Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

다른 차원 탐험하기 - 알렉스 로젠탈(Alex Rosenthal), 죠지 자이단(George Zaidan)

번역: K Bang 검토: Jeong-Lan Kinser

We live in a three-dimensional world

우리는 3차원 세계에 살고 있습니다.

where everything has length,

모든 물체는 길이와

width,

폭,

and height.

그리고 높이가 있죠.

But what if our world were two-dimensional?

그럼 우리가 사는 세상이 2차원이라면 어떨까요?

We would be squashed down

우리가 존재할 수 있는 하나의 평면으로

to occupy a single plane of existence,

납작하게 짓눌리겠지요.

geometrically speaking, of course.

물론 기하학적으로 말하면 그렇다는 겁니다.

And what would that world look and feel like?

그런 세상은 어떤 모습이고 어떻게 느껴질까요?

This is the premise

이것이 바로 에드윈 애보트의 1884년 중편 소설,

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

'평평한 세계'의 전제였습니다. (번역서명: 이상한 나라의 사각형)

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

'평평한 세계'는 3차원 세계를 보게 된

that follows the trials and tribulations of a square

사각형이 겪은 갖가지 고난을 보여주는

재미있는 수학적 실험서입니다.

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

그런데 대체, 차원이 뭐죠?

For our purposes, a dimension is a direction,

여기서 차원이란 방향을 뜻합니다,

which we can picture as a line.

우린 방향을 직선으로 묘사할 수 있어요.

For our direction to be a dimension,

방향이 차원이 되려면

it has to be at right angles to all other dimensions.

다른 모든 차원과는 수직을 이루어야만 합니다.

So, a one-dimensional space is just a line.

그러니까, 1차원 공간은 그저 직선이고

A two-dimensional space is defined

2차원 공간은 수직인 두 개의 직선으로

by two perpendicular lines,

정의되죠.

which describe a flat plane

이 두 직선은 평면을

like a piece of paper.

마치 종이처럼 표현합니다.

And a three-dimensional space

그리고 3차원 공간은

adds a third perpendicular line,

수직인 세번째 직선을 가지고 있어요.

which gives us height

이 세번째 직선으로 인해 높이가 생겨

and the world we're familiar with.

우리가 익숙한 이 세계가 만들어지는거죠.

So, what about four dimensions?

그럼 4차원은 어떨까요?

And five?

5차원은요?

And eleven?

그리고 11차원은요?

Where do we put these new perpendicular lines?

이렇게 수직인 직선을 어디에 새로 그려넣죠?

This is where Flatland can help us.

여기가 바로 '평평한 세계'가 도움이 되는 부분이에요.

Let's look at our square protagonist's world.

우리의 주인공인 사각형의 세상을 볼까요.

Flatland is populated by geometric shapes,

'평평한 세계'에는 기하학적 도형들이 살고 있습니다.

ranging from isosceles trianges

이등변 삼각형에서

to equilateral triangles

정삼각형,

to squares,

pentagons,

사각형,

오각형,

hexagons,

육각형, 그리고

all the way up to circles.

쭉 올라가서 원까지 말이에요.

These shapes are all scurrying around a flat world,

이런 도형들은 모두 평평한 세계를 돌아다녀요,

living their flat lives.

평평한 삶을 사는거죠.

They have a single eye on the front of their faces,

그들은 면의 앞쪽에 눈을 하나씩 갖고 있는데

and let's see what the world looks like

그들의 관점에서 볼 때, 세상이 어떻게 보이는지

from their perspective.

생각해보도록 하죠.

What they see is essentially one dimension,

그들이 보는 것은 기본적으로 1차원이에요,

a line.

직선 말입니다.

But in Abbott's Flatland,

하지만 애보트의 '평평한 세계'에서는

closer objects are brighter,

가까운 물체가 환하게 보여서

and that's how they see depth.

깊이를 알아보는 방법이 됩니다.

So a triangle looks different from a square,

그래서 삼각형은 사각형과 다르게 보이고

looks different a circle,

원도 다르게 보이고

and so on.

그렇게 되는거죠.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

그들의 두뇌는 3차원을 이해할 수 없어요.

In fact, they vehemently deny its existence

사실 그들은 3차원의 존재를 완강하게 부정합니다.

because it's simply not part of their world

간단하게 말해서, 3차원이 그들이 사는 세상의 일부도 아니고

or experience.

경험해본 바도 없기 때문이에요.

But all they need,

그들에게 필요한 것은

as it turns out,

사실

is a little boost.

약간의 부풀림이죠.

One day a sphere shows up in Flatland

어느 날, 구(球)가 '평평한 세계'에 나타납니다.

to visit our square hero.

우리의 영웅 사각형을 만나러 온 겁니다.

Here's what it looks like

구(球)가 '평평한 세계'를 통과할 때

when the sphere passes through Flatland

사각형의 입장에서 보면

from the square's perspective,

이렇게 보입니다.

and this blows his little square mind.

이건 작고 정직한 그를 완전히 정신 나가도록 만들어요.

Then the sphere lifts the square

그리고나서 구(球)는 사각형을 들어올려

into the third dimension,

3차원으로 데려 갑니다.

the height direction where no Flatlander has gone before

그 방향은 '평평한 세계'에 사는 어느 누구도 가보지 못한 방향이죠.

and shows him his world.

구(球)는 사각형에게 자신의 세상을 보여 줍니다.

From up here, the square can see everything:

여기서는 사각형도 모든 것을 볼 수 있죠:

the shapes of buildings,

건물의 모양,

all the precious gems hidden in the Earth,

지구에 감추어진 모든 보석들,

and even the insides of his friends,

그리고 친구들의 몸속까지도요.

which is probably pretty awkward.

그 모습은 아주 이상하게 보일 겁니다.

Once the hapless square

불쌍한 사각형이

comes to terms with the third dimension,

3차원을 받아들이고 나자,

he begs his host to help him

그는 구(球)에게 4차원과 더 높은 차원에

visit the fourth and higher dimensions,

가볼 수 있도록 도와달라고 합니다.

but the sphere bristles at the mere suggestion

하지만 구(球)는 3차보다 높은 차원은

of dimensions higher than three

단호히 거부하고

and exiles the square back to Flatland.

사각형을 '평평한 세계'로 되돌려 보냅니다.

Now, the sphere's indignation is understandable.

구(球)가 분노한 것은 이해할만 하죠.

A fourth dimension is very difficult

4차원은 우리가 경험한 세상을 통해

to reconcile with our experience of the world.

이해하기가 아주 어렵거든요.

Short of being lifted into the fourth dimension

하이퍼큐브(초6면체)를 방문하여

by visiting hypercube,

4차원으로 끌어 올려지기 전에는

we can't experience it,

4차원은 경험해 볼 수 없어요.

but we can get close.

하지만 꽤 근접해 볼 수는 있죠.

You'll recall that when the sphere

구(球)가 처음으로

first visited the second dimension,

2차원 세계를 방문했을 때,

he looked like a series of circles

구(球)는 여러 개의 원처럼 보였습니다.

that started as a point

'평평한 세계'에 처음 닿았을 때는

when he touched Flatland,

한 점에서 시작해서

grew bigger until he was halfway through,

중간 지점까지는 그 원이 점점 커지다가

and then shrank smaller again.

그 다음엔 다시 줄어 들었던 걸 생각해 보세요.

We can think of this visit

우리는 이 과정을 3차원 물체의

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

2차원적 단면이 이어지는 것으로 생각해 볼 수 있어요.

Well, we can do the same thing

그럼, 우리는 4차원 물체를

in the third dimension with a four-dimensional object.

3차원에서 보는 것도 똑같이 생각해 볼 수 있을 겁니다.

Let's say that a hypersphere

3차원 구면(球面)에 상응하는

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

4차원의 대상을 초구면(超球面)이라고 부릅니다.

When the 4D object passes through the third dimension,

4차원의 물체가 3차원을 통과할 때는

it'll look something like this.

아마 이렇게 보일 겁니다.

Let's look at one more way

4차원 물체를 나타내는

of representing a four-dimensional object.

다른 방법을 한 가지 더 생각해보기로 하죠.

Let's say we have a point,

점이 하나 있다고 해보죠,

a zero-dimensional shape.

이건 0 차원 형상이에요.

Now we extend it out one inch

이제 이걸 1인치 늘이면

and we have a one-dimensional line segment.

1차원 형상인 선분이 생깁니다.

Extend the whole line segment by an inch,

이 선분 전체를 1인치 늘이면

and we get a 2D square.

2차원의 정사각형이 됩니다.

Take the whole square and extend it out one inch,

이 정사각형 전체를 1인치 늘이면

and we get a 3D cube.

3차원인 정육면체가 되죠.

You can see where we're going with this.

이렇게 하면 우리가 무엇을 얻게 되는지 보실 수 있습니다.

Take the whole cube

정육면체를

and extend it out one inch,

1인치 늘여보죠.

this time perpendicular to all three existing directions,

이번에는 기존의 3개 방향에 모두 수직 방향으로 늘이는 겁니다.

and we get a 4D hypercube,

그러면 4차원의 초6면체(하이퍼큐브)가 되요.

also called a tesseract.

4차원 정육면체라고도 할 수 있죠.

For all we know,

우리가 아는 한,

there could be four-dimensional lifeforms

세상 어디엔가는 4차원의 생명이

somewhere out there,

있을 수도 있어요.

occasionally poking their heads

가끔씩 우리가 사는 이 복잡한 3차원 세계에

자신의 머리를 밀어넣고는

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

뭐가 그리 복잡한지 들여다 보기도 하겠죠.

In fact, there could be whole

사실 우리가 알 수 없는,

other four-dimensional worlds

완전히 다른 형태의 4차원 세계가

beyond our detection,

있을 수도 있습니다.

hidden from us forever

우리에게는 영원히 보이지 않겠죠.

by the nature of our perception.

그것은 우리가 인지하는 방법의 본질 때문입니다.

Doesn't that blow your little spherical mind?

이렇게 보니 여러분의 작고 구같은 마음이 환각에 빠지는 것 같지않아요?