Exploring other dimensions - Alex Rosenthal and George Zaidan

Translator: Aran Fakher Reviewer: Daban Q. Jaff

We live in a three-dimensional world

ئێمە لە جیهانی سێ ڕەهەندیدا دەژین

where everything has length,

کە هەموو شتێک درێژی،

width,

پانی،

and height.

لەگەل بەرزی.

But what if our world were two-dimensional?

بەڵام چی دەبوو گەر جیهانە کەمان لە دوو ڕەهەند با؟

We would be squashed down

ئێمە پان دەبینەوە

to occupy a single plane of existence,

بۆ شوێنگرتنی ئەم جیهانە،

geometrically speaking, of course.

بەپێی ئەندازەی،گومانی تێدا نیە.

And what would that world look and feel like?

هەروەها ئەم جیهانە چۆن دەبێ؟

This is the premise

ئەمە بنچینەی

of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.

چیرۆچکەی ئیدوین ئابۆتە لە 1884، جیهانی تەخت.

Flatland is a fun, mathematical thought experiment

کتێبەکە چێژ ئامێزە، تاقیکردنەوەی خەیاڵی بیرکارییە

that follows the trials and tribulations of a square

کە لەسەر کۆسپ و مەترسی چوارگۆشەیەک

exposed to the third dimension.

کە کەوتبۆتە جیهانی سێ ڕەهەندی.

But what is a dimension, anyway?

بەهەرحاڵ،ڕەهەند چیە؟

For our purposes, a dimension is a direction,

لەم مەبەستەی ئێمەدا، ڕەهەند بە مانای ئاراستە دێتن،

which we can picture as a line.

کە دەتوانین بە یەک خەت وێنەی بکەین.

For our direction to be a dimension,

بۆ ئەوەی ئاراستەکەمان ڕەهەندی بێت،

it has to be at right angles to all other dimensions.

پەیوەستە گۆشەی تەواو دروست کاتن لەگەڵ ڕەهەندەکانی تردا.

So, a one-dimensional space is just a line.

کەواتە، یەک-ڕەهەند هێلێکە لە بۆشاییدا.

A two-dimensional space is defined

دوو-ڕەهەند لە بۆشاییدا دەناسرێت

by two perpendicular lines,

بە دوو گۆشەی وەستاو،

which describe a flat plane

کە وەسفکراوە بە تەختی راست

like a piece of paper.

وەک یەک پەڕ.

And a three-dimensional space

وە بۆشای سێ-ڕەهەندی

adds a third perpendicular line,

سێیەم گۆشەی وەستاو دائەنرێت،

which gives us height

کە بەرزیمان ئەداتێ

and the world we're familiar with.

لەگەل ئەو جیهانەی ئێمە پێی ئاشناین.

So, what about four dimensions?

کەواتە، ئەی چی دەربارەی چوار ڕەهەندی؟

And five?

پێنچ؟

And eleven?

یان یازدە؟

Where do we put these new perpendicular lines?

ئێمە لە کوێدا ئەم گۆشە وەستاوە نوێیانە دائەنێن؟

This is where Flatland can help us.

جیهانی تەختای لێرەدا ئەتوانێ بە هانامانەوە بێتن.

Let's look at our square protagonist's world.

با سەیری جیهانی چوارگۆشەکەمان بکەین.

Flatland is populated by geometric shapes,

خەڵکی جیهانی تەختای شێوە ئەندازەین،

ranging from isosceles trianges

کە لە خەڵکانی سێگۆشەی دوو لایەکسانەکانەوە

to equilateral triangles

بۆ سێگۆشەی لایەکسانەکان

to squares,

pentagons,

بۆ چوارگۆشەکانو،

پێنچ لاکان،

hexagons,

شەش لاکان،

all the way up to circles.

هەتاوەکوو شێوە بازنەکان.

These shapes are all scurrying around a flat world,

ئەم شێوانە بەدەوری جیهانی تەختای دەسوڕێنەوە،

living their flat lives.

لە ژیانی تەختی خۆیان دەژیان.

They have a single eye on the front of their faces,

ئەوان یەک چاویان لە پێش دەموچاویان هەیە،

and let's see what the world looks like

وە با پێکەوە ببینن جیهان چۆنە

from their perspective.

لە دیدی خۆیاندا.

What they see is essentially one dimension,

ئەوەی دەیبینن تەنها یەک ڕەهەندە،

a line.

هێڵێک.

But in Abbott's Flatland,

بەڵام لە جیهانە تەختەکەی ئابۆتدا،

closer objects are brighter,

شتە نزیکەکان ڕەونەقترن،

and that's how they see depth.

وە بەم جۆرە قۆڵی دەبینین.

So a triangle looks different from a square,

کەواتە سێگۆشەک جیاواز دەرئەکەوێ لە چوارگۆشەک،

looks different a circle,

جیاواز دەرئەکەوێ لە بازنەک،

and so on.

وە هەروەها.

Their brains cannot comprehend the third dimension.

مێشکیان ناتوانێت لە رەهەندی سێیەم تێبگات.

In fact, they vehemently deny its existence

لە ڕاستیدا، بە ئەگەرێکی بەهێزەوە نکۆلی لە بونی دەکەن

because it's simply not part of their world

لەبەر ئەوەی بەشێک نیە لە جیهانەکەیان

or experience.

یان شارەزایبن.

But all they need,

بەڵام ئەوەی پێویستیانە،

as it turns out,

هەروەکوو دەرکەوتووە،

is a little boost.

تۆزێک یارمەتیە.

One day a sphere shows up in Flatland

ڕۆژێکیان گۆیەک لە جیهانی تەختای بەدەر دەکەوێت

to visit our square hero.

بۆ سەردانی کردنی چوارگۆشە قارەمانەکەمان.

Here's what it looks like

لێرەوە بەدیار دەکەوێت چۆنە

when the sphere passes through Flatland

کاتێک گۆیەکە بەناو جیهانی تەختدا تێدەپەڕێت

from the square's perspective,

لە دیدی چوارگۆشەکەوە،

and this blows his little square mind.

وە ئەمەش مێشکە بچوکەکەی چوارگۆشەکەی تەقاندنەوە.

Then the sphere lifts the square

دوایش گۆیەکە چوارگۆشەکەی بڵند کرد

into the third dimension,

بۆ جیهانی سێ ڕەهەندی،

the height direction where no Flatlander has gone before

بۆ ئاڕاستەی بەرزی کە هیچیەک لەوان پێشووتر نەچوونە

and shows him his world.

وە جیهانی خۆی پێی نیشاندا.

From up here, the square can see everything:

لە سەرەوە، چوارگۆشەکە ئەیتوانی هەموو شتێک ببینێ:

the shapes of buildings,

شێوەی باڵەخانەکان،

all the precious gems hidden in the Earth,

شێوەی هەموو ئەو گەوهەرە بەنرخانەی کە لە زەویدا شاردراوەتەوە،

and even the insides of his friends,

هەتاوەکوو ناوەوەی هاوڕێکانی،

which is probably pretty awkward.

کە دەشێت نامۆبێت.

Once the hapless square

کاتێک چوارگۆشە بێبەختەکە

comes to terms with the third dimension,

گەیشتە ڕێکەوتن بە ڕەهەندی سێیەم،

he begs his host to help him

ئەو پاڕاوە لە گۆیەکە یارمەتی بداتن

visit the fourth and higher dimensions,

سەردانی ڕەهەندی چوارەم و زیاتر بکاتن،

but the sphere bristles at the mere suggestion

بەڵام گۆیەکە موو چرکەی هات لەو پێشنیارەدا

of dimensions higher than three

کە لە سێ ڕەهەند زیاتر هەبێت

and exiles the square back to Flatland.

وە چوارگۆشەکەی دورخستەوە بۆ شوێنی خۆی.

Now, the sphere's indignation is understandable.

لە ئێستادا، بێزاری گۆیەکە ئاشکرایە.

A fourth dimension is very difficult

ڕەهەندی چوارەم زۆر قورسە

to reconcile with our experience of the world.

بۆ هێنانە بەرچاومان لەو جیهانەی ئەزموونمان تێدا هەیە.

Short of being lifted into the fourth dimension

کەم دەرامەتی لە بەرزبوونەوەمان بۆ ڕەهەندی چوارەم

by visiting hypercube,

لەلایەن خشتەی زیاد لە ئەندازە،

we can't experience it,

ناتوانین پێی بگەین،

but we can get close.

بەڵام ئەتوانین نزیکتر بینەوە.

You'll recall that when the sphere

لەبیرتە کاتێک گۆیەکە

first visited the second dimension,

بۆ یەکەم جار سەردانی جیهانی دوو ڕەهەندی کرد،

he looked like a series of circles

ئەو وەکو زنجیرەیەک بازنە بوو

that started as a point

کە وەکو خاڵێک دەستیپێکرد

when he touched Flatland,

کاتێ دەستی لە جیهانی تەختای دا،

grew bigger until he was halfway through,

گەورەتر دەبوو تاوەکو نیوەی چۆ ناوەوە،

and then shrank smaller again.

وە دواتر دووبارە بچووک بۆوە.

We can think of this visit

دەتواننین بیر لەو سەردانی کردنە بکەین

as a series of 2D cross-sections of a 3D object.

وەکو زنجیرەیەک لە 2 ڕەهەندی پانە بڕگە ئەبن بە 3 ڕەهەندی.

Well, we can do the same thing

کەواتە، ئێمە ئەتوانین هەمان کار بکەین

in the third dimension with a four-dimensional object.

لە ڕەهەندی سێیەم لەگەڵ مادەکی چوار-ڕەهەندی.

Let's say that a hypersphere

بە بڵێین گۆیەکی چوار ڕەهەندی

is the 4D equivalent of a 3D sphere.

ڕەهەندە چوارینەکەی هاوتایە بە گۆیەکی سێ ڕەهەندی.

When the 4D object passes through the third dimension,

کاتێک مادەکی چوار-ڕەهەندی بە ناو سێ-ڕەهەندی تێدەپەڕێت،

it'll look something like this.

ئەوا شتێک لەم جۆرە دەبێت.

Let's look at one more way

با بەیەک شێوە زیاتر سەیری کەین

of representing a four-dimensional object.

بۆ نواندنی مادە چوار رەهەندیەکە.

Let's say we have a point,

با بڵێین ئێمە خاڵێکمان هەیە،

a zero-dimensional shape.

شێوە ڕەهەندێکی سفری.

Now we extend it out one inch

ئێمە لە ئێستادا یەک ئینج کشاندمان

and we have a one-dimensional line segment.

وە ئێمە یەک کەرت هێلی یەک-ڕەهەندیمان هەیە.

Extend the whole line segment by an inch,

گشتی ئەم هێلە کەرتە بە یەک ئینج بکشێنین،

and we get a 2D square.

لەئەنجامدا ئەگەین بە چوارگۆشەکی دوو-ڕەهەندی.

Take the whole square and extend it out one inch,

هەموو چوارگۆشەکە بگرینو یەک ئینج بکشێنین،

and we get a 3D cube.

شەشپاڵۆمان دەستدەکەوێت.

You can see where we're going with this.

دەتواننی ببینیت ئێمە بۆ کوێ ئەڕۆین لەگەڵی.

Take the whole cube

گشتی شەشپاڵۆکە بگرە و

and extend it out one inch,

یەک ئینج بیکشێبە،

this time perpendicular to all three existing directions,

ئەم جارەیان گۆشەی وەستاو بۆهەرسێ ئاڕاستەکان پەیدا دەبێت،

and we get a 4D hypercube,

هەروەها ئەگەین بە خشتەکی چوار-ڕەهەندی،

also called a tesseract.

هەروەها پێی ئەوترێت تیسەراکت.

For all we know,

ئەوەی دەیزانین،

there could be four-dimensional lifeforms

ئەمە ئەبێ شێوەی زیندەگی چوار رەهەندی بێت

somewhere out there,

لە شوێنێک لە دەرەوەی ئێرەدا،

occasionally poking their heads

جاروبار سەریان دەربهێنن

into our bustling 3D world

بۆ جیهانە سێ-ڕەهەندیە جەنجاڵەکامان

and wondering what all the fuss is about.

وە بیرکەنەوە کە ئەم هاتوو هەرایە هەمووی لەسەر چیە.

In fact, there could be whole

لە ڕاستیدا، دەتوانرێت هەبوونی

other four-dimensional worlds

جیهانی چوار-ڕەهەندی تریش هەبێت

beyond our detection,

کە لەسەرووی دۆزینەوەبن،

hidden from us forever

تاهەتایە خۆیان لێمان بشارنەوە

by the nature of our perception.

بە سروشتی هێزی پێزانین و تێبینیمان.

Doesn't that blow your little spherical mind?

ئایە ئەمە نابێتە هۆی تەقینەوەی مێشکە بچوکەکەت؟