Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Andere dimensies verkennen - Alex Rosenthal en George Zaidan

Vertaald door: Axel Saffran Nagekeken door: Christel Foncke

We live in a three-dimensional world

We leven in een driedimensionale wereld

where everything has length,

waarin alles een lengte,

width,

breedte,

and height.

en hoogte heeft.

But what if our world were two-dimensional?

Maar wat als onze wereld slechts twee dimensies had?

We would be squashed down

We zouden platgeperste bewoners zijn van een plat vlak.

to occupy a single plane of existence,

geometrically speaking, of course.

Geometrisch gesproken natuurlijk.

And what would that world look and feel like?

Hoe zou die wereld eruitzien en aanvoelen?

This is the premise

Dat is het uitgangspunt

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

van Edwin Abbotts roman 'Flatland' uit 1884.

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

Flatland is een leuk wiskundig gedachtenexperiment

that follows the trials and tribulations of a square

dat de lotgevallen van een vierkant beschrijft

dat kennismaakt met de derde dimensie.

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

Maar wat is eigenlijk een dimensie?

For our purposes, a dimension is a direction,

Je kan zeggen dat een dimensie een richting is,

which we can picture as a line.

die we kunnen weergeven als een lijn.

For our direction to be a dimension,

Om een dimensie te zijn,

it has to be at right angles to all other dimensions.

moet onze richting haaks staan op alle andere dimensies.

So, a one-dimensional space is just a line.

Dus een eendimensionale ruimte is enkel een lijn.

A two-dimensional space is defined

Een tweedimensionale ruimte ontstaat

by two perpendicular lines,

wanneer twee lijnen haaks op elkaar staan

which describe a flat plane

en zo een plat vlak vormen,

like a piece of paper.

zoals een vel papier.

And a three-dimensional space

Een driedimensionale ruimte

adds a third perpendicular line,

voegt een derde haakse lijn toe,

which gives us height

die hoogte creëert

and the world we're familiar with.

en de wereld zoals we die kennen.

So, what about four dimensions?

Maar hoe zit het met vier dimensies?

And five?

En vijf?

And eleven?

En elf?

Where do we put these new perpendicular lines?

Waar komen dan die nieuwe haakse lijnen te zitten?

This is where Flatland can help us.

Hier kan 'Flatland' ons helpen.

Let's look at our square protagonist's world.

Kijk even naar de wereld van onze held, het vierkant.

Flatland is populated by geometric shapes,

Flatland wordt bewoond door geometrische vormen,

ranging from isosceles trianges

van gelijkbenige driehoeken

to equilateral triangles

tot gelijkzijdige driehoeken

to squares,

pentagons,

tot vierkanten,

vijfhoeken,

hexagons,

zeshoeken,

all the way up to circles.

helemaal tot aan cirkels.

These shapes are all scurrying around a flat world,

Deze vormen bewegen zich in een platte wereld

living their flat lives.

en leven hun platte levens.

They have a single eye on the front of their faces,

Ze hebben één oog aan hun voorzijde

and let's see what the world looks like

en hun wereld ziet er vanuit hun perspectief als volgt uit:

from their perspective.

What they see is essentially one dimension,

Ze zien slechts één dimensie,

a line.

een lijn.

But in Abbott's Flatland,

Maar in Abbotts 'Flatland'

closer objects are brighter,

zijn nabije objecten feller

and that's how they see depth.

en daardoor kunnen ze diepte zien.

So a triangle looks different from a square,

Een driehoek ziet er anders uit

looks different a circle,

dan een vierkant of een cirkel

and so on.

enzovoort.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

Hun hersenen kunnen een derde dimensie niet begrijpen.

In fact, they vehemently deny its existence

Ze ontkennen heftig het bestaan ervan,

because it's simply not part of their world

want het is simpelweg geen deel van hun wereld

or experience.

of hun ervaring.

But all they need,

Maar wat blijkt?

as it turns out,

Ze hebben slechts

is a little boost.

wat hulp nodig.

One day a sphere shows up in Flatland

Op een dag komt een bol in Flatland

to visit our square hero.

onze vierkante held opzoeken.

Here's what it looks like

Zo ziet het eruit als de bol

when the sphere passes through Flatland

door Flatland beweegt,

from the square's perspective,

gezien door het oog van het vierkant.

and this blows his little square mind.

Zijn kleine hoekige geest snapt er niets van.

Then the sphere lifts the square

Dan tilt de bol het vierkant op

into the third dimension,

naar de derde dimensie:

the height direction where no Flatlander has gone before

de hoogte in, waar niemand uit Flatland ooit was.

and shows him his world.

Hij toont hem zijn wereld.

From up here, the square can see everything:

Van daarboven kan het vierkant alles zien:

the shapes of buildings,

de vorm van gebouwen,

all the precious gems hidden in the Earth,

alle schatten verborgen in de aarde,

and even the insides of his friends,

en zelfs de binnenkant van zijn vrienden,

which is probably pretty awkward.

wat nogal vreemd is.

Once the hapless square

Zodra ons verbijsterde vierkant

comes to terms with the third dimension,

thuisraakt in de derde dimensie,

he begs his host to help him

smeekt hij zijn gids

visit the fourth and higher dimensions,

om met hem de vierde en hogere dimensies te verkennen.

but the sphere bristles at the mere suggestion

De bol wil echter niets weten

of dimensions higher than three

van dimensies hoger dan de derde

and exiles the square back to Flatland.

en verbant het vierkant terug naar Flatland.

Now, the sphere's indignation is understandable.

De verontwaardiging van de bol is begrijpelijk.

A fourth dimension is very difficult

Een vierde dimensie strookt niet

to reconcile with our experience of the world.

met onze ervaring van de wereld.

Short of being lifted into the fourth dimension

Zonder hyperkubus

by visiting hypercube,

die ons optilt naar die vierde dimensie

we can't experience it,

kunnen we die niet ervaren,

but we can get close.

maar we kunnen het benaderen.

You'll recall that when the sphere

Je weet nog dat de bol

first visited the second dimension,

tijdens zijn bezoek aan de tweede dimensie

he looked like a series of circles

eruitzag als een stel cirkels,

that started as a point

die begonnen als een stip

when he touched Flatland,

toen hij Flatland binnenkwam,

grew bigger until he was halfway through,

groter groeiden tot hij halverwege was

and then shrank smaller again.

en toen weer krompen.

We can think of this visit

We kunnen dit bezoek zien

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

als een reeks 2D-doorsnedes van een 3D-object.

Well, we can do the same thing

Hetzelfde kunnen we doen in de derde dimensie

in the third dimension with a four-dimensional object.

met een vierdimensionaal object.

Let's say that a hypersphere

Stel dat een hyperbol

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

de 4D-tegenhanger is van een 3D-bol.

When the 4D object passes through the third dimension,

Als een 4D-object door de derde dimensie reist,

it'll look something like this.

ziet het er zo uit.

Let's look at one more way

Hier is nog een manier

of representing a four-dimensional object.

om een vierdimensionaal object weer te geven.

Let's say we have a point,

Stel we hebben een stip,

a zero-dimensional shape.

een 'vorm' zonder dimensie.

Now we extend it out one inch

Als we die een eindje uitrekken

and we have a one-dimensional line segment.

hebben we een eendimensionaal stuk lijn.

Extend the whole line segment by an inch,

Rek hem even ver uit in de andere richting

and we get a 2D square.

en we hebben een 2D-vierkant.

Take the whole square and extend it out one inch,

Neem het hele vierkant en rek het nogmaals uit,

and we get a 3D cube.

dan krijg je een 3D-kubus.

You can see where we're going with this.

Je kan zien waar dit heengaat.

Take the whole cube

Neem de hele kubus

and extend it out one inch,

en rek hem nogmaals uit,

this time perpendicular to all three existing directions,

ditmaal haaks op alle drie de bestaande richtingen

and we get a 4D hypercube,

en we krijgen een 4D-hyperkubus,

also called a tesseract.

ook wel een tesseract genoemd.

For all we know,

Misschien zijn er vierdimensionale levensvormen

there could be four-dimensional lifeforms

somewhere out there,

die zo nu en dan komen kijken

occasionally poking their heads

in onze drukke 3D-wereld

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

en zich afvragen waartoe al die drukte dient.

In fact, there could be whole

Er zouden zelfs hele vierdimensionale werelden kunnen zijn

other four-dimensional worlds

buiten onze waarneming

beyond our detection,

hidden from us forever

en eeuwig verborgen voor ons door de aard van onze perceptie.

by the nature of our perception.

Doesn't that blow your little spherical mind?

Is daar ruimte voor in je 3D-hersenen?