Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Explorando outras dimensões - Alex Rosenthal and George Zaidan

Tradutor: Leonardo Silva Revisor: Bruno Soares

We live in a three-dimensional world

Vivemos em um mundo de três dimensões,

where everything has length,

onde tudo tem comprimento,

width,

largura

and height.

e altura.

But what if our world were two-dimensional?

Mas e se nosso mundo fosse bidimensional?

We would be squashed down

Seríamos achatados

to occupy a single plane of existence,

para ocuparmos um único plano de existência,

geometrically speaking, of course.

geometricamente falando, claro.

And what would that world look and feel like?

Como esse mundo se pareceria?

This is the premise

Essa é a premissa

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

do romance de Edwin Abbot, de 1884: Flatland.

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

Flatland é um divertido experimento de pensamento matemático,

that follows the trials and tribulations of a square

que segue as provações e tribulações de um quadrado

exposto à terceira dimensão.

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

Mas o que é dimensão, aliás?

For our purposes, a dimension is a direction,

Para o nosso propósito, dimensão é uma direção,

which we can picture as a line.

que podemos imaginar como uma linha.

For our direction to be a dimension,

Para que a nossa direção seja uma dimensão,

it has to be at right angles to all other dimensions.

ela tem de ser perpendicular a todas as outras dimensões.

So, a one-dimensional space is just a line.

Então, um espaço de uma dimensão é apenas uma linha.

A two-dimensional space is defined

Um espaço de duas dimensões é definido

by two perpendicular lines,

por duas linhas perpendiculares,

which describe a flat plane

que formam uma superfície plana,

like a piece of paper.

como uma folha de papel.

And a three-dimensional space

Um espaço tridimensional

adds a third perpendicular line,

possui uma terceira linha,

which gives us height

que nos proporciona altura

and the world we're familiar with.

e o mundo com o qual estamos familiarizados.

So, what about four dimensions?

Então, que tal quatro dimensões?

And five?

E cinco?

And eleven?

E onze?

Where do we put these new perpendicular lines?

Onde colocamos essas novas linhas perpendiculares?

This is where Flatland can help us.

É aí que Flatland pode nos ajudar.

Let's look at our square protagonist's world.

Vamos ver o mundo do nosso protagonista quadrado.

Flatland is populated by geometric shapes,

Flatland é povoado por formas geométricas,

ranging from isosceles trianges

desde triângulos isósceles

to equilateral triangles

a triângulos equiláteros,

to squares,

pentagons,

quadrados,

pentágonos,

hexagons,

hexágonos,

all the way up to circles.

até chegar aos círculos.

These shapes are all scurrying around a flat world,

Essas formas ficam todas correndo em um mundo achatado,

living their flat lives.

vivendo suas vidas achatadas.

They have a single eye on the front of their faces,

Elas têm um olho só, na frente do rosto,

and let's see what the world looks like

e vejamos como é o mundo

from their perspective.

a partir da perspectiva delas.

What they see is essentially one dimension,

Elas veem essencialmente uma dimensão.

a line.

Uma linha.

But in Abbott's Flatland,

Mas na Flatland, de Abbott,

closer objects are brighter,

os objetos mais próximos são mais brilhantes,

and that's how they see depth.

e é assim que elas percebem a profundidade.

So a triangle looks different from a square,

Então, um triângulo é diferente de um quadrado,

looks different a circle,

é diferente de um círculo,

and so on.

e por aí vai.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

Seus cérebros não conseguem compreender a terceira dimensão.

In fact, they vehemently deny its existence

Na verdade, elas negam veementemente a existência dela,

because it's simply not part of their world

porque simplesmente não faz parte de seu mundo

or experience.

ou de suas experiências.

But all they need,

Mas tudo que precisam,

as it turns out,

ao que parece,

is a little boost.

é de um pequeno estímulo.

One day a sphere shows up in Flatland

Um dia, uma esfera aparece em Flatland,

to visit our square hero.

para visitar nosso herói quadrado.

Here's what it looks like

É isso que acontece

when the sphere passes through Flatland

quando a esfera passa por Flatland,

from the square's perspective,

da perspectiva do quadrado,

and this blows his little square mind.

e isso o deixa alucinado.

Then the sphere lifts the square

Então, a esfera leva o quadrado

into the third dimension,

para a terceira dimensão,

the height direction where no Flatlander has gone before

a direção da altura, onde ninguém de Flatland esteve antes,

and shows him his world.

e mostra a ele seu mundo.

From up here, the square can see everything:

Daqui de cima, o quadrado pode ver tudo:

the shapes of buildings,

a forma dos edifícios,

all the precious gems hidden in the Earth,

todas as pedras preciosas escondidas na Terra,

and even the insides of his friends,

e até o interior de seus amigos,

which is probably pretty awkward.

o que provavelmente é muito estranho.

Once the hapless square

Uma vez que o infeliz quadrado

comes to terms with the third dimension,

começa a aceitar a terceira dimensão,

he begs his host to help him

ele implora que sua anfitriã o ajude

visit the fourth and higher dimensions,

a visitar a quarta e outras dimensões maiores,

but the sphere bristles at the mere suggestion

mas a esfera se eriça à mera sugestão

of dimensions higher than three

de dimensões maiores que a terceira,

and exiles the square back to Flatland.

e manda o quadrado de volta a Flatland.

Now, the sphere's indignation is understandable.

Bom, a indignação da esfera é compreensível.

A fourth dimension is very difficult

Uma quarta dimensão é muito difícil

to reconcile with our experience of the world.

de conciliar com nossa experiência de mundo.

Short of being lifted into the fourth dimension

Sem ser levado à quarta dimensão

by visiting hypercube,

ao visitar o hipercubo,

we can't experience it,

não podemos experimentá-la,

but we can get close.

mas podemos chegar perto.

You'll recall that when the sphere

Lembre-se de que, quando a esfera

first visited the second dimension,

visitou a segunda dimensão,

he looked like a series of circles

ela parecia um série de círculos

that started as a point

que começaram como um ponto,

when he touched Flatland,

quando tocou Flatland,

grew bigger until he was halfway through,

cresceu quando estava no meio da viagem,

and then shrank smaller again.

e depois encolheu de novo.

We can think of this visit

Essa visita parece

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

com uma série de cortes transversais em 2D de um objeto 3D.

Well, we can do the same thing

Bem, podemos fazer o mesmo

in the third dimension with a four-dimensional object.

na terceira dimensão, com um objeto de quarta dimensão.

Let's say that a hypersphere

Digamos que uma hiperesfera

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

é o equivalente, em 4D, de uma esfera 3D.

When the 4D object passes through the third dimension,

Quando o objeto 4D atravessa a terceira dimensão,

it'll look something like this.

ele vai ficar parecido com isso.

Let's look at one more way

Vejamos mais uma forma

of representing a four-dimensional object.

de representar um objeto em quatro dimensões.

Let's say we have a point,

Digamos que temos um ponto,

a zero-dimensional shape.

uma forma em dimensão zero.

Now we extend it out one inch

Bom, nós o esticamos em 2,5 centímetros

and we have a one-dimensional line segment.

e temos uma linha reta de dimensão única.

Extend the whole line segment by an inch,

Estique toda a linha reta em 2,5 centímetros

and we get a 2D square.

e conseguimos um quadrado em 2D.

Take the whole square and extend it out one inch,

Pegue o quadrado e o estique em 2,5 centímetros

and we get a 3D cube.

e conseguimos um cubo em 3D.

You can see where we're going with this.

Dá para perceber onde queremos chegar.

Take the whole cube

Pegue o cubo

and extend it out one inch,

e o estique em 2,5 centímetros,

this time perpendicular to all three existing directions,

desta vez perpendicularmente a todas as três direções existentes,

and we get a 4D hypercube,

e conseguimos um hipercubo em 4D,

also called a tesseract.

também chamado de tesseracto.

For all we know,

Por tudo que sabemos,

there could be four-dimensional lifeforms

é possível que haja formas de vida com quatro dimensões

somewhere out there,

em algum lugar por aí,

occasionally poking their heads

ocasionalmente batendo suas cabeças

em nosso movimentado mundo 3D

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

e se perguntando para quê tanto alvoroço.

In fact, there could be whole

Na verdade, é possível que haja

other four-dimensional worlds

outros mundo inteiros em quatro dimensões,

beyond our detection,

além do que podemos detectar,

hidden from us forever

escondidos de nós para sempre

by the nature of our perception.

pela natureza da nossa percepção.

Doesn't that blow your little spherical mind?

Isso não é redondamente surpreendente?