Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Исследуем другие измерения — Алекс Розенталь и Джордж Зейден

Переводчик: Ganna Pershukova Редактор: Alina Siluyanova

We live in a three-dimensional world

Мы живём в трёхмерном мире,

where everything has length,

в котором у всего есть длина,

width,

ширина

and height.

и высота.

But what if our world were two-dimensional?

А если бы наш мир был двухмерным?

We would be squashed down

Мы были бы расплющены

to occupy a single plane of existence,

по единственной плоскости существования,

geometrically speaking, of course.

геометрически говоря, конечно.

And what would that world look and feel like?

Как бы выглядел такой мир,

This is the premise

и как бы мы в нём себя ощущали?

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

На этой идее основана

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

новелла Эдвина Эбботта «Флатландия», написанная в 1884 году.

that follows the trials and tribulations of a square

Флатландия — это весёлый мысленный математический эксперимент,

который рассказывает о приключениях и невзгодах квадрата,

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

попавшего в третье измерение.

For our purposes, a dimension is a direction,

Что же такое измерение?

which we can picture as a line.

В нашем случае, измерение — это направление,

For our direction to be a dimension,

которое мы можем представить как линию.

it has to be at right angles to all other dimensions.

Чтобы наше направление стало измерением,

So, a one-dimensional space is just a line.

оно должно находиться под прямым углом ко всем другим измерениям.

A two-dimensional space is defined

Итак, одномерное пространство — это просто прямая.

by two perpendicular lines,

Двухмерное пространство определяется

which describe a flat plane

двумя перпендикулярными прямыми,

like a piece of paper.

которые образуют плоскость,

And a three-dimensional space

например, лист бумаги.

adds a third perpendicular line,

В трёхмерном пространстве

which gives us height

появляется третья перпендикулярная линия,

and the world we're familiar with.

которая означает высоту —

So, what about four dimensions?

это мир, знакомый нам.

And five?

А как насчёт четырёх измерений?

And eleven?

А пяти?

Where do we put these new perpendicular lines?

Или одиннадцати?

This is where Flatland can help us.

Как мы разместим эти перпендикулярные линии?

Let's look at our square protagonist's world.

В этом нам может помочь Флатландия.

Flatland is populated by geometric shapes,

Посмотрим на мир нашего квадратного героя.

ranging from isosceles trianges

Во Флатландии живут геометрические фигуры,

to equilateral triangles

начиная с равнобедренных треугольников —

to squares,

pentagons,

равносторонние треугольники,

квадраты,

hexagons,

пятиугольники,

all the way up to circles.

шестиугольники —

These shapes are all scurrying around a flat world,

и вплоть до кругов.

living their flat lives.

Эти фигуры снуют по плоскому миру,

They have a single eye on the front of their faces,

живут своей плоской жизнью.

and let's see what the world looks like

У них на лице один глаз.

from their perspective.

Давайте посмотрим, как выглядит мир

What they see is essentially one dimension,

их глазами.

a line.

Они видят одно измерение,

But in Abbott's Flatland,

линию.

closer objects are brighter,

Но во Флатландии Эбботта

and that's how they see depth.

ярче те предметы, которые находятся ближе,

So a triangle looks different from a square,

и так они видят глубину.

looks different a circle,

Так что треугольник не похож на квадрат,

and so on.

который не похож на круг

Their brains cannot comprehend the third dimension.

и так далее.

In fact, they vehemently deny its existence

Их мозг не может понять третье измерение.

because it's simply not part of their world

По сути, они яростно отрицают его существование,

or experience.

просто потому, что оно — не часть их мира,

But all they need,

их жизненного опыта.

as it turns out,

Но оказывается,

is a little boost.

им нужен всего лишь маленький толчок.

One day a sphere shows up in Flatland

Однажды во Флатландии появляется шар,

to visit our square hero.

чтобы навестить наш квадрат.

Here's what it looks like

Когда шар проходит через Флатландию

when the sphere passes through Flatland

глазами квадрата

from the square's perspective,

это выглядит вот так,

and this blows his little square mind.

что очень удивляет нашего героя.

Then the sphere lifts the square

Потом шар поднимает квадрат

into the third dimension,

в третье измерение,

the height direction where no Flatlander has gone before

на высоту, куда не попадал ещё ни один флатландец,

and shows him his world.

и показывает ему свой мир.

From up here, the square can see everything:

Оттуда квадрату видно всё:

the shapes of buildings,

формы зданий,

all the precious gems hidden in the Earth,

драгоценные камни, скрытые в Земле,

and even the insides of his friends,

даже то, что находится внутри его друзей,

which is probably pretty awkward.

что, наверное, очень странно.

Once the hapless square

Когда несчастный квадрат

comes to terms with the third dimension,

привыкает к третьему измерению,

he begs his host to help him

он просит друга помочь ему

visit the fourth and higher dimensions,

попасть в четвёртое и другие измерения,

but the sphere bristles at the mere suggestion

но шар сердится от одной идеи,

of dimensions higher than three

что могут быть измерения больше третьего,

and exiles the square back to Flatland.

и прогоняет квадрат обратно во Флатландию.

Now, the sphere's indignation is understandable.

Что ж, возмущение шара можно понять.

A fourth dimension is very difficult

Очень сложно совместить четвёртое измерение

to reconcile with our experience of the world.

с тем, как мы воспринимаем мир.

Short of being lifted into the fourth dimension

Мы не можем ощутить, что бы произошло,

by visiting hypercube,

если бы мы поднялись

we can't experience it,

в измерение гиперкуба,

but we can get close.

но мы можем попробовать представить это.

You'll recall that when the sphere

Помните, когда шар впервые

first visited the second dimension,

попал во второе измерение,

he looked like a series of circles

он выглядел как множество кругов,

that started as a point

которые начались с точки,

when he touched Flatland,

когда он коснулся Флатландии,

grew bigger until he was halfway through,

становились больше, пока он не дошёл до середины,

and then shrank smaller again.

а потом снова уменьшились.

We can think of this visit

Мы можем представить это

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

как ряд двухмерных сечений трёхмерного объекта.

Well, we can do the same thing

Мы можем сделать то же самое

in the third dimension with a four-dimensional object.

в третьем измерении с четырёхмерным объектом.

Let's say that a hypersphere

Представим, что гипершар —

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

это четырёхмерный эквивалент трёхмерного шара.

When the 4D object passes through the third dimension,

Когда четырёхмерный предмет проходит через третье измерение,

it'll look something like this.

это выглядит примерно так.

Let's look at one more way

Давайте рассмотрим ещё один способ

of representing a four-dimensional object.

представления четырёхмерного объекта.

Let's say we have a point,

Возьмём точку,

a zero-dimensional shape.

нульмерную фигуру.

Now we extend it out one inch

Продлим её на сантиметр,

and we have a one-dimensional line segment.

и получим одномерный отрезок.

Extend the whole line segment by an inch,

Растянем на сантиметр отрезок по всей длине

and we get a 2D square.

и получим двухмерный квадрат.

Take the whole square and extend it out one inch,

Если взять квадрат и растянуть его на сантиметр,

and we get a 3D cube.

получится трёхмерный куб.

You can see where we're going with this.

Вы видите, к чему всё идёт.

Take the whole cube

Если взять куб

and extend it out one inch,

и растянуть его на сантиметр

this time perpendicular to all three existing directions,

перпендикулярно всем трём существующим измерениям,

and we get a 4D hypercube,

мы получим четырёхмерный гиперкуб,

also called a tesseract.

который называют тессерактом.

For all we know,

Всё, что нам известно —

there could be four-dimensional lifeforms

возможно, где-то существуют

somewhere out there,

четырёхмерные формы жизни,

occasionally poking their heads

время от времени выныривающие

в нашем шумном трёхмерном мире

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

и удивляющиеся, из-за чего вся эта суета.

In fact, there could be whole

На самом деле, возможно, что где-то существует

other four-dimensional worlds

множество четырёхмерных миров,

beyond our detection,

которые мы не замечаем,

hidden from us forever

навсегда скрытые от нас

by the nature of our perception.

из-за природы нашего восприятия.

Doesn't that blow your little spherical mind?

Разве это возможно уложить в нашей сферической голове?