Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Translator: soheila Jafari Reviewer: sadegh zabihi

We live in a three-dimensional world

ما در جهان سه بُعدی زندگی می‌کنیم

where everything has length,

جایی که همه چیز طول،

width,

عرض،

and height.

و ارتفاع دارند.

But what if our world were two-dimensional?

اما اگر جهان ما دو بَعدی بود چی می‌شد؟

We would be squashed down

لابد له می‌شدیم

to occupy a single plane of existence,

تا در یک صفحه موجود جا بگیریم،

geometrically speaking, of course.

البته به زبان هندسی.

And what would that world look and feel like?

آن جهان چگونه خواهد بود و چگونه احساسی خواهد داشت؟

This is the premise

این فرضی‌ست که ادوین ابوت در

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

داستان زمین پَخ یا سرزمین پَخ مطرح کرد. (کتاب به فارسی پَختستان ترجمه شده)

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

سرزمین پَخ آزمایش جالب فکری ریاضی‌ست

that follows the trials and tribulations of a square

که مسیرها و آزمایش‌های سخت یک مربع را

exposed to the third dimension.

که در معرض سومین بُعد قرار می‌گیرد تعریف می‌کند.

But what is a dimension, anyway?

خُب، اما بُعد چیست؟

For our purposes, a dimension is a direction,

برای مقصود ما، یک بَعد یک جهت است،

which we can picture as a line.

که ما می‌توانیم آن را به صورت یک خط نشان دهیم.

For our direction to be a dimension,

برای اینکه جهت ما که یک بُعد شود،

it has to be at right angles to all other dimensions.

باید یک زاویه راست با سایربُعدها داشته باشد.

So, a one-dimensional space is just a line.

بنابراین، فضای یک بُعدی تنها یک خط است.

A two-dimensional space is defined

فضای دو بُعدی با دو خط عمود بر هم

by two perpendicular lines,

تعریف می‌شود،

which describe a flat plane

که یک صفحه مسطح را مشخص می‌کند

like a piece of paper.

مانند صفحه کاغذ.

And a three-dimensional space

و یک فضای سه بُعدی

adds a third perpendicular line,

خط عمود سوم را اضافه می‌کند،

which gives us height

که ارتفاع

and the world we're familiar with.

و جهانی که با آن آشنا هستیم را به ما می‌دهد.

So, what about four dimensions?

پس، در مورد چهار بُعدی چه؟

And five?

و پنج بُعدی؟

And eleven?

و یازده بُعدی؟

Where do we put these new perpendicular lines?

کجا ما این خطوط عمودی را قرار می‌دهیم؟

This is where Flatland can help us.

اینجا جایی‌ست که سرزمین پَخ می‌تواند به ما کمک کند.

Let's look at our square protagonist's world.

بگدارید به جهان پیشکسوت دوبُعدی نگاه کنیم.

Flatland is populated by geometric shapes,

سرزمین پَخ با جمعیتی از اشکال هندسی پُر شده است،

ranging from isosceles trianges

اعم از مثلث متساوی‌الساقین

to equilateral triangles

تا مثلث متساوی‌الاضلاع،

to squares,

pentagons,

تا مربع،

پنج ضلعی،

hexagons,

شش ضلعی،

all the way up to circles.

همین طوری تا به دایره برسد.

These shapes are all scurrying around a flat world,

همه اشکال در اطراف این جهان دوبُعدی می‌خزند،

living their flat lives.

و در زندگی تخت‌شان زندگی می‌کنند.

They have a single eye on the front of their faces,

آنها یک چشم در جلوی صورتشان دارند.

and let's see what the world looks like

و بگذارید ببینیم که این جهان

from their perspective.

از نگاه آنها چه شکلی‌ست.

What they see is essentially one dimension,

آنچه که آنها می‌بینند اساساً یک بُعد است،

a line.

یک خط.

But in Abbott's Flatland,

اما در سرزمین پَخ ابوت،

closer objects are brighter,

اشیا نزدیک‌تر روشن تر هستند،

and that's how they see depth.

و اینگونه آنها عمق را می‌بینند.

So a triangle looks different from a square,

بنابراین، یک مثلث با یک مربع متفاوت دیده خواهد شد،

looks different a circle,

و متفاوت با یک دایره،

and so on.

و دیگر اشیا.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

مغز آنها نمی تواند بُعد سوم را درک کند.

In fact, they vehemently deny its existence

در حقیقت، آنها به شدت وجود بُعد سوم را انکار می‌کنند

because it's simply not part of their world

چونکه این بخشی از جهان آنها نیست

or experience.

و یا تجربه‌ای از آن ندارند.

But all they need,

اما تمام آنچه که نیاز دارند،

as it turns out,

همانطور که روشن است،

is a little boost.

یک کمی بالا رفتن است.

One day a sphere shows up in Flatland

روزی یک گوی در سرزمین پَخ پیدایش شد

to visit our square hero.

تا از قهرمان مربع ما دیدار کند.

Here's what it looks like

هنگامی که گوی وارد سرزمین پخ شد

when the sphere passes through Flatland

از نگاه مربع

from the square's perspective,

آینگونه به نظر می‌رسید،

and this blows his little square mind.

و این عقل از کله مربعی‌اش پراند.

Then the sphere lifts the square

سپس گوی مربع را بلند کرد

into the third dimension,

و به بعد سوم رساند،

the height direction where no Flatlander has gone before

جهت ارتفاع که هرگز هیچ کس از سرزمین پخ درآن پا نگذاشته بود

and shows him his world.

و جهان خودش را به او نشان داد.

From up here, the square can see everything:

از آن بالا، مربع می‌توانست همه چیز را ببیند:

the shapes of buildings,

شکل ساختمان‌ها،

all the precious gems hidden in the Earth,

تمام سنگهای قیمتی پنهان شده در زمین،

and even the insides of his friends,

و حتی داخل دوستان خودش،

which is probably pretty awkward.

که احتمالا خیلی عجیب است.

Once the hapless square

هنگامی که مربع بیچاره

comes to terms with the third dimension,

وارد شرایط سه بعدی شد،

he begs his host to help him

او التماس میزبانش را کرد

visit the fourth and higher dimensions,

که جهان چهار بعدی و بیشتر را به او نشان دهد،

but the sphere bristles at the mere suggestion

اما گوی با این عقیده بی اساس

of dimensions higher than three

وجود بیش از سه بعد مقابله کرد

and exiles the square back to Flatland.

و مربع را به سرزمین پخ تبعید کرد.

Now, the sphere's indignation is understandable.

اکنون، خشم گوی قابل درک است.

A fourth dimension is very difficult

یک چهار بُعدی برای

to reconcile with our experience of the world.

آشتی با درک و تجربه ما از جهان بسیار مشکل و سخت است.

Short of being lifted into the fourth dimension

با توجه به کمبود دیدار با یک مکعب چند بعدی

by visiting hypercube,

که ما را به جهان چهار بعدی برساند

we can't experience it,

نمی‌توانیم آن را تجربه کنیم،

but we can get close.

اما می‌توانیم به آن نزدیک شویم.

You'll recall that when the sphere

به خاطر دارید در هنگامی که گوی

first visited the second dimension,

ابتدا از دو بُعدی دیدار کرد،

he looked like a series of circles

گوی مانند یک مجموعه ای از دایره به نظر می‌رسید

that started as a point

when he touched Flatland,

که از یک نقطه شروع می‌شد

grew bigger until he was halfway through,

و هنگامی که سرزمین پَخ را لمس کرد،

بزرگتر شد تا به نیمه راه رسید،

and then shrank smaller again.

و دوباره کوچک شد.

We can think of this visit

می‌توانید این دیدار را به عنوان مجموعه‌ای از

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

سطح مقطع‌های دوبعدی یک جسم سه بعدی نگاه کنید.

Well, we can do the same thing

پس، ما می‌توانیم کاری مشابه این

in the third dimension with a four-dimensional object.

در جهان سه بُعدی با یک شی چهار بُعدی بکنیم.

Let's say that a hypersphere

بگذارید بگویم که یک گوی چند بعدی

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

معادل چهار بعدی یک گوی سه بعدی است.

When the 4D object passes through the third dimension,

هنگامی که شی چهار بُعدی وارد جهان سه بُعدی می‌شود،

it'll look something like this.

اینگونه به نظر می‌رسد.

Let's look at one more way

بگذارید به روش دیگری

of representing a four-dimensional object.

برای نمایش یک شی چهار بُعدی نگاه کنیم.

Let's say we have a point,

فرض کنید یک نقطه دارید،

a zero-dimensional shape.

یک جسم صفر بُعدی.

Now we extend it out one inch

سپس ما آن را ۲/۵ سانیمتر ادامه می‌دهیم

and we have a one-dimensional line segment.

و ما یک پاره خط یک بُعدی داریم.

Extend the whole line segment by an inch,

حالا تمامی پاره خط را۲/۵ سانتیمتر ادامه می‌دهیم

and we get a 2D square.

و ما یک مربع دو بُعدی خواهیم داشت.

Take the whole square and extend it out one inch,

اکنون تمامی مربع را بگیرید و ادامه دهید،

and we get a 3D cube.

ما یک مکعب سه بُعدی خواهیم داشت.

You can see where we're going with this.

می‌توانید ببینید که با این به کجا خواهیم رفت.

Take the whole cube

تمامی مکعب را بگیرید

and extend it out one inch,

و آن را ۲/۵ سانتیمتر ادامه دهید،

this time perpendicular to all three existing directions,

این بار عمود بر هر سه جهت موجود،

and we get a 4D hypercube,

و ما یک مکعب چهاربعدی خواهیم داشت،

also called a tesseract.

که به آن تسرکت می‌گویند.

For all we know,

تا آنجا که ما می‌دانیم،

there could be four-dimensional lifeforms

ممکن است که شکلی از موجودات چهار بُعدی

somewhere out there,

occasionally poking their heads

یک جایی در این جهان باشند،

و گاهی سرکی

into our bustling 3D world

به جهان سه بُعدی ما بکشند

and wondering what all the fuss is about.

و از این جهان به هم ریخته پر سر و صدا شگفت‌زده شوند.

In fact, there could be whole

در حقیقت، در آنجا می‌تواند

other four-dimensional worlds

جهانی چهار بُعدی کاملی وجود داشته باشد

beyond our detection,

که فراتر از تشخیص ماست،

hidden from us forever

by the nature of our perception.

و برای ابد به دلیل ماهیت درک ما از بُعد،

Doesn't that blow your little spherical mind?

از نگاه ما پنهان بماند.

آیا این عقل از کله گرد کوچک شما نمی‌پراند؟