Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

חקירת מימדים אחרים - אלכס רוזנטל וג'ורג' זיידן

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Zeeva Livshitz

We live in a three-dimensional world

אנחנו חיים בעולם תלת מימדי

where everything has length,

בו לכל דבר יש אורך,

width,

רוחב,

and height.

וגובה.

But what if our world were two-dimensional?

אבל מה אם העולם שלנו היה דו מימדי?

We would be squashed down

היינו נמעכים למטה

to occupy a single plane of existence,

לתפוס מישור אחד של קיום,

geometrically speaking, of course.

באופן גאומטרי, כמובן.

And what would that world look and feel like?

ואיך זה היה נראה ומרגיש?

This is the premise

זו ההנחה

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

של הנובלה מ 1884 של אדווין אבוט, הארץ השטוחה.

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

הארץ השטוחה היא ניסוי מתמטי קשה וכיפי

that follows the trials and tribulations of a square

שעוקב אחרי בעיות של ריבוע

שחשוף למימד השלישי.

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

אבל מה זה מימד, בכל אופן?

For our purposes, a dimension is a direction,

לצרכינו, מימד הוא כיוון,

which we can picture as a line.

שאנחנו יכולים לדמיין כקו.

For our direction to be a dimension,

כדי שהכיוון שלנו יהיה מימד,

it has to be at right angles to all other dimensions.

הוא צריך להיות בזוית ישרה לכל מימד אחר.

So, a one-dimensional space is just a line.

אז, חלל חד מימדי הוא פשוט קו.

A two-dimensional space is defined

חלל דו מימדי מוגדר

by two perpendicular lines,

על ידי שני קוים אנכיים,

which describe a flat plane

שמתארים מישור שטוח

like a piece of paper.

כמו פיסת נייר.

And a three-dimensional space

וחלל תלת מימדי

adds a third perpendicular line,

מוסיף קו אנכי נוסף,

which gives us height

שנותן גובה

and the world we're familiar with.

ואת העולם שאנחנו מכירים.

So, what about four dimensions?

אז, מה עם ארבעה מימדים?

And five?

וחמישה?

And eleven?

ואחד עשר?

Where do we put these new perpendicular lines?

איפה אנחנו שמים את הקווים האנכיים האלה?

This is where Flatland can help us.

שם הארץ השטוחה יכולה לעזור לנו.

Let's look at our square protagonist's world.

בואו נביט בעולם השטוח של המרובע שלנו.

Flatland is populated by geometric shapes,

הארץ השטוחה מאוכלסת על ידי צורות גאומטריות,

ranging from isosceles trianges

שנעות ממשולשים שווי צלעות

to equilateral triangles

למשולשים שווי שוקיים

to squares,

pentagons,

למרובעים,

מחומשים,

hexagons,

משושים,

all the way up to circles.

וכולם עד עיגול.

These shapes are all scurrying around a flat world,

הצורות האלה מתרוצצות בעולם השטוח,

living their flat lives.

חיות את החיים השטוחים שלהן.

They have a single eye on the front of their faces,

יש להן עין אחת בקדמת הפנים שלהם,

and let's see what the world looks like

ובואו נראה איך העולם נראה

from their perspective.

מנקודת המבט שלהם.

What they see is essentially one dimension,

מה שהם רואים הוא בעיקרון חד מימדי,

a line.

קו.

But in Abbott's Flatland,

אבל בארץ השטוחה של אבוט,

closer objects are brighter,

עצמים קרובים הם בהירים יותר,

and that's how they see depth.

וכך הם רואים עומק.

So a triangle looks different from a square,

אז משולש נראה שונה ממרובע,

looks different a circle,

שנראה שונה מעיגול,

and so on.

וכך הלאה.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

המוחות שלהם לא יכולים להבין את המימד השלישי.

In fact, they vehemently deny its existence

למעשה, הם לחלוטין מתכחשים לקיום שלו

because it's simply not part of their world

מפני שהוא פשוט לא חלק מהעולם שלהם

or experience.

או החוויה שלהם.

But all they need,

אבל כל מה שהם צריכים,

as it turns out,

מסתבר,

is a little boost.

זה דחיפה קטנה.

One day a sphere shows up in Flatland

יום אחד כדור מופיע בארץ השטוחה

to visit our square hero.

לבקר את המרובע הגיבור שלנו.

Here's what it looks like

כך זה נראה

when the sphere passes through Flatland

כשהכדור עובר דרך הארץ השטוחה

from the square's perspective,

מנקודת המבט של המרובע,

and this blows his little square mind.

וזה מפוצץ לו את המוח המרובע והקטן שלו.

Then the sphere lifts the square

אז העיגול מרים את המרובע

into the third dimension,

לתוך המימד השלישי,

the height direction where no Flatlander has gone before

כיוון הגובה אליו לא הגיע אף שטוח לפני כן

and shows him his world.

ומראה לו את העולם.

From up here, the square can see everything:

מלמעלה, המרובע יכול לראות הכל:

the shapes of buildings,

את צורות הבניינים,

all the precious gems hidden in the Earth,

כל האבנים היקרות החבויות בקרקע,

and even the insides of his friends,

ואפילו את תוכם של חבריו,

which is probably pretty awkward.

מה שכנראה די מביך.

Once the hapless square

ברגע שהמרובע חסר הישע

comes to terms with the third dimension,

מקבל את המימד השלישי,

he begs his host to help him

הוא מתחנן למארחו לעזור לו

visit the fourth and higher dimensions,

לבקר את המימד הרביעי ומימדים גבוהים יותר,

but the sphere bristles at the mere suggestion

אבל העיגול רועד למשמע ההצעה

of dimensions higher than three

של מימדים גבוהים משלוש

and exiles the square back to Flatland.

ומגלה את המרובע חזרה לארץ השטוחה.

Now, the sphere's indignation is understandable.

עכשיו, החשש של העיגול הוא מובן.

A fourth dimension is very difficult

מימד רביעי הוא מאוד קשה

to reconcile with our experience of the world.

להשלמה עם הניסיון שלנו בעולם.

Short of being lifted into the fourth dimension

למעט להיות מורם למימד הרביעי

by visiting hypercube,

על ידי היפר-קוביה מבקרת,

we can't experience it,

אנחנו לא יכולים לחוות אותו,

but we can get close.

אבל אנחנו יכולים להתקרב.

You'll recall that when the sphere

אתם תזכרו שכשהכדור

first visited the second dimension,

ראשית ביקר במימד השני,

he looked like a series of circles

הוא נראה כמו סדרה של עיגולים

that started as a point

שהתחילו כנקודה

when he touched Flatland,

כשהוא נגע בארץ השטוחה,

grew bigger until he was halfway through,

גדלה עד שהוא היה בחצי הדרך,

and then shrank smaller again.

ואז התכווצה שוב.

We can think of this visit

אנחנו יכולים לחשוב על הביקור הזה

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

כסדרה של חתכים דו מימדיים של גוף תלת מימדי.

Well, we can do the same thing

ובכן, אנחנו יכולים לעשות את אותו הדבר

in the third dimension with a four-dimensional object.

במימד השלישי עם עצם בארבעה מימדים.

Let's say that a hypersphere

בואו נגיד שההיפר-כדור

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

הוא המקביל הארבע מימדי של הכדור התלת מימדי.

When the 4D object passes through the third dimension,

כשעצם ארבע מימדי עובר דרך שלושה מימדים,

it'll look something like this.

הוא נראה משהו כמו זה.

Let's look at one more way

בואו נביט בעוד דרך אחת

of representing a four-dimensional object.

של יצוג של עצם ארבע מימדי.

Let's say we have a point,

בואו נגיד שיש לנו נקודה,

a zero-dimensional shape.

גוף אפס מימדי.

Now we extend it out one inch

עכשיו אנחנו מותחים אותו שני סנטימטר

and we have a one-dimensional line segment.

ויש לנו קטע קו חד מימדי.

Extend the whole line segment by an inch,

נמשוך את כל הקו שני סנטימטר,

and we get a 2D square.

ויש לנו ריבוע דו מימדית.

Take the whole square and extend it out one inch,

קחו את כל הריבוע ומתחו אותו שני סנטימטרים,

and we get a 3D cube.

ויש לנו קוביה תלת מימדית.

You can see where we're going with this.

אתם יכולים לראות לאן אנחנו הולכים עם זה.

Take the whole cube

קחו את כל הקוביה

and extend it out one inch,

ותמתחו אותה שני סנטימטרים,

this time perpendicular to all three existing directions,

הפעם במאוך לכל שלושת הכיוונים הקיימים,

and we get a 4D hypercube,

ויש לנו היפר-קוביה ארבע מימדית,

also called a tesseract.

שידועה גם כטסרקט.

For all we know,

ככל שאנחנו יודעים,

there could be four-dimensional lifeforms

יכולות להיות צורות חיים ארבע מימדיות

somewhere out there,

אי שם,

occasionally poking their heads

מכניסות את ראשן מדי פעם

לתוך עולמנו התלת מימדי

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

ותוהות מה כל העניין.

In fact, there could be whole

למעשה, יכולים להיות

other four-dimensional worlds

עולמות ארבע מימדיים אחרים

beyond our detection,

מעבר ליכולת הגילוי שלנו,

hidden from us forever

חבויים מפנינו לעולם

by the nature of our perception.

על ידי טבע התפיסה שלנו.

Doesn't that blow your little spherical mind?

זה לא משגע את המוח הכדורי שלכם?