Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

חקירת מימדים אחרים - אלכס רוזנטל וג'ורג' זיידן

5,193,610 views

2013-07-17 ・ TED-Ed


New videos

Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

חקירת מימדים אחרים - אלכס רוזנטל וג'ורג' זיידן

5,193,610 views ・ 2013-07-17

TED-Ed


אנא לחץ פעמיים על הכתוביות באנגלית למטה כדי להפעיל את הסרטון.

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Zeeva Livshitz
00:11
We live in a three-dimensional world
0
11702
2025
אנחנו חיים בעולם תלת מימדי
00:13
where everything has length,
1
13751
967
בו לכל דבר יש אורך,
00:14
width,
2
14742
603
רוחב,
00:15
and height.
3
15369
1386
וגובה.
00:16
But what if our world were two-dimensional?
4
16779
2373
אבל מה אם העולם שלנו היה דו מימדי?
00:19
We would be squashed down
5
19176
1422
היינו נמעכים למטה
00:20
to occupy a single plane of existence,
6
20622
2488
לתפוס מישור אחד של קיום,
00:23
geometrically speaking, of course.
7
23134
1990
באופן גאומטרי, כמובן.
00:25
And what would that world look and feel like?
8
25148
2705
ואיך זה היה נראה ומרגיש?
00:27
This is the premise
9
27877
635
זו ההנחה
00:28
of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.
10
28536
3495
של הנובלה מ 1884 של אדווין אבוט, הארץ השטוחה.
00:32
Flatland is a fun, mathematical thought experiment
11
32055
2381
הארץ השטוחה היא ניסוי מתמטי קשה וכיפי
00:34
that follows the trials and tribulations of a square
12
34460
2578
שעוקב אחרי בעיות של ריבוע
שחשוף למימד השלישי.
00:37
exposed to the third dimension.
13
37062
2517
00:39
But what is a dimension, anyway?
14
39603
2356
אבל מה זה מימד, בכל אופן?
00:41
For our purposes, a dimension is a direction,
15
41983
2858
לצרכינו, מימד הוא כיוון,
00:44
which we can picture as a line.
16
44865
2238
שאנחנו יכולים לדמיין כקו.
00:47
For our direction to be a dimension,
17
47127
2172
כדי שהכיוון שלנו יהיה מימד,
00:49
it has to be at right angles to all other dimensions.
18
49323
4010
הוא צריך להיות בזוית ישרה לכל מימד אחר.
00:53
So, a one-dimensional space is just a line.
19
53357
2764
אז, חלל חד מימדי הוא פשוט קו.
00:56
A two-dimensional space is defined
20
56145
1781
חלל דו מימדי מוגדר
00:57
by two perpendicular lines,
21
57950
2131
על ידי שני קוים אנכיים,
01:00
which describe a flat plane
22
60105
1546
שמתארים מישור שטוח
01:01
like a piece of paper.
23
61675
1612
כמו פיסת נייר.
01:03
And a three-dimensional space
24
63311
1381
וחלל תלת מימדי
01:04
adds a third perpendicular line,
25
64716
2022
מוסיף קו אנכי נוסף,
01:06
which gives us height
26
66762
1258
שנותן גובה
01:08
and the world we're familiar with.
27
68044
2604
ואת העולם שאנחנו מכירים.
01:10
So, what about four dimensions?
28
70672
1800
אז, מה עם ארבעה מימדים?
01:12
And five?
29
72496
958
וחמישה?
01:13
And eleven?
30
73478
1093
ואחד עשר?
01:14
Where do we put these new perpendicular lines?
31
74595
2686
איפה אנחנו שמים את הקווים האנכיים האלה?
01:17
This is where Flatland can help us.
32
77305
2511
שם הארץ השטוחה יכולה לעזור לנו.
01:19
Let's look at our square protagonist's world.
33
79840
2873
בואו נביט בעולם השטוח של המרובע שלנו.
01:22
Flatland is populated by geometric shapes,
34
82737
2504
הארץ השטוחה מאוכלסת על ידי צורות גאומטריות,
01:25
ranging from isosceles trianges
35
85265
1644
שנעות ממשולשים שווי צלעות
01:26
to equilateral triangles
36
86933
1243
למשולשים שווי שוקיים
01:28
to squares,
37
88200
765
01:28
pentagons,
38
88989
505
למרובעים,
מחומשים,
01:29
hexagons,
39
89518
571
משושים,
01:30
all the way up to circles.
40
90113
2131
וכולם עד עיגול.
01:32
These shapes are all scurrying around a flat world,
41
92268
2739
הצורות האלה מתרוצצות בעולם השטוח,
01:35
living their flat lives.
42
95031
1727
חיות את החיים השטוחים שלהן.
01:36
They have a single eye on the front of their faces,
43
96782
2651
יש להן עין אחת בקדמת הפנים שלהם,
01:39
and let's see what the world looks like
44
99457
1059
ובואו נראה איך העולם נראה
01:40
from their perspective.
45
100540
1892
מנקודת המבט שלהם.
01:42
What they see is essentially one dimension,
46
102456
2868
מה שהם רואים הוא בעיקרון חד מימדי,
01:45
a line.
47
105348
1087
קו.
01:46
But in Abbott's Flatland,
48
106459
1363
אבל בארץ השטוחה של אבוט,
01:47
closer objects are brighter,
49
107846
1926
עצמים קרובים הם בהירים יותר,
01:49
and that's how they see depth.
50
109796
2157
וכך הם רואים עומק.
01:51
So a triangle looks different from a square,
51
111977
2308
אז משולש נראה שונה ממרובע,
01:54
looks different a circle,
52
114309
1266
שנראה שונה מעיגול,
01:55
and so on.
53
115599
1275
וכך הלאה.
01:56
Their brains cannot comprehend the third dimension.
54
116898
2589
המוחות שלהם לא יכולים להבין את המימד השלישי.
01:59
In fact, they vehemently deny its existence
55
119511
2852
למעשה, הם לחלוטין מתכחשים לקיום שלו
02:02
because it's simply not part of their world
56
122387
2147
מפני שהוא פשוט לא חלק מהעולם שלהם
02:04
or experience.
57
124558
1675
או החוויה שלהם.
02:06
But all they need,
58
126257
1041
אבל כל מה שהם צריכים,
02:07
as it turns out,
59
127322
1138
מסתבר,
02:08
is a little boost.
60
128484
2090
זה דחיפה קטנה.
02:10
One day a sphere shows up in Flatland
61
130598
1894
יום אחד כדור מופיע בארץ השטוחה
02:12
to visit our square hero.
62
132516
1725
לבקר את המרובע הגיבור שלנו.
02:14
Here's what it looks like
63
134265
913
כך זה נראה
02:15
when the sphere passes through Flatland
64
135202
2123
כשהכדור עובר דרך הארץ השטוחה
02:17
from the square's perspective,
65
137349
2492
מנקודת המבט של המרובע,
02:19
and this blows his little square mind.
66
139865
2600
וזה מפוצץ לו את המוח המרובע והקטן שלו.
02:22
Then the sphere lifts the square
67
142489
1862
אז העיגול מרים את המרובע
02:24
into the third dimension,
68
144375
1514
לתוך המימד השלישי,
02:25
the height direction where no Flatlander has gone before
69
145913
3025
כיוון הגובה אליו לא הגיע אף שטוח לפני כן
02:28
and shows him his world.
70
148962
1981
ומראה לו את העולם.
02:30
From up here, the square can see everything:
71
150967
2561
מלמעלה, המרובע יכול לראות הכל:
02:33
the shapes of buildings,
72
153552
1056
את צורות הבניינים,
02:34
all the precious gems hidden in the Earth,
73
154632
2117
כל האבנים היקרות החבויות בקרקע,
02:36
and even the insides of his friends,
74
156773
2548
ואפילו את תוכם של חבריו,
02:39
which is probably pretty awkward.
75
159345
2648
מה שכנראה די מביך.
02:42
Once the hapless square
76
162017
1098
ברגע שהמרובע חסר הישע
02:43
comes to terms with the third dimension,
77
163139
1729
מקבל את המימד השלישי,
02:44
he begs his host to help him
78
164892
1364
הוא מתחנן למארחו לעזור לו
02:46
visit the fourth and higher dimensions,
79
166280
2217
לבקר את המימד הרביעי ומימדים גבוהים יותר,
02:48
but the sphere bristles at the mere suggestion
80
168521
2191
אבל העיגול רועד למשמע ההצעה
02:50
of dimensions higher than three
81
170736
1594
של מימדים גבוהים משלוש
02:52
and exiles the square back to Flatland.
82
172354
2974
ומגלה את המרובע חזרה לארץ השטוחה.
02:55
Now, the sphere's indignation is understandable.
83
175352
2475
עכשיו, החשש של העיגול הוא מובן.
02:57
A fourth dimension is very difficult
84
177851
1715
מימד רביעי הוא מאוד קשה
02:59
to reconcile with our experience of the world.
85
179590
2595
להשלמה עם הניסיון שלנו בעולם.
03:02
Short of being lifted into the fourth dimension
86
182209
2239
למעט להיות מורם למימד הרביעי
03:04
by visiting hypercube,
87
184472
1086
על ידי היפר-קוביה מבקרת,
03:05
we can't experience it,
88
185582
1909
אנחנו לא יכולים לחוות אותו,
03:07
but we can get close.
89
187515
1631
אבל אנחנו יכולים להתקרב.
03:09
You'll recall that when the sphere
90
189170
1351
אתם תזכרו שכשהכדור
03:10
first visited the second dimension,
91
190545
1895
ראשית ביקר במימד השני,
03:12
he looked like a series of circles
92
192464
1775
הוא נראה כמו סדרה של עיגולים
03:14
that started as a point
93
194263
1176
שהתחילו כנקודה
03:15
when he touched Flatland,
94
195463
1394
כשהוא נגע בארץ השטוחה,
03:16
grew bigger until he was halfway through,
95
196881
2284
גדלה עד שהוא היה בחצי הדרך,
03:19
and then shrank smaller again.
96
199189
1973
ואז התכווצה שוב.
03:21
We can think of this visit
97
201186
1306
אנחנו יכולים לחשוב על הביקור הזה
03:22
as a series of 2D cross-sections of a 3D object.
98
202516
4142
כסדרה של חתכים דו מימדיים של גוף תלת מימדי.
03:26
Well, we can do the same thing
99
206682
1429
ובכן, אנחנו יכולים לעשות את אותו הדבר
03:28
in the third dimension with a four-dimensional object.
100
208135
4061
במימד השלישי עם עצם בארבעה מימדים.
03:32
Let's say that a hypersphere
101
212220
1334
בואו נגיד שההיפר-כדור
03:33
is the 4D equivalent of a 3D sphere.
102
213578
2812
הוא המקביל הארבע מימדי של הכדור התלת מימדי.
03:36
When the 4D object passes through the third dimension,
103
216414
2887
כשעצם ארבע מימדי עובר דרך שלושה מימדים,
03:39
it'll look something like this.
104
219325
2583
הוא נראה משהו כמו זה.
03:41
Let's look at one more way
105
221932
1076
בואו נביט בעוד דרך אחת
03:43
of representing a four-dimensional object.
106
223032
2676
של יצוג של עצם ארבע מימדי.
03:45
Let's say we have a point,
107
225732
860
בואו נגיד שיש לנו נקודה,
03:46
a zero-dimensional shape.
108
226616
2054
גוף אפס מימדי.
03:48
Now we extend it out one inch
109
228694
1518
עכשיו אנחנו מותחים אותו שני סנטימטר
03:50
and we have a one-dimensional line segment.
110
230236
2562
ויש לנו קטע קו חד מימדי.
03:52
Extend the whole line segment by an inch,
111
232822
2066
נמשוך את כל הקו שני סנטימטר,
03:54
and we get a 2D square.
112
234912
2134
ויש לנו ריבוע דו מימדית.
03:57
Take the whole square and extend it out one inch,
113
237070
2334
קחו את כל הריבוע ומתחו אותו שני סנטימטרים,
03:59
and we get a 3D cube.
114
239428
1913
ויש לנו קוביה תלת מימדית.
04:01
You can see where we're going with this.
115
241365
1626
אתם יכולים לראות לאן אנחנו הולכים עם זה.
04:03
Take the whole cube
116
243015
1138
קחו את כל הקוביה
04:04
and extend it out one inch,
117
244177
1332
ותמתחו אותה שני סנטימטרים,
04:05
this time perpendicular to all three existing directions,
118
245533
3308
הפעם במאוך לכל שלושת הכיוונים הקיימים,
04:08
and we get a 4D hypercube,
119
248865
2369
ויש לנו היפר-קוביה ארבע מימדית,
04:11
also called a tesseract.
120
251258
2544
שידועה גם כטסרקט.
04:13
For all we know,
121
253826
939
ככל שאנחנו יודעים,
04:14
there could be four-dimensional lifeforms
122
254789
1552
יכולות להיות צורות חיים ארבע מימדיות
04:16
somewhere out there,
123
256365
1229
אי שם,
04:17
occasionally poking their heads
124
257618
1477
מכניסות את ראשן מדי פעם
לתוך עולמנו התלת מימדי
04:19
into our bustling 3D world
125
259119
1815
04:20
and wondering what all the fuss is about.
126
260958
2163
ותוהות מה כל העניין.
04:23
In fact, there could be whole
127
263145
1142
למעשה, יכולים להיות
04:24
other four-dimensional worlds
128
264311
1746
עולמות ארבע מימדיים אחרים
04:26
beyond our detection,
129
266081
1461
מעבר ליכולת הגילוי שלנו,
04:27
hidden from us forever
130
267566
979
חבויים מפנינו לעולם
04:28
by the nature of our perception.
131
268569
2358
על ידי טבע התפיסה שלנו.
04:30
Doesn't that blow your little spherical mind?
132
270951
3252
זה לא משגע את המוח הכדורי שלכם?
על אתר זה

אתר זה יציג בפניכם סרטוני YouTube המועילים ללימוד אנגלית. תוכלו לראות שיעורי אנגלית המועברים על ידי מורים מהשורה הראשונה מרחבי העולם. לחץ פעמיים על הכתוביות באנגלית המוצגות בכל דף וידאו כדי להפעיל את הסרטון משם. הכתוביות גוללות בסנכרון עם הפעלת הווידאו. אם יש לך הערות או בקשות, אנא צור איתנו קשר באמצעות טופס יצירת קשר זה.

https://forms.gle/WvT1wiN1qDtmnspy7