Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Εξερευνώντας άλλες διαστάσεις - Άλεξ Ρόζενταλ και Τζορτζ Ζάινταν

Μετάφραση: Panagiota Prokopi Επιμέλεια: Lucas Kaimaras

We live in a three-dimensional world

Ζούμε σε έναν κόσμο τριών διαστάσεων

where everything has length,

όπου τα πάντα έχουν μήκος, πλάτος και ύψος.

width,

and height.

But what if our world were two-dimensional?

Πώς όμως θα ήταν ο κόσμος αν είχε μόνο δύο διαστάσεις;

We would be squashed down

Θα ήμαστε ισοπεδωμένοι

to occupy a single plane of existence,

ώστε να χωράμε μόνο σε ένα επίπεδο,

geometrically speaking, of course.

από γεωμετρική άποψη, βέβαια.

And what would that world look and feel like?

Πώς θα ήταν αυτός ο κόσμος;

This is the premise

Αυτή είναι η κεντρική ιδέα μυθιστορήματος

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

του Έντουιν Άμποτ το 1884, Η Επιπεδοχώρα.

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

Η Επιπεδοχώρα είναι ένα αστείο πείραμα μαθηματικής σκέψης

that follows the trials and tribulations of a square

βασισμένο στα πάθη και τα δεινά ενός τετραγώνου

exposed to the third dimension.

που εκτίθεται στην τρίτη διάσταση.

But what is a dimension, anyway?

Τι είναι όμως η διάσταση;

For our purposes, a dimension is a direction,

Εν προκειμένω, η διάσταση είναι μια κατεύθυνση,

which we can picture as a line.

που μπορεί να απεικονιστεί με μια γραμμή.

For our direction to be a dimension,

Για να γίνει η γραμμή μας μια διάσταση,

it has to be at right angles to all other dimensions.

πρέπει να σχηματίζει ορθή γωνία με όλες τις άλλες διαστάσεις.

So, a one-dimensional space is just a line.

Έτσι, ένα μονοδιάστατο διάστημα είναι μια απλή γραμμή.

A two-dimensional space is defined

Το διάστημα δύο διαστάσεων καθορίζεται από δύο κάθετες γραμμές,

by two perpendicular lines,

which describe a flat plane

που ορίζουν ένα ισόπεδο επίπεδο

like a piece of paper.

όπως ένα φύλλο χαρτί.

And a three-dimensional space

Το διάστημα τριών διαστάσεων περιλαμβάνει μια τρίτη κατακόρυφη γραμμή,

adds a third perpendicular line,

which gives us height

η οποία προσδίδει το ύψος

and the world we're familiar with.

και τον κόσμο μας όπως τον γνωρίζουμε.

So, what about four dimensions?

Πώς θα ήταν οι τέσσερις διαστάσεις;

And five?

Ή οι πέντε;

And eleven?

Ή οι έντεκα;

Where do we put these new perpendicular lines?

Πού θα τοποθετούσαμε αυτές τις κατακόρυφες γραμμές;

This is where Flatland can help us.

Θα συμβουλευτούμε την Επιπεδοχώρα.

Let's look at our square protagonist's world.

Ας παρατηρήσουμε τον κόσμο όπου πρωταγωνιστούν τα τετράγωνα.

Flatland is populated by geometric shapes,

Η Επιπεδοχώρα κατοικείται από γεωμετρικά σχήματα,

ranging from isosceles trianges

από ισοσκελή τρίγωνα έως ισόπλευρα τρίγωνα,

to equilateral triangles

to squares,

pentagons,

και τετράγωνα, πεντάγωνα, εξάγωνα,

hexagons,

all the way up to circles.

και όλα τα υπόλοιπα έως και τους κύκλους.

These shapes are all scurrying around a flat world,

Όλα αυτά τα σχήματα κυκλοφορούν σε έναν επίπεδο κόσμο,

living their flat lives.

περνώντας έτσι την επίπεδη ζωή τους.

They have a single eye on the front of their faces,

Έχουν ένα μάτι στο επάνω μέρος του προσώπου τους,

and let's see what the world looks like

και ας δούμε πώς μοιάζει ο κόσμος μέσα από τα μάτια τους.

from their perspective.

What they see is essentially one dimension,

Ό,τι βλέπουν έχει αποκλειστικά μία και μόνο διάσταση,

a line.

μια γραμμή.

But in Abbott's Flatland,

Αλλά στην Επιπεδοχώρα του Άμποτ,

closer objects are brighter,

τα κοντινά αντικείμενα είναι φωτεινότερα,

and that's how they see depth.

έτσι μπορούν να δουν το βάθος.

So a triangle looks different from a square,

Έτσι ένα τρίγωνο έχει άλλη όψη από ένα τετράγωνο,

looks different a circle,

και ο κύκλος έχει άλλη όψη,

and so on.

και ούτω καθεξής.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

Ο εγκέφαλος τους δεν αντιλαμβάνεται την έννοια της τρίτης διάστασης.

In fact, they vehemently deny its existence

Για την ακρίβεια, αρνούνται σφοδρά την ύπαρξη της

because it's simply not part of their world

γιατί απλά δεν είναι κάτι που ανήκει στον κόσμο τους

or experience.

ή κάτι που έχουν βιώσει.

But all they need,

Το μόνο που χρειάζονται όμως, όπως αποδείχτηκε,

as it turns out,

is a little boost.

είναι λίγο σπρώξιμο.

One day a sphere shows up in Flatland

Μια μέρα μια σφαίρα ήρθε στην Επιπεδοχώρα

to visit our square hero.

για να επισκεφτεί τον τετράγωνο ήρωά μας.

Here's what it looks like

Κάπως έτσι φαινόταν,

when the sphere passes through Flatland

καθώς διέσχιζε την Επιπεδοχώρα,

from the square's perspective,

στα μάτια του τετραγώνου,

and this blows his little square mind.

και αυτή η εικόνα ταρακούνησε το τετράγωνο μυαλό του.

Then the sphere lifts the square

Μετά η σφαίρα ανέβασε το τετράγωνο

into the third dimension,

στην τρίτη διάσταση,

the height direction where no Flatlander has gone before

στην κατεύθυνση του ύψους όπου κανένας Επιπεδοχωρικός δεν είχε ξαναπάει

and shows him his world.

και του έδειξε τον κόσμο της.

From up here, the square can see everything:

Από εδώ πάνω,το τετράγωνο μπορεί να δει τα πάντα:

the shapes of buildings,

τα σχήματα των κτηρίων,

all the precious gems hidden in the Earth,

όλους τους πολύτιμους λίθους που κρύβονται στη γη,

and even the insides of his friends,

ακόμα και τα σπλάχνα των φίλων του,

which is probably pretty awkward.

κάτι που είναι αρκετά παράξενο.

Once the hapless square

Μόλις το κακόμοιρο τετραγωνάκι κατανόησε την τρίτη διάσταση,

comes to terms with the third dimension,

he begs his host to help him

παρακαλεί τη σφαίρα να τον βοηθήσει

visit the fourth and higher dimensions,

να δει την τέταρτη και τις επόμενες διαστάσεις,

but the sphere bristles at the mere suggestion

αλλά η Σφαίρα εξοργίστηκε μόνο στο άκουσμα

of dimensions higher than three

για διαστάσεις πάνω από την τρίτη

and exiles the square back to Flatland.

και εξόρισε το Τετράγωνο πίσω στην Επιπεδοχώρα.

Now, the sphere's indignation is understandable.

Η απόγνωση της Σφαίρας είναι κατανοητή.

A fourth dimension is very difficult

Η τέταρτη διάσταση είναι πολύ δύσκολο

to reconcile with our experience of the world.

να συμβαδίσει με την αντίληψη που έχουμε για τον κόσμο.

Short of being lifted into the fourth dimension

Είναι σαν να μας τραβάει στην τέταρτη διάσταση

by visiting hypercube,

ένας περαστικός Υπερκύβος,

we can't experience it,

δεν μπορούμε να το ζήσουμε,

but we can get close.

αλλά μπορούμε να το προσεγγίσουμε.

You'll recall that when the sphere

Θα θυμάστε όταν η σφαίρα

first visited the second dimension,

πρωτοεπισκέφτηκε την δεύτερη διάσταση,

he looked like a series of circles

φαινόταν σαν αλληλουχία από κύκλους που ξεκίνησαν σαν ένα σημείο

that started as a point

when he touched Flatland,

με το που πέρασε στην Επιπεδοχώρα,

grew bigger until he was halfway through,

μεγάλωνε μέχρι τη μέση της διαδρομής

and then shrank smaller again.

και μετά συρρικνώθηκε πάλι.

We can think of this visit

Μπορούμε να φανταστούμε αυτή την επίσκεψη

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

σαν μια αλληλουχία δισδιάστατων διατομών ενός τρισδιάστατου αντικειμένου.

Well, we can do the same thing

Μπορούμε να σκεφτούμε με την ίδια λογική

in the third dimension with a four-dimensional object.

στην τρίτη διάσταση για τα τετραδιάστατα αντικείμενα.

Let's say that a hypersphere

Ας πούμε πως μια υπερσφαίρα

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

είναι το τετραδιάστατο ισοδύναμο μιας τρισδιάστατης σφαίρας.

When the 4D object passes through the third dimension,

Όταν το τετραδιάστατο αντικείμενο περάσει από την τρίτη διάσταση,

it'll look something like this.

θα μοιάζει κάπως έτσι.

Let's look at one more way

Υπάρχει ένας ακόμα τρόπος αναπαράστασης ενός τετραδιάστατου αντικειμένου.

of representing a four-dimensional object.

Let's say we have a point,

Ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα σημείο, ένα σχήμα χωρίς διαστάσεις.

a zero-dimensional shape.

Now we extend it out one inch

Το επεκτείνουμε μια ίντσα

and we have a one-dimensional line segment.

και αποκτάμε ένα τμήμα μιας μονοδιάστατης γραμμής.

Extend the whole line segment by an inch,

Επεκτείνετε όλη τη γραμμή κατά μία ίντσα,

and we get a 2D square.

και αποκτάμε ένα δισδιάστατο τετράγωνο.

Take the whole square and extend it out one inch,

Επεκτείνετε όλο το τετράγωνο κατά μία ίντσα,

and we get a 3D cube.

και το μετατρέπουμε σε τρισδιάστατο κύβο.

You can see where we're going with this.

Καταλαβαίνετε τη συνέχεια.

Take the whole cube

Πάρτε όλο τον κύβο

and extend it out one inch,

και επεκτείνετέ τον κατά μία ίντσα,

this time perpendicular to all three existing directions,

αλλά τώρα κατακόρυφα προς και τις τρεις κατευθύνσεις,

and we get a 4D hypercube,

και αποκτάμε ένα τετραδιάστατο υπερκύβο,

also called a tesseract.

που επίσης αποκαλείται τεσσεράκτιο.

For all we know,

Απ' όσο ξέρουμε,

there could be four-dimensional lifeforms

θα μπορούσαν να υπάρχουν εκεί έξω τετραδιάστατες μορφές ζωής

somewhere out there,

occasionally poking their heads

που ενίοτε χώνουν τα κεφάλια τους

into our bustling 3D world

στον φασαριόζικο τρισδιάστατο κόσμο μας

and wondering what all the fuss is about.

και αναρωτιούνται τι είναι όλη αυτή η φασαρία.

In fact, there could be whole

Θα μπορούσε να υπάρχουν

other four-dimensional worlds

πολλοί άλλοι τετραδιάστατοι κόσμοι μακριά από την αντίληψη μας,

beyond our detection,

hidden from us forever

άφαντοι προς εμάς για πάντα,

by the nature of our perception.

λόγω της φύσης της αντίληψης μας.

Doesn't that blow your little spherical mind?

Όλα αυτά δεν ταράζουν το μικρό σφαιρικό μυαλό σας;