Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Badając inne wymiary - Alex Rosenthal i George Zaidan

Tłumaczenie: Jakub Szcześniak Korekta: Rysia Wand

We live in a three-dimensional world

Żyjemy w trójwymiarowym świecie,

where everything has length,

gdzie wszystko ma swoją długość,

width,

szerokość

and height.

i wysokość.

But what if our world were two-dimensional?

A gdyby świat był dwuwymiarowy?

We would be squashed down

Musielibyśmy być spłaszczeni,

to occupy a single plane of existence,

żeby zamieszkiwać płaszczyznę życiową,

geometrically speaking, of course.

mówiąc geometrycznie.

And what would that world look and feel like?

Jak wyglądałby taki świat?

This is the premise

Tak wygląda przesłanie noweli

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

Edwina Abbotta z 1884 r., pt. "Flatlandia czyli kraina płaszczaków".

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

Flatlandia to zabawny matematyczny eksperyment myślowy,

that follows the trials and tribulations of a square

o przygodach i problemach kwadratu

w trójwymiarowej przestrzeni.

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

Co to właściwie jest wymiar?

For our purposes, a dimension is a direction,

Przyjmijmy, że wymiar to kierunek,

which we can picture as a line.

który można narysować jako linię.

For our direction to be a dimension,

Aby nasz kierunek był wymiarem,

it has to be at right angles to all other dimensions.

musi leżeć pod kątem prostym do wszystkich innych wymiarów.

So, a one-dimensional space is just a line.

Przestrzeń jednowymiarowa to linia.

A two-dimensional space is defined

Dwuwymiarową przestrzeń definiują

by two perpendicular lines,

dwie prostopadłe linie,

which describe a flat plane

które opisują płaszczyznę,

like a piece of paper.

jak kawałek papieru.

And a three-dimensional space

Trójwymiarowa przestrzeń

adds a third perpendicular line,

dodaje trzecią prostopadłą linię,

which gives us height

która daje nam wysokość

and the world we're familiar with.

i znany nam świat.

So, what about four dimensions?

Jak wygląda czwarty wymiar?

And five?

Albo piąty?

And eleven?

Albo jedenasty?

Where do we put these new perpendicular lines?

Gdzie umieścimy te nowe, prostopadłe linie?

This is where Flatland can help us.

Tu z pomocą przychodzi "Flatlandia".

Let's look at our square protagonist's world.

Spójrzmy na płaski świat głównego bohatera.

Flatland is populated by geometric shapes,

Flatlandia jest zamieszkana przez figury geometryczne,

ranging from isosceles trianges

od trójkątów równoramiennych

to equilateral triangles

przez trójkąty równoboczne,

to squares,

pentagons,

kwadraty,

pięciokąty,

hexagons,

sześciokąty

all the way up to circles.

aż do okręgów.

These shapes are all scurrying around a flat world,

Wszystkie te figury poruszają się w płaskim świecie,

living their flat lives.

pędząc swoje płaskie życie.

They have a single eye on the front of their faces,

Mają jedno oko z przodu.

and let's see what the world looks like

Zobaczmy, jak wygląda życie

from their perspective.

z ich perspektywy.

What they see is essentially one dimension,

Widzą w zasadzie jeden wymiar,

a line.

linię.

But in Abbott's Flatland,

Ale we Flatlandii

closer objects are brighter,

bliższe obiekty są jaśniejsze,

and that's how they see depth.

co pozwala bohaterom odróżniać odległość.

So a triangle looks different from a square,

Trójkąt wygląda inaczej niż kwadrat,

looks different a circle,

inaczej niż koło,

and so on.

i tak dalej.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

Ich mózgi nie pojmują trzeciego wymiaru,

In fact, they vehemently deny its existence

wręcz stanowczo zaprzeczają jego istnieniu,

because it's simply not part of their world

bo nie należy do ich świata

or experience.

i doświadczeń.

But all they need,

Ale jak się okazuje,

as it turns out,

potrzebują tylko

is a little boost.

małej zachęty.

One day a sphere shows up in Flatland

Pewnego dnia we Flatlandii zjawia się kula,

to visit our square hero.

gość naszego kwadratowego bohatera.

Here's what it looks like

Tak to wygląda,

when the sphere passes through Flatland

kiedy kula przemieszcza się we Flatlandii,

from the square's perspective,

z perspektywy kwadratu.

and this blows his little square mind.

Zadziwia to jego mały, kwadratowy móżdżek.

Then the sphere lifts the square

Następnie kula podnosi kwadrat

into the third dimension,

do trzeciego wymiaru,

the height direction where no Flatlander has gone before

wysokości, gdzie nie stanął dotąd żaden mieszkaniec Flatlandii,

and shows him his world.

pokazując od góry znany mu świat.

From up here, the square can see everything:

Z wysokości kwadrat widzi wszystko:

the shapes of buildings,

kształty budynków,

all the precious gems hidden in the Earth,

wszystkie ukryte skarby Ziemi,

and even the insides of his friends,

a nawet wnętrza przyjaciół,

which is probably pretty awkward.

co pewnie go peszy.

Once the hapless square

Kiedy biedny kwadrat

comes to terms with the third dimension,

odkrywa trzeci wymiar,

he begs his host to help him

zaczyna błagać kulę

visit the fourth and higher dimensions,

o pokazanie mu czwartego i wyższych wymiarów,

but the sphere bristles at the mere suggestion

ale ona, przerażona nawet wzmianką

of dimensions higher than three

o dalszych wymiarach,

and exiles the square back to Flatland.

odstawia kwadrat z powrotem do Flatlandii.

Now, the sphere's indignation is understandable.

Oburzenie kuli jest w pełni zrozumiałe.

A fourth dimension is very difficult

Czwarty wymiar bardzo trudno pogodzić

to reconcile with our experience of the world.

z naszym postrzeganiem świata.

Short of being lifted into the fourth dimension

Jeśli nie przeniesie nas w czwarty wymiar

by visiting hypercube,

przejezdny hipersześcian,

we can't experience it,

nie możemy go doświadczyć,

but we can get close.

ale możemy bliżej mu się przyjrzeć.

You'll recall that when the sphere

Jak pamiętacie, kiedy kula

first visited the second dimension,

po raz pierwszy odwiedziła drugi wymiar,

he looked like a series of circles

wyglądała jak szereg kół,

that started as a point

który rozpoczął się od punktu,

when he touched Flatland,

gdzie dotknął Flatlandii po raz pierwszy,

grew bigger until he was halfway through,

następnie rósł aż do połowy drogi,

and then shrank smaller again.

po czym znów się zmniejszył.

We can think of this visit

Możemy rozpatrywać te odwiedziny

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

jako szereg przekrojów 2D obiektu 3D.

Well, we can do the same thing

Możemy zrobić to samo w trzecim wymiarze

in the third dimension with a four-dimensional object.

z obiektem czterowymiarowym.

Let's say that a hypersphere

Powiedzmy, że hiperkula

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

to 4-wymiarowy odpowiednik kuli 3-wymiarowej.

When the 4D object passes through the third dimension,

Gdy 4-wymiarowy obiekt przechodzi przez trzeci wymiar,

it'll look something like this.

wygląda mniej więcej tak.

Let's look at one more way

Spójrzmy na jeszcze jeden sposób

of representing a four-dimensional object.

zaprezentowania 4-wymiarowego obiektu.

Let's say we have a point,

Weźmy punkt,

a zero-dimensional shape.

figurę bez wymiarów.

Now we extend it out one inch

Rozciągnijmy go o jeden cal

and we have a one-dimensional line segment.

i mamy jednowymiarowy odcinek.

Extend the whole line segment by an inch,

Rozciągnijmy cały odcinek o jeden cal

and we get a 2D square.

i mamy dwuwymiarowy kwadrat.

Take the whole square and extend it out one inch,

Rozciągnijmy kwadrat o jeden cal

and we get a 3D cube.

i mamy trójwymiarowy sześcian.

You can see where we're going with this.

Widzisz już, dokąd to zmierza.

Take the whole cube

Weźmy cały sześcian

and extend it out one inch,

i rozciągnijmy go o jeden cal,

this time perpendicular to all three existing directions,

prostopadle do wszystkich trzech istniejących wymiarów.

and we get a 4D hypercube,

Otrzymamy 4-wymiarowy hipersześcian,

also called a tesseract.

nazywany również tesseraktem.

For all we know,

Z tego, co wiemy,

there could be four-dimensional lifeforms

mogłyby istnieć czterowymiarowe istoty,

somewhere out there,

mogłyby istnieć czterowymiarowe istoty,

occasionally poking their heads

sporadycznie wtykające głowy

w nasz gwarny trójwymiarowy świat,

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

ciekawe, po co to całe zamieszanie.

In fact, there could be whole

Rzeczywiście,

other four-dimensional worlds

mogłyby istnieć inne czterowymiarowe światy,

beyond our detection,

których nie potrafimy wykryć,

hidden from us forever

ukryte przed nami na zawsze

by the nature of our perception.

przez naturę naszej percepcji.

Doesn't that blow your little spherical mind?

Nie rozsadza to twojego kulistego móżdżku?