Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

สำรวจมิติอื่น - อเล็กว์ โรเซนทัล (Alex Rosenthal) และ จอห์น ไซย์เดน (George Zaidan)

Translator: Kelwalin Dhanasarnsombut Reviewer: Arichai Tipayaratkul

We live in a three-dimensional world

เราอยู่ในโลกสามมิติ

where everything has length,

ที่ที่ทุกสิ่งทุกอย่างมีความยาว

width,

ความกว้าง

and height.

และความสูง

But what if our world were two-dimensional?

แต่ถ้าโลกของเรามีสองมิติล่ะ

We would be squashed down

เราอาจถูกทับให้แบนลง

to occupy a single plane of existence,

เพื่อให้อยู่ในระนาบเดียว

geometrically speaking, of course.

แน่ล่ะ นี่เป็นการพูดในเชิงเรขาคณิต

And what would that world look and feel like?

แล้วโลกเช่นนั้นจะมีหน้าตาและให้สัมผัสอย่างไร

This is the premise

นี่คือการเสนอสมมติฐาน

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

ของเอ็ดวิน แอบบอท ในนวนิยายสั้น โลกแบน (Flatland) ในปี 1884

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

โลกแบน เป็นการทดลองความคิดทางคณิตศาสตร์สนุกๆ

that follows the trials and tribulations of a square

ซึ่งทำตามการผจญภัยของสี่เหลี่ยม

ที่พบเข้ากับมิติที่สาม

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

แต่ อะไรคือมิติกันแน่นะ

For our purposes, a dimension is a direction,

สำหรับจุดประสงค์ของเรา มิติก็คือทิศทาง

which we can picture as a line.

ซึ่งพวกเราสามารถนึกภาพเป็นดั่งเส้นตรง

For our direction to be a dimension,

ถ้าจะให้ทิศทางของเราเป็นมิติแล้วล่ะก็

it has to be at right angles to all other dimensions.

มันจะต้องทำมุมฉากกับมิติอื่นๆ ทั้งหมด

So, a one-dimensional space is just a line.

ดังนั้น ที่ว่างหนึ่งมิติก็เป็นแค่เส้นตรง

A two-dimensional space is defined

ที่ว่างสองมิติได้ถูกกำหนด

by two perpendicular lines,

โดยเส้นตรงสองเส้นทำมุมฉากกัน

which describe a flat plane

ซึ่งอธิบายระนาบแบน

like a piece of paper.

เหมือนกับแผ่นกระดาษ

And a three-dimensional space

และที่ว่างสามมิติ

adds a third perpendicular line,

เพิ่มเส้นตรงตั้งฉากเส้นที่สาม

which gives us height

ซึ่งทำให้มีความสูง

and the world we're familiar with.

และโลกที่เราคุ้นเคย

So, what about four dimensions?

แล้วสี่มิติล่ะ

And five?

แล้วห้าล่ะ

And eleven?

และสิบเอ็ดล่ะ

Where do we put these new perpendicular lines?

เราจะเอาเส้นตั้งฉากเส้นใหม่ๆ เหล่านี้ไปวางไว้ตรงไหน

This is where Flatland can help us.

นี่เป็นที่ซึ่ง "โลกแบน" สามารถช่วยเราได้

Let's look at our square protagonist's world.

ลองมามองโลกของพระเอกสี่เหลี่ยมของเรา

Flatland is populated by geometric shapes,

โลกแบน เป็นที่อาศัยของเหล่ารูปทรงเรขาคณิต

ranging from isosceles trianges

จัดลำดับจากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

to equilateral triangles

ถึงสามเหลี่ยมด้านเท่า

to squares,

pentagons,

ถึงสี่เหลี่ยม

ห้าเหลี่ยม

hexagons,

หกเหลี่ยม

all the way up to circles.

ไปจนถึงวงกลม

These shapes are all scurrying around a flat world,

รูปทรงเหล่านี้วุ่นวายอยู่ในโลกแบน

living their flat lives.

ใช้ชีวิตแบบแบนๆ ของมัน

They have a single eye on the front of their faces,

พวกมันมีตาเดียวที่ด้านหน้าของใบหน้า

and let's see what the world looks like

และลองมาดูกันว่า โลกหน้าตาเป็นเช่นไร

from their perspective.

จากมุมมองของพวกมัน

What they see is essentially one dimension,

สิ่งที่พวกมันเห็นนั้นมีลักษณะเป็นหนึ่งมิติ

a line.

เส้นตรง

But in Abbott's Flatland,

แต่ใน โลกแบน ของแอบบอท

closer objects are brighter,

วัตถุที่ใกล้กว่าจะสว่างกว่า

and that's how they see depth.

และนั่นเป็นวิธีที่พวกมันเห็นความลึก

So a triangle looks different from a square,

ดังนั้น สามเหลี่ยมจึงดูแตกต่างจากสี่เหลี่ยม

looks different a circle,

ต่างจากวงกลม

and so on.

และอื่นๆ

Their brains cannot comprehend the third dimension.

สมองของพวกมันไม่สามารถเข้าใจได้ถึงมิติที่สาม

In fact, they vehemently deny its existence

อันที่จริงแล้ว พวกมันปฎิเสธอย่างรุนแรง ถึงการดำรงอยู่ของมิติที่สาม

because it's simply not part of their world

เพราะโดยพื้นฐานแล้ว มันไม่ใช่ส่วนหนึ่งของโลกของพวกมัน

or experience.

หรือไม่ได้มีประสบการณ์นั้นเลย

But all they need,

แต่ที่มันต้องการ

as it turns out,

อย่างที่ได้ปรากฎออกมา

is a little boost.

ก็แค่การกระตุ้นเล็กน้อย

One day a sphere shows up in Flatland

วันหนึ่ง ทรงกลมได้ปรากฎขึ้นในโลกแบน

to visit our square hero.

เพื่อที่จะมาหาเจ้าพระเอกสี่เหลี่ยม

Here's what it looks like

นี่คือสิ่งที่ปรากฏ

when the sphere passes through Flatland

เมื่อทรงกลมผ่านเข้าไปยังโลกแบน

from the square's perspective,

จากมุมมองของสี่เหลี่ยม

and this blows his little square mind.

และนี่ทำให้เจ้าสี่เหลี่ยมน้อยตะลึงงัง

Then the sphere lifts the square

จากนั้น เจ้าทรงกลมก็ยกสี่เหลี่ยมขึ้น

into the third dimension,

ไปในมิติที่สาม

the height direction where no Flatlander has gone before

ทิศทางความสูง ที่ซึ่งไม่มีชาวโลกแบนคนใด เคยไปมาก่อน

and shows him his world.

และให้เขาได้เห็นโลกของเขา

From up here, the square can see everything:

จากบนนั้น สี่เหลี่ยมสามารถมองเห็นได้ทุกสิ่งทุกอย่าง

the shapes of buildings,

รูปทรงของตึกอาคาร

all the precious gems hidden in the Earth,

อัญมณีทรงค่าทั้งหมดที่ซ่อนอยู่ในแผ่นดิน

and even the insides of his friends,

และแม้แต่ภายในตัวเพื่อนๆ ของเขา

which is probably pretty awkward.

ซึ่งบางทีมันออกจะไม่น่ามองนัก

Once the hapless square

เมื่อเจ้าสี่เหลี่ยมผู้อับโชค

comes to terms with the third dimension,

ยอมออมชอมได้กับสามมิติ

he begs his host to help him

เขาได้ขอร้องให้เจ้าบ้านช่วยพาเขา

visit the fourth and higher dimensions,

ไปเยี่ยมชมมิติที่สี่และมิติอื่นๆ ที่มากกว่านี้

but the sphere bristles at the mere suggestion

แต่ทว่า เจ้าทรงกลมก็แสดงความรำคาญเพียงเพราะแนวคิด

of dimensions higher than three

ของมิติที่มีมากกว่าสาม

and exiles the square back to Flatland.

และอัปเปหิเจ้าสี่เหลี่ยมกลับโลกแบนไป

Now, the sphere's indignation is understandable.

ทีนี้ ความขุ่นเคืองของทรงกลมนั้น ก็เป็นที่เข้าใจได้

A fourth dimension is very difficult

มันยากมาก ที่เราจะยอมรับมิติที่สี่

to reconcile with our experience of the world.

ด้วยประสบการณ์ที่เรามีในโลกของเรา

Short of being lifted into the fourth dimension

เมื่อมิอาจเข้าไปในมิติที่สี่

by visiting hypercube,

โดยการเยี่ยมเยียนไฮเปอร์คิวบ์ (hypercube)

we can't experience it,

พวกเราไม่สามารถมีประสบการณ์นั้นได้

but we can get close.

แต่เราสามารถทำได้ใกล้เคียง

You'll recall that when the sphere

คุณคงจำได้ว่า เมื่อทรงกลม

first visited the second dimension,

ไปเยี่ยมเยียนมิติที่สองเป็นครั้งแรก

he looked like a series of circles

เขามองดูเหมือนเป็นวงกลมเรียงต่อๆ กัน

that started as a point

ที่เริ่มต้นเป็นแค่จุด

when he touched Flatland,

เมื่อเขาเข้าแตะโลกแบน

grew bigger until he was halfway through,

แล้วขยายใหญ่ขึ้นจนกระทั่งผ่านไปครึ่งหนึ่ง

and then shrank smaller again.

และแล้วก็หดเล็กลงอีกครั้ง

We can think of this visit

เราสามารถคิดถึงการเยี่ยมเยียนครั้งนี้

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

เป็นเหมือนภาพตัดขวางสองมิติต่อๆ กันของวัตถุสามมิติ

Well, we can do the same thing

ใช่แล้ว เราสามารถทำอย่างเดียวกันได้

in the third dimension with a four-dimensional object.

ในมิติที่สาม ด้วยวัตถุสี่มิติ

Let's say that a hypersphere

สมมติว่าไฮเปอร์สเฟียร์ (hypersphere) นั้น

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

เป็นตัวแทนสี่มิติของทรงกลมสามมิติ

When the 4D object passes through the third dimension,

เมื่อวัตถุสี่มิติผ่านเข้ามายังมิติที่สาม

it'll look something like this.

มันจะดูเหมือนอะไรแบบนี้

Let's look at one more way

ลองมาดูกันในอีกแง่หนึ่ง

of representing a four-dimensional object.

ในการนำเสนอวัตถุสี่มิติ

Let's say we have a point,

ลองสมมติว่าเรามีจุด

a zero-dimensional shape.

รูปทรงที่มีศูนย์มิติ

Now we extend it out one inch

ทีนี้เราขยายมันออกหนึ่งนิ้ว

and we have a one-dimensional line segment.

และพวกเราจะได้เส้นตรงหนึ่งมิติ

Extend the whole line segment by an inch,

ขยายเส้นตรงทั้งเส้นออกมาหนึ่งนิ้ว

and we get a 2D square.

และเราจะได้สี่เหลี่ยมสองมิติ

Take the whole square and extend it out one inch,

เอาสี่เหลี่ยมมาแล้วขยายมันออกหนึ่งนิ้ว

and we get a 3D cube.

และเราจะได้ลูกบากศ์สามมิติ

You can see where we're going with this.

คุณจะเห็นว่าเรากำลังจะเดินไปเจอกับอะไร

Take the whole cube

เอาลูกบากศ์มา

and extend it out one inch,

และขยายมันออกหนึ่งนิ้ว

this time perpendicular to all three existing directions,

ทีนี้ให้มันตั้งฉากกับทั้งสามทิศทาง

and we get a 4D hypercube,

และเราจะได้ไฮเปอร์คิวบ์สี่มิติ

also called a tesseract.

ที่ยังมีอีกชื่อว่า เทสเซอแรค (tesseract)

For all we know,

จากทั้งหมดนี้

there could be four-dimensional lifeforms

มันอาจมีสิ่งมีชีวิตสี่มิติ

somewhere out there,

อยู่ที่ไหนสักแห่งข้างนอกนั่น

occasionally poking their heads

บางครั้งบางคราวก็ยื่นหัวของพวกมัน

เข้ามาในโลกสามมิติอันอึกทึกของเรา

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

และสงสัยว่า เสียงอึกทึกพวกนี้มันอะไรกัน

In fact, there could be whole

ที่จริงแล้ว มันอาจมี

other four-dimensional worlds

โลกสี่มิติในที่อื่น

beyond our detection,

ที่ไกลเกินกว่าการตรวจพบของเรา

hidden from us forever

ซุกซ่อนจากพวกเราตลอดกาล

by the nature of our perception.

เนื่องด้วยธรรมชาติของการรับรู้ของเรา

Doesn't that blow your little spherical mind?

นั่นไม่ทำให้สมองกลมๆของคุณสั่นสะเทือนเลยหรือ?