Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Explorer d'autres dimensions – Alex Rosenthal et George Zaidan

Traducteur: Corinne ar Mero Relecteur: Elisabeth Buffard

We live in a three-dimensional world

Nous vivons dans un monde en trois dimensions,

where everything has length,

où tout a une longueur,

width,

une largeur

and height.

et une hauteur.

But what if our world were two-dimensional?

Et si notre monde n'avait que deux dimensions ?

We would be squashed down

Nous serions applatis

to occupy a single plane of existence,

pour n'occuper qu'un seul plan de l'existence,

geometrically speaking, of course.

géométriquement parlant, bien sûr.

And what would that world look and feel like?

À quoi ce monde ressemblerait-il ?

This is the premise

C'est le point de départ

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

de « Flatland », la nouvelle d'Edwin Abbott, en 1884.

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

Il y propose une expérience mathématique amusante,

that follows the trials and tribulations of a square

en suivant les tribulations d'un carré

confronté à la troisième dimension.

exposed to the third dimension.

But what is a dimension, anyway?

Mais au fait, c'est quoi une dimension ?

For our purposes, a dimension is a direction,

On la définira ici comme une direction,

which we can picture as a line.

qu'on peut représenter par une ligne.

For our direction to be a dimension,

Pour que cette direction soit une dimension,

it has to be at right angles to all other dimensions.

elle doit être à angle droit par rapport aux autres dimensions.

So, a one-dimensional space is just a line.

Un espace unidimensionnel n'est rien d'autre qu'une ligne.

A two-dimensional space is defined

Un espace à deux dimensions est délimité

by two perpendicular lines,

par deux lignes perpendiculaires,

which describe a flat plane

ce qui définit un plan plat,

like a piece of paper.

comme une feuille de papier.

And a three-dimensional space

Dans un espace à trois dimensions

adds a third perpendicular line,

une troisième ligne perpendiculaire vient s'ajouter,

which gives us height

ce qui nous donne la hauteur,

and the world we're familiar with.

comme dans notre monde.

So, what about four dimensions?

Comment serait un monde à quatre dimensions ?

And five?

À cinq dimensions ?

And eleven?

À onze dimensions ?

Where do we put these new perpendicular lines?

Où seraient les nouvelles perpendiculaires ?

This is where Flatland can help us.

C'est là que Flatland peut nous aider.

Let's look at our square protagonist's world.

Observons le monde de notre carré.

Flatland is populated by geometric shapes,

Faltland est peuplé de figures géométriques

ranging from isosceles trianges

qui vont des triangles isocèles

to equilateral triangles

en passant par les triangles équilatéraux,

to squares,

pentagons,

les carrés

les pentagones,

hexagons,

les hexagones,

all the way up to circles.

jusqu'aux cercles.

These shapes are all scurrying around a flat world,

Ces formes s'agitent toutes sur un monde plat,

living their flat lives.

et vivent leurs vies plates.

They have a single eye on the front of their faces,

Elles ont un œil unique sur une face.

and let's see what the world looks like

Voyons comment est le monde

from their perspective.

de leur point de vue.

What they see is essentially one dimension,

Elles voient une seule dimension,

a line.

une ligne.

But in Abbott's Flatland,

Mais dans le Flatland d'Abbott,

closer objects are brighter,

les objets proches sont plus clairs,

and that's how they see depth.

les formes se représentent la profondeur ainsi.

So a triangle looks different from a square,

Un triangle n'a pas le même aspect qu'un carré,

looks different a circle,

est différent d'un cercle,

and so on.

et ainsi de suite.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

Leur cerveau ne peut appréhender la troisième dimension.

In fact, they vehemently deny its existence

Elles contestent même son existence avec énergie,

because it's simply not part of their world

juste parce qu'elle ne fait pas partie de leur monde,

or experience.

ou de ce qu'elles connaissent.

But all they need,

Mais tout ce dont elles ont besoin,

as it turns out,

en réalité,

is a little boost.

c'est d'un petit coup de pouce.

One day a sphere shows up in Flatland

Un jour, une sphère arrive sur Flatland,

to visit our square hero.

et rend visite à notre héros carré.

Here's what it looks like

Voilà à quoi ressemble

when the sphere passes through Flatland

le passage de la sphère par Flatland

from the square's perspective,

du point de vue du carré.

and this blows his little square mind.

Sa petite tête carrée en est toute retournée.

Then the sphere lifts the square

Puis la sphère emporte le carré

into the third dimension,

dans la troisième dimension,

the height direction where no Flatlander has gone before

vers la hauteur, inconnue des Flatlandiens.

and shows him his world.

Et elle lui montre son monde.

From up here, the square can see everything:

De là-haut, le carré peut tout voir :

the shapes of buildings,

la forme des bâtiments,

all the precious gems hidden in the Earth,

les pierres précieuses cachées sous terre,

and even the insides of his friends,

et même l'intérieur de ses amis,

which is probably pretty awkward.

ce qui n'est pas forcément une bonne idée.

Once the hapless square

Une fois que le pauvre carré

comes to terms with the third dimension,

a goûté à la troisième dimension,

he begs his host to help him

il supplie la sphère de l'aider

visit the fourth and higher dimensions,

à visiter la quatrième dimension, et d'autres encore.

but the sphere bristles at the mere suggestion

Mais la sphère se hérisse à la simple idée

of dimensions higher than three

qu'il y ait plus de trois dimensions,

and exiles the square back to Flatland.

et elle repose le carré sur Flatland.

Now, the sphere's indignation is understandable.

On peut comprendre l'indignation de la sphère.

A fourth dimension is very difficult

Il est très difficile d'imaginer la quatrième dimension

to reconcile with our experience of the world.

à partir de notre expérience du monde.

Short of being lifted into the fourth dimension

À moins d'être tiré vers cette dimension

by visiting hypercube,

par un hypercube venu nous voir,

we can't experience it,

on ne peut en faire l'expérience.

but we can get close.

Mais on peut s'en approcher.

You'll recall that when the sphere

Vous vous souvenez que lorsque la sphère

first visited the second dimension,

est passée dans la deuxième dimension,

he looked like a series of circles

elle ressemblait à une succession de cercles.

that started as a point

Le premier était

when he touched Flatland,

son point de contact avec Flatland,

grew bigger until he was halfway through,

grandi ensuite jusqu'à mi-passage

and then shrank smaller again.

avant de rapetisser à nouveau.

We can think of this visit

On peut se représenter ceci

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

comme une série de coupes en 2D d'un objet en 3D.

Well, we can do the same thing

On peut donc faire la même chose

in the third dimension with a four-dimensional object.

dans la 3D, avec un objet à quatre dimensions.

Let's say that a hypersphere

Supposons qu'il y ait une hypersphère

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

équivalente, dans la 4D, à une sphère en 3D.

When the 4D object passes through the third dimension,

Lorsque l'objet en 4D passe par la troisième dimension,

it'll look something like this.

il ressemble à quelque chose comme ça.

Let's look at one more way

Voyons une autre façon

of representing a four-dimensional object.

de représenter un objet à quatre dimensions.

Let's say we have a point,

Supposons qu'on ait un point,

a zero-dimensional shape.

une forme de dimension zéro.

Now we extend it out one inch

Si on l'étend de 2,5 cm,

and we have a one-dimensional line segment.

on obtient un segment de ligne unidimensionnel.

Extend the whole line segment by an inch,

Étendons la ligne de 2,5 centimètres.

and we get a 2D square.

On obtient un carré en 2D.

Take the whole square and extend it out one inch,

Agrandissons ce carré de 2,5 centimètres,

and we get a 3D cube.

on obtient un cube en 3D.

You can see where we're going with this.

Vous voyez vers quoi nous allons.

Take the whole cube

Reprenons le cube obtenu

and extend it out one inch,

et agrandissons-le de 2,5 centimètres,

this time perpendicular to all three existing directions,

perpendiculairement aux trois autres dimensions.

and we get a 4D hypercube,

On obtient un hypercube en 4D,

also called a tesseract.

appelé aussi tesseract.

For all we know,

À notre connaissance,

there could be four-dimensional lifeforms

il pourrait y avoir des formes de vie en 4D,

somewhere out there,

quelque part,

occasionally poking their heads

qui parfois passeraient la tête

dans notre monde en 3D très animé

into our bustling 3D world

and wondering what all the fuss is about.

et se demanderaient ce qu'est tout ce bazar.

In fact, there could be whole

En fait, il pourrait même y avoir

other four-dimensional worlds

d'autres mondes en 4D

beyond our detection,

qu'on ne peut détecter,

hidden from us forever

invisibles à jamais pour nous

by the nature of our perception.

par la nature même de notre perception.

Doesn't that blow your little spherical mind?

Ça ne retourne pas votre petite tête sphérique ?