Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Explorando otras dimensiones - Alex Rosenthal y George Zaidan

Traductor: Javier Pardo Revisor: Sebastian Betti

We live in a three-dimensional world

Vivimos en un mundo tridimensional

where everything has length,

en donde todo tiene longitud,

width,

ancho,

and height.

y altura.

But what if our world were two-dimensional?

¿Pero qué pasaría si nuestro mundo fuese bidimensional?

We would be squashed down

Quedaríamos aplastados

to occupy a single plane of existence,

para ocupar un plano único de existencia,

geometrically speaking, of course.

geométricamente hablando, por supuesto.

And what would that world look and feel like?

¿Y cómo se vería y se sentiría el mundo?

This is the premise

Esta es la premisa

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

de la novela de Edwin Abbot, Planolandia [Flatland].

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

Planolandia es un entretenido experimento matemático imaginario

that follows the trials and tribulations of a square

que sigue las pruebas y tribulaciones de un cuadrado

expuesto a la tercera dimensión.

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

Pero, ¿qué es una dimensión?

For our purposes, a dimension is a direction,

Para nuestros propósitos, una dimensión es una dirección,

which we can picture as a line.

que podemos imaginar como una línea.

For our direction to be a dimension,

Para que nuestra dirección sea una dimensión,

it has to be at right angles to all other dimensions.

debe estar en ángulo recto con otras dimensiones.

So, a one-dimensional space is just a line.

Entonces, un espacio unidimensional es simplemente una línea.

A two-dimensional space is defined

Un espacio bidimensional está definido

by two perpendicular lines,

por dos líneas perpendiculares,

which describe a flat plane

que trazan una superficie plana

like a piece of paper.

como una hoja de papel.

And a three-dimensional space

Y un espacio tridimensional

adds a third perpendicular line,

agrega una tercera línea perpendicular,

which gives us height

que nos brinda altura

and the world we're familiar with.

y el mundo al que estamos acostumbrados.

So, what about four dimensions?

Entonces, ¿qué tal 4 dimensiones?

And five?

¿Y de 5?

And eleven?

¿Y de 11?

Where do we put these new perpendicular lines?

¿Dónde colocamos esas nuevas líneas perpendiculares?

This is where Flatland can help us.

Allí es donde Planolandia puede ayudarnos.

Let's look at our square protagonist's world.

Veamos el mundo cuadrado de nuestro protagonista.

Flatland is populated by geometric shapes,

Planolandia está poblada por formas geométricas,

ranging from isosceles trianges

desde triángulos isósceles

to equilateral triangles

hasta triángulos equiláteros

to squares,

pentagons,

desde cuadrados,

pentágonos,

hexagons,

hexágonos,

all the way up to circles.

hasta llegar a los círculos.

These shapes are all scurrying around a flat world,

Todas estas formas corretean por un mundo plano,

living their flat lives.

mientras viven sus vidas planas.

They have a single eye on the front of their faces,

Tienen un único ojo en el frente de su cara,

and let's see what the world looks like

y veamos cómo se ve el mundo

from their perspective.

desde su perspectiva.

What they see is essentially one dimension,

Lo que ven es, en esencia, una dimensión,

a line.

una línea.

But in Abbott's Flatland,

Pero en Planolandia de Abbott,

closer objects are brighter,

los objetos más cercanos son más brillantes,

and that's how they see depth.

y así es como perciben el ancho.

So a triangle looks different from a square,

Entonces, un triángulo se ve diferente a un cuadrado,

looks different a circle,

se ve diferente a un círculo,

and so on.

y así sucesivamente.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

Sus cerebros no pueden comprender la tercera dimensión.

In fact, they vehemently deny its existence

De hecho, rechazan su existencia vehemente

because it's simply not part of their world

porque simplemente no es parte de su mundo

or experience.

o de su experiencia.

But all they need,

Pero, resulta que

as it turns out,

todo lo que necesitan

is a little boost.

es un pequeño empujón.

One day a sphere shows up in Flatland

Un día, una esfera aparece en Planolandia

to visit our square hero.

para visitar a su héroe cuadrado.

Here's what it looks like

Así se ve una esfera

when the sphere passes through Flatland

cuando atraviesa Planolandia

from the square's perspective,

desde la perspectiva de un cuadrado,

and this blows his little square mind.

y esto asombra al cuadrado.

Then the sphere lifts the square

Entonces, la esfera lleva el cuadrado

into the third dimension,

a la tercera dimensión,

the height direction where no Flatlander has gone before

rumbo a la altura, donde ningún habitante de Planolandia ha ido antes,

and shows him his world.

y le muestra su mundo.

From up here, the square can see everything:

Desde allí arriba, el cuadrado puede ver todo:

the shapes of buildings,

las formas de los edificios,

all the precious gems hidden in the Earth,

todas las piedras preciosas escondidas en la tierra,

and even the insides of his friends,

incluso las entrañas de sus amigos,

which is probably pretty awkward.

lo cual es probablemente bastante incómodo.

Once the hapless square

Una vez que el desventurado cuadrado

comes to terms with the third dimension,

acepta la tercera dimensión,

he begs his host to help him

le ruega a su anfitrión que lo ayude

visit the fourth and higher dimensions,

a visitar la cuarta y las demás dimensiones,

but the sphere bristles at the mere suggestion

pero la esfera se exalta con la mera sugerencia

of dimensions higher than three

de que haya dimensiones mayores a tres

and exiles the square back to Flatland.

y envía al cuadrado de vuelta a Planolandia.

Now, the sphere's indignation is understandable.

Ahora, la indignación de la esfera es comprensible.

A fourth dimension is very difficult

Una cuarta dimensión es muy difícil

to reconcile with our experience of the world.

de asimilar con nuestra experiencia del mundo.

Short of being lifted into the fourth dimension

A menos que visitemos el hipercubo,

by visiting hypercube,

no podremos sentir

we can't experience it,

la cuarta dimensión,

but we can get close.

pero podemos aproximarnos a ella.

You'll recall that when the sphere

Recordarán que cuando la esfera

first visited the second dimension,

visitó por primera vez la segunda dimensión,

he looked like a series of circles

se parecía a un conjunto de círculos

that started as a point

que comenzaban como un punto.

when he touched Flatland,

Cuando tocó Planolandia,

grew bigger until he was halfway through,

creció hasta que estaba a medio camino

and then shrank smaller again.

y luego se achicó nuevamente

We can think of this visit

Podemos pensar estar visita

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

como una serie de intersecciones en 2D de un objeto 3D.

Well, we can do the same thing

Bueno, podemos hacer lo mismo

in the third dimension with a four-dimensional object.

en la tercer dimensión con un objeto 4D.

Let's say that a hypersphere

Digamos que una hiperesfera

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

es el equivalente 4D de una esfera 3D.

When the 4D object passes through the third dimension,

Cuando el objeto 4D atraviesa la tercera dimensión,

it'll look something like this.

se parecerá a algo como esto.

Let's look at one more way

Ahora veamos otra manera

of representing a four-dimensional object.

de representar un objeto 4D.

Let's say we have a point,

Digamos que tenemos un punto,

a zero-dimensional shape.

una forma 0D.

Now we extend it out one inch

Ahora la extendemos una pulgada

and we have a one-dimensional line segment.

y tenemos segmento 1D.

Extend the whole line segment by an inch,

Extendemos el segmento entero una pulgada,

and we get a 2D square.

y obtenemos un cuadrado 2D.

Take the whole square and extend it out one inch,

Tomamos el cuadrado entero y lo extendemos una pulgada,

and we get a 3D cube.

y obtenemos un cubo 3D.

You can see where we're going with this.

Pueden ver hacia dónde estamos yendo con esto.

Take the whole cube

Toma el cubo entero

and extend it out one inch,

y extiéndelo una pulgada,

this time perpendicular to all three existing directions,

esta vez en forma perpendicular hacia las tres direcciones existentes.

and we get a 4D hypercube,

y obtenemos un hipercubo 4D,

also called a tesseract.

también llamado teseracto.

For all we know,

Tal es así que

there could be four-dimensional lifeforms

podrían existir formas de vida cuatridimensionales

somewhere out there,

dando vueltas por ahí,

occasionally poking their heads

que de vez en cuando asoman su cabeza

en nuestro mundo 3D

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

y se preguntan por qué tanto alboroto.

In fact, there could be whole

De hecho, podrían existir

other four-dimensional worlds

otros mundos enteros 4D

beyond our detection,

más allá de nuestro alcance,

hidden from us forever

escondidos de nosotros

by the nature of our perception.

por la naturaleza de nuestra percepción.

Doesn't that blow your little spherical mind?

¿Acaso esto no resulta impactante en tu pequeña mente esférica?