة مخططات لتصميماتهم.

Though most origami models are three dimensional,

على الرغم من أن معظم نماذج الأوريغامي ثلاثية الأبعاد

their crease patterns are usually designed to fold flat

إلا أنه عادة ما يتم تصميم أنماط التجعد بحيث تُطوي بشكل مسطح

without introducing any new creases or cutting the paper.

دون إدخال أي تجاعيد جديدة أو قص الورق.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

القواعد الرياضية وراء أنماط التجعد ذات الطي المسطح

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

أبسط بكثير من تلك الموجودة في أنماط التجعد ثلاثية الأبعاد.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

من الأسهل إنشاء تصميم تجريدي ثنائي الأبعاد ثم إعطاءه شكلًا ثلاثي الأبعاد.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

هناك أربع قواعد يجب أن يتبعها أي نمط تجعد قابل للطي بشكل مسطح.

First, the crease pattern must be two-colorable—

أولاً، يجب أن يكون نمط التجعد ثنائي اللون

meaning the areas between creases can be filled with two colors

مما يعني أنه يمكن ملء المناطق الواقعة بين التجاعيد بلونين

so that areas of the same color never touch.

بحيث لا تتلامس المناطق التي لها نفس اللون أبدًا.

Add another crease here,

إن أضفت ثنية أخرى هنا

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

فلن يعرض نمط التجعد قابلية تلوين ثنائية.

Second, the number of mountain and valley folds

ثانياً، إن عدد طيات الجبل والوادي

at any interior vertex must differ by exactly two—

يجب أن يختلف في أي رأس داخلي بمقدار اثنين تمامًا

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

مثل ثنايا الأودية الثلاثة وطيّة الجبل التي تلتقي هنا.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

إليك نظرة فاحصة على ما يحدث عندما نقوم بعمل طيات عند هذا الرأس.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

إذا أضفنا طية جبل عند هذا الرأس فهناك ثلاثة وديان وجبلان.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

إذا كان واديًا فهناك أربعة وديان وجبل واحد.

Either way, the model doesn't fall flat.

في كلتا الحالتين لا يكون النموذج مسطحًا.

The third rule is that if we number all the angles

القاعدة الثالثة هي أننا إذا أحصينا كل الزوايا

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

في قمة داخلية تتحرك في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة،

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

يجب أن يصل مجموع الزوايا ذات الأرقام الزوجية إلى 180 درجة،

as must the odd-numbered angles.

كذلك الأمر بالنسبة للزوايا ذات الأرقام الفردية.

Looking closer at the folds, we can see why.

إذا نظرنا عن كثب إلى الطيات فسنرى السبب.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

إذا أضفنا تجعيدًا ورقمنا الزوايا الجديدة عند هذا الرأس،

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

فلن يصل مجموع الزوايا الفردية والزوجية إلى 180 درجة،

and the model doesn’t fold flat.

ولن يطوى النموذج بشكل مسطح.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

أخيرًا، لا يمكن للطبقة اختراق الطية.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

غالبًا ما تكون القاعدة ثنائية الأبعاد والقابلة للطي بشكل مسطح تمثيلًا مجردًا

of a final 3D shape.

لشكل نهائي ثلاثي الأبعاد.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

إن فهم العلاقة بين أنماط التجعد والقواعد ثنائية الأبعاد

and the final 3D form allows origami artists

والشكل ثلاثي الأبعاد النهائي يسمح لفناني الأوريغامي

to design incredibly complex shapes.

بتصميم أشكال بالغة التعقيد.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

لنتأمل هذا النمط المجعد لفنان الأوريغامي روبرت جيه لانج.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

يخصص نمط التجعد مناطق لأرجل المخلوق

tail, and other appendages.

وللذيل والأطراف الأخرى.

When we fold the crease pattern into this flat base,

عندما نطوي نمط التجعد في هذه القاعدة المسطحة

each of these allocated areas becomes a separate flap.

تصبح كل منطقة من هذه المناطق المخصصة رفرفًا منفصلاً.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

من خلال تضييق هذه الرفارف وثنيها ونحتها

the 2D base becomes a 3D scorpion.

تصبح القاعدة ثنائية الأبعاد عقربًا ثلاثي الأبعاد.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

ماذا لو أردنا طي 7 من هذه الزهور من نفس الورقة؟

If we can duplicate the flower’s crease pattern

إذا تمكنا من تكرار نمط تجعد الزهرة

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

وربط كل منها بطريقة لا تخالف القوانين الأربعة،

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

فسننشأ تزويقًا فسيفسائيًا أو نمطًا متكررًا من الأشكال

that covers a plane without any gaps or overlaps.

يغطي سطحًا بدون أي فجوات أو تداخلات.

The ability to fold a large surface into a compact shape

القدرة على طي سطح كبير ليتخذ شكلًا مضغوطًا

has applications from the vastness of space

له تطبيقات في مجال الفضاء المترامي

to the microscopic world of our cells.

وفي عالم خلايانا المجهري.

Using principles of origami,

باستخدام مبادئ الأوريغامي

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

أعاد المهندسون الطبيون تخيل الطُعم الإستَنتِيّ المعروف،

a tube used to open and support damaged blood vessels.

وهو أنبوب يستخدم لفتح ودعم الأوعية الدموية التالفة.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

من خلال التزويق بالفسيفساء يُطوى الهيكل الأنبوبي الصلب في ورقة مدمجة

about half its expanded size.

بحوالي نصف حجمها قبل الطي.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

استُخدمت مبادئ الاوريغامي في الوسائد الهوائية والمصفوفات الشمسية

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

والروبوتات ذاتية الطي وحتى البنى النانوية للحمض النووي.

who knows what possibilities will unfold next.

من يدري ما الاحتمالات التي ستنكشف من بين طيات المجهول.