Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Translator: May Khaing Myint Myat Aung

We live in a three-dimensional world

ကျွန်တော်တို့ဟာ သုံးဘက်မြင်ကမ္ဘာမှာ နေကြတယ်

where everything has length,

အရာအားလုံးမှာ အလျား

width,

အနံ နဲ့

and height.

အမြင့် ရှိတဲ့ကမ္ဘာပေါ့

But what if our world were two-dimensional?

တကယ်လို့ နှစ်ဘက်မြင်ကမ္ဘာ ဖြစ်ခဲ့မယ်ဆိုရင်ကော?

We would be squashed down

ပြင်ညီတစ်ခုတည်းပေါ်မှာ

to occupy a single plane of existence,

ကျွန်တော်တို့တွေ ဖိသိပ်ခံရပြီး နေထိုင်ရမှာပါ

geometrically speaking, of course.

ဂျီဩမေတြီအရ ပြောရင်ပေါ့

And what would that world look and feel like?

အဲဒီလိုကမ္ဘာက ဘယ်လိုပုံစံမျိုးဖြစ်မလဲ

This is the premise

ဒီနိဒါန်းဟာ ၁၈၈၄ခုနှစ်ထုတ်

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

Edwin Abbottရဲ့ “အပြားကမ္ဘာ” ဝတ္ထုက ဖြစ်ပါတယ်

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

အပြားကမ္ဘာဆိုတာ သချာႅ အတွေးစမ်းသပ်ချက်တစ်ခုပါ

that follows the trials and tribulations of a square

စတုရန်းတစ်ခုရဲ့ ခက်ခဲတဲ့ပြဿနာတွေ အပေါ်အခြေခံပြီး

exposed to the third dimension.

သုံးဘက်မြင်ကမ္ဘာကို မြင်သာအောင် ဖော်ပြပေးပါတယ်

But what is a dimension, anyway?

ဒါပေမဲ့ ဒိုင်မန်းရှင်းဆိုတာ ဘာပါလိမ့်?

For our purposes, a dimension is a direction,

ဆိုလိုရင်းကိုပြောရရင် ဒိုင်မန်းရှင်းဆိုတာ လားရာတစ်ခုပါပဲ

which we can picture as a line.

ဒါကို မျဉ်းတစ်ကြောင်းလို့ မြင်နိုင်ပါတယ်

For our direction to be a dimension,

ဒီလားရာကို ဒိုင်မန်းရှင်းတစ်ခု ဖြစ်ဖို့ဆိုရင်

it has to be at right angles to all other dimensions.

အဲဒီလားရာက တခြားဒိုင်မန်းရှင်းတွေနဲ့ ထောင့်မှန်ကျ နေရပါမယ်

So, a one-dimensional space is just a line.

ဒီတော့ တစ်ဘက်မြင်နယ်မြေဆိုတာ မျဉ်းတစ်ကြောင်း ပါပဲ

A two-dimensional space is defined

နှစ်ဘက်မြင်နယ်မြေဆိုရင်

by two perpendicular lines,

ထောင့်မှန်ကျ မျဉ်းနှစ်ကြောင်းပေါ့

which describe a flat plane

ပြင်ညီပြားတစ်ခု ဥပမာအားဖြင့်

like a piece of paper.

စာရွက်တစ်ရွက်ပေါ့

And a three-dimensional space

သုံးဘက်မြင်နယ်မြေက

adds a third perpendicular line,

သုံးခုမြောက် ထောင့်မှန်ကျမျဉ်းတစ်ခုဖြစ်တဲ့

which gives us height

အမြင့်ကို ထည့်ပေါင်းတာပါပဲ

and the world we're familiar with.

ကျွန်တော်တို့နဲ့ ရင်းနှီးပြီးသားဖြစ်တဲ့ ကမ္ဘာပေါ့

So, what about four dimensions?

ဒီတော့ လေးဘက်မြင် ဆိုရင်ကော?

And five?

၅ ဘက်မြင်?

And eleven?

၁၁ ဘက်မြင်?

Where do we put these new perpendicular lines?

ဒီထောင့်မှန်ကျ မျဉ်းအသစ်တွေကို ဘယ်ကိုထည့်ပေါင်းရပါ့မလဲ?

This is where Flatland can help us.

“အပြားကမ္ဘာ” က ကျွန်တော်တို့ကို ကူညီနိုင်ပါလိမ့်မယ်

Let's look at our square protagonist's world.

ကျွန်တော်တို့ရဲ့ ဇာတ်လိုက် စတုရန်းကမ္ဘာလေး ကိုပဲကြည့်ကြပါစို့

Flatland is populated by geometric shapes,

အပြားကမ္ဘာမှာဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပုံသဏ္ဍာန်လေးတွေနေကြတယ်

ranging from isosceles trianges

နှစ်နားညီ တြိဂံလေးတွေကနေ

to equilateral triangles

သုံးနားညီတြိဂံလေးတွေ

to squares,

pentagons,

စတုရန်းတွေ

ပဉ္စဂံတွေ

hexagons,

ဆဌဂံတွေ

all the way up to circles.

စက်ဝိုင်းတွေအထိပါပဲ

These shapes are all scurrying around a flat world,

ဒီပုံသဏ္ဍာန်လေးတွေဟာ အပြားကမ္ဘာထဲမှာ လျှပ်ပြေးသွားလာနေပြီး

living their flat lives.

သူတို့ရဲ့ အပြားဘဝ ကို နေထိုင်ကြပါတယ်

They have a single eye on the front of their faces,

သူတို့ရဲ့ မျက်နှာတည့်တည့်မှာ မျက်လုံးတစ်ခုစီရှိကြတယ်

and let's see what the world looks like

ကမ္ဘာကြီးက ဘယ်လိုပုံစံလဲ ဆိုတာကို

from their perspective.

သူတို့ရှုထောင့်ကနေ ကြည့်ရအောင်

What they see is essentially one dimension,

သူတို့မြင်ရတာဟာ တစ်ဘက်မြင်ပဲဖြစ်တဲ့

a line.

မျဉ်းတစ်ကြောင်းပါပဲ

But in Abbott's Flatland,

ဒါပေမဲ့ Abbott အပြားကမ္ဘာမှာ

closer objects are brighter,

ပိုနီးတဲ့အရာတွေက ပိုတောက်ပပြီး

and that's how they see depth.

အနက် ကို သူတို့ ဒီလိုမြင်ရတာပါ

So a triangle looks different from a square,

ဒီတော့ တြိဂံတစ်ခုဟာ စတုရန်းနဲ့မတူတော့ဘူး

looks different a circle,

စက်ဝိုင်းတစ်ခုနဲ့ မတူဘူး

and so on.

ကျန်တာတွေနဲ့ကောပေါ့

Their brains cannot comprehend the third dimension.

သူတို့ရဲ့ဦးနှောက်ဟာ သုံးဘက်မြင်ကို နားမလည်နိုင်ပါဘူး

In fact, they vehemently deny its existence

ပြောရရင် သုံးဘက်မြင်ရှိကြောင်းကို အပြင်းအထန်ကန့်ကွက်ကြပါတယ်

because it's simply not part of their world

အကြောင်းကတော့ သူတို့ကမ္ဘာနဲ့မသက်ဆိုင်လို့ပါပဲ

or experience.

ဒါမှမဟုတ် မတွေ့ကြုံဖူးသေးလို့ပေါ့

But all they need,

သူတို့လိုအပ်နေတာက

as it turns out,

အဖြေပေါ်လာပြီဖြစ်တဲ့

is a little boost.

နည်းနည်းလေးမြှင့်တင်ပေးလိုက်ရုံပါပဲ

One day a sphere shows up in Flatland

တစ်နေ့မှာ စတုရန်းဆီလာလည်ဖို့

to visit our square hero.

အပြားကမ္ဘာထဲကို စက်လုံးတစ်ခု ရောက်လာတယ်

Here's what it looks like

အပြားကမ္ဘာထဲကို

when the sphere passes through Flatland

စက်လုံးဖြတ်သွားတဲ့အချိန်မှာ

from the square's perspective,

စတုရန်းရဲ့ ရှုထောင့်ကနေ ဒီလို မြင်နေရမှာပါ

and this blows his little square mind.

ဒါက သူ့ရဲ့ စတုရန်းဦးနှောက်လေးကို အံ့ဩသွားစေတယ်

Then the sphere lifts the square

နောက်တော့ စက်လုံးဟာ စတုရန်းကို

into the third dimension,

သုံးဘက်မြင်ကမ္ဘာ ထဲကို မ တင်ပြီး

the height direction where no Flatlander has gone before

အပြားကမ္ဘာသားတွေ မရောက်ဖူးတဲ့ အမြင့်လားရာဆီခေါ်သွားပြီး

and shows him his world.

သူရဲ့ ကမ္ဘာ ကို ပြလိုက်ပါတယ်

From up here, the square can see everything:

အဲဒီအပေါ်ကနေ စတုရန်းဟာ အရာအားလုံးကို မြင်နိုင်သွားတယ်

the shapes of buildings,

အဆောက်အဦးပုံသဏ္ဍာန်တွေ

all the precious gems hidden in the Earth,

ကမ္ဘာကြီးထဲမှာ ဖုံးကွယ်ထားတဲ့ အဖိုးတန်ရတနာတွေ

and even the insides of his friends,

သူ့ သူငယ်ချင်းတွေရဲ့ အတွင်းပိုင်းတွေကိုတောင် မြင်ရတယ်

which is probably pretty awkward.

တော်တော်လေးတော့ ကြောင်တောင်တောင် နိုင်တာပေါ့လေ

Once the hapless square

ကံမကောင်းတဲ့ စတုရန်းဟာ

comes to terms with the third dimension,

သုံးဘက်မြင်ရှိကြောင်းကို လက်ခံရတော့မယ့်အချိန်မှာ

he begs his host to help him

သူ့ရဲ့အိမ်ရှင်ကိုတောင်းပန်ကာ

visit the fourth and higher dimensions,

လေးဘက်မြင်နဲ့ ပိုမြင့်တဲ့ကမ္ဘာတွေဆီ ခေါ်သွားခိုင်းတော့တယ်

but the sphere bristles at the mere suggestion

ဒါပေမဲ့ သုံးဘက်မြင်ထက် ပိုတဲ့ကမ္ဘာ ဆိုတဲ့

of dimensions higher than three

စိတ်ကူးက စက်လုံးကို ကြက်သီးထစေလို့

and exiles the square back to Flatland.

စတုရန်းလေးကို အပြားကမ္ဘာမှာ နယ်နှင်ဒဏ်ပေးလိုက်ပါတယ်

Now, the sphere's indignation is understandable.

ဆိုတော့ စက်လုံးလည်း ဒေါသထွက်သင့်ပါတယ်လေ

A fourth dimension is very difficult

လေးဘက်မြင်ဆိုတာ ကျွန်တော်တို့ကမ္ဘာရဲ့

to reconcile with our experience of the world.

အတွေ့အကြုံအရ လက်ခံဖို့ တော်တော်လေးခက်ခဲပါတယ်

Short of being lifted into the fourth dimension

လေးဘက်မြင်ကမ္ဘာ ထဲကို မ တင်ခြင်းခံရဖို့

by visiting hypercube,

Hyperကုဗတုံးတစ်ခုက

we can't experience it,

လာလည်တာကို မတွေ့ကြုံနိုင်ပေမဲ့

but we can get close.

ကျွန်တော်တို့ နားလည်နိုင်ပါတယ်

You'll recall that when the sphere

နှစ်ဘက်မြင်ကမ္ဘာထဲကို

first visited the second dimension,

ပထမဆုံး စက်လုံးလာလည်တုန်းက

he looked like a series of circles

သူ့ပုံစံဟာ အစက်တစ်ခုကနေ စက်ဝိုင်းတွေ

that started as a point

အစဉ်လိုက် ပေါ်လာခဲ့တာပါ

when he touched Flatland,

အပြားကမ္ဘာကို ထိလိုက်တဲ့အခါ

grew bigger until he was halfway through,

သူတစ်ဝက်မရောက်ခင်အထိ ပိုပိုကြီးလာပြီး

and then shrank smaller again.

နောက်တော့ ပြန်သေးပြီး ကျုံ့သွားပါတယ်

We can think of this visit

ဒီအလည်လာတဲ့ဖြစ်စဉ်ကို

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

3Dဝတ္ထုရဲ့ 2Dထောင်လိုက်ဖြတ်ပိုင်းတွေ အတန်းလိုက်လို့ စဥ်းစားကြည့်ပါ

Well, we can do the same thing

ဒီလိုပဲ လေးဘက်မြင်အရာဝတ္ထုကို

in the third dimension with a four-dimensional object.

သုံးဘက်မြင်ကမ္ဘာ မှာလည်း လုပ်လို့ရပါတယ်

Let's say that a hypersphere

Hyperစက်လုံးတစ်ခုဟာ

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

3D စက်လုံးတစ်ခုရဲ့ 4Dမှာ တူညီတဲ့အရာလို့ဆိုကြပါစို့

When the 4D object passes through the third dimension,

4Dအရာဝတ္ထုဟာ သုံးဘက်မြင်ကမ္ဘာ ကို ဖြတ်သွားချိန်မှာ

it'll look something like this.

ဒီလိုပုံစံမျိုး မြင်တွေ့ရပါလိမ့်မယ်

Let's look at one more way

နောက်တစ်နည်းနဲ့

of representing a four-dimensional object.

4Dအရာဝတ္ထုရဲ့ ဖော်ပြပုံကို ကြည့်ကြရအောင်

Let's say we have a point,

အမှတ်တစ်ခုရှိတယ် ဆိုပါစို့

a zero-dimensional shape.

ဒိုင်မန်းရှင်းမရှိတဲ့ ပုံသဏ္ဍာန်တစ်ခုပေါ့

Now we extend it out one inch

ဒီအမှတ်ကို တစ်လက်မ ဆန့်လိုက်မယ်

and we have a one-dimensional line segment.

ကျွန်တော်တို့ တစ်ဘက်မြင် မျဉ်းတစ်ပိုင်းရမယ်

Extend the whole line segment by an inch,

မျဉ်းတစ်ကြောင်းလုံးကို တစ်လက်မ ဆန့်လိုက်ရင်

and we get a 2D square.

နှစ်ဘက်မြင်စတုရန်းတစ်ခုရပါမယ်

Take the whole square and extend it out one inch,

ဒီစတုရန်းတစ်ခုလုံးကိုပဲ တစ်လက်မစီ ဆွဲဆန့်လိုက်မယ်

and we get a 3D cube.

သုံးဘက်မြင်ကုဗတုံးတစ်ခုရပါမယ်

You can see where we're going with this.

ဘယ်ကိုဆက်သွားမလဲ သိနိုင်ပြီပေါ့

Take the whole cube

ကုဗတုံးတစ်ခုလုံးကိုယူ

and extend it out one inch,

တစ်လက်မ ဆွဲဆန့်ကြမယ်

this time perpendicular to all three existing directions,

ဒီတစ်ခါမှာတော့ ရှိသမျှလားရာသုံးခုလုံးကို ထောင့်မှန်ကျလျက်ရှိတဲ့

and we get a 4D hypercube,

လေးဘက်မြင်hyperကုဗတုံးတစ်ခုကိုရမယ်

also called a tesseract.

ဒါကို Tesseract လို့လည်း ခေါ်ပါတယ်

For all we know,

ကျွန်တော်တို့သိထားသလောက်

there could be four-dimensional lifeforms

လေးဘက်မြင်ကမ္ဘာက သက်ရှိတွေ

somewhere out there,

တစ်နေရာရာမှာရှိနိုင်ပါတယ်

occasionally poking their heads

မကြာခဏ ကျွန်တော်တို့ရဲ့မြူးကြွနေတဲ့

into our bustling 3D world

သုံးဘက်မြင်ကမ္ဘာထဲကို သူတို့ခေါင်းတွေ ပြူကြည့်ရင်း

and wondering what all the fuss is about.

ဘာတွေပါလိမ့်ဆိုပြီး အံ့ဩနေမှာပါ

In fact, there could be whole

တကယ်တော့ ကျွန်တော်တို့လူသားတွေ

other four-dimensional worlds

လေ့လာထောက်လှမ်းနေဆဲနယ်အလွန်မှာ

beyond our detection,

လူသားတွေရဲ့ အမြင်ရှုထောင့်အရ

hidden from us forever

ထာဝရကွယ်ပျောက်နေသယောင်ရှိတဲ့

by the nature of our perception.

လေးဘက်မြင်ကမ္ဘာတွေ ရှိနေနိုင်ပါတယ်

Doesn't that blow your little spherical mind?

ဒါက မင်းရဲ့ စက်လုံးဦးနှောက်လေးကို အံ့ဩသွားစေတယ်မဟုတ်လား