The math behind Michael Jordan’s legendary hang time - Andy Peterson and Zack Patterson

המתמטיקה מאחורי זמן האוויר האגדי של מייקל ג'ורדן - אנדי פטרסון וזאק פטרסון

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

Michael Jordan once said,

מייקל ג'ורדן אמר פעם,

"I don't know whether I'll fly or not.

"אני לא יודע אם אני עף או לא.

I know that when I'm in the air

אני יודע שכשאני באויר

sometimes I feel like I don't ever have to come down."

לפעמים אני מרגיש כאילו אני לא צריך אף פעם לרדת."

But thanks to Isaac Newton,

אבל תודות לאייזיק ניוטון,

we know that what goes up must eventually come down.

אנחנו יודעים שמה שעולה חייב לבסוף לרדת.

In fact, the human limit on a flat surface for hang time,

למעשה, המגבלה האנושית על משטח חלק לזמן אויר,

or the time from when your feet leave the ground to when they touch down again,

או הזמן מהרגע שהרגליים שלכם עוזבות את הקרקע לרגע שהן נוגעות בה שוב,

is only about one second,

זה רק בערך שניה,

and, yes, that even includes his airness,

וכן, זה כולל אפילו את הוד אווירותו,

whose infamous dunk from the free throw line

שההטבעה המפורסמת שלו מקו הזריקה החופשית

has been calculated at .92 seconds.

חושבה כ 0.92 שניות.

And, of course, gravity is what's making it so hard to stay in the air longer.

וכמובן, כבידה היא מה שהופך את זה לכל כך קשה להשאר באויר זמן רב יותר.

Earth's gravity pulls all nearby objects towards the planet's surface,

כבידת כדור הארץ מושכת את כל העצמים הקרובים לכוון פני הפלנטה,

accelerating them at 9.8 meters per second squared.

מאיצה אותם ב 9.8 מטר בשניה בריבוע.

As soon as you jump, gravity is already pulling you back down.

ברגע שאתם קופצים, הכבידה כבר מושכת אתכם חזרה למטה.

Using what we know about gravity,

כשמשתמשים במה שאנחנו יודעים על כבידה,

we can derive a fairly simple equation that models hang time.

אנחנו יכולים לנסח נוסחה די פשוטה שמדמה זמן אויר.

This equation states that the height of a falling object above a surface

המשוואה הזו אומרת שהגובה של עצם נופל מעל פני השטח

is equal to the object's initial height from the surface plus its initial velocity

שווה לגובה ההתחלתי מפני השטח פלוס המהירות ההתחלתית שלו

multiplied by how many seconds it's been in the air,

כפול כמה שניות הוא היה באויר,

plus half of the gravitational acceleration

ועוד חצי מההאצה הכבידתית

multiplied by the square of the number of seconds spent in the air.

כפול הריבוע של מספר השניות באויר.

Now we can use this equation to model MJ's free throw dunk.

עכשיו אנחנו יכולים להשתמש במשוואה הזו כדי למדל את הטבעת הזריקה החופשית של מייקל.

Say MJ starts, as one does, at zero meters off the ground,

נגיד שמייקל, כמו שהוא עושה, באפס מטר מעל פני הקרקע,

and jumps with an initial vertical velocity of 4.51 meters per second.

וקופץ על מהירות אנכית התחלתית של 4.51 מטר לשניה.

Let's see what happens if we model this equation on a coordinate grid.

בואו נראה מה קורה אם אנחנו ממדלים את המשוואה הזו על גריד קואורדינטות.

Since the formula is quadratic,

מאחר והמשוואה היא ריבועית,

the relationship between height and time spent in the air

ליחס בין הגובה והזמן שנמצאים באויר

has the shape of a parabola.

יש צורה של פרבולה.

So what does it tell us about MJ's dunk?

אז מה זה אומר לנו על ההטבעה של מייקל ג'ורדן?

Well, the parabola's vertex shows us his maximum height off the ground

ובכן, השיפוע של הפרבולה מראה לנו את הגובה המקסימלי שלו מעל הקרקע

at 1.038 meters,

ב 1.038 מטר,

and the X-intercepts tell us when he took off

והחיתוכים עם ציר ה X מספרים לנו מתי הוא עלה

and when he landed, with the difference being the hang time.

ומתי הוא נחת, עם ההבדל שהוא זמן האויר.

It looks like Earth's gravity makes it pretty hard

נראה שכבידת כדור הארץ הופכת את זה לדי קשה

for even MJ to get some solid hang time.

אפילו למייקל לקבל קצת זמן אויר טוב.

But what if he were playing an away game somewhere else, somewhere far?

אבל מה אם הוא היה משחק משחק חוץ במקום אחר, מקום מרוחק?

Well, the gravitational acceleration on our nearest planetary neighbor, Venus,

ובכן, התאוצה הכבידתית על השכן הפלנטרי הקרוב ביותר שלנו, נוגה,

is 8.87 meters per second squared, pretty similar to Earth's.

ב 8.87 מטר לשניה בריבוע, די דומה לכדור הארץ.

If Michael jumped here with the same force as he did back on Earth,

אם מייקל היה קופץ פה עם אותו כוח כמו שהוא קפץ בכדור הארץ,

he would be able to get more than a meter off the ground,

הוא היה מסוגל להגיע יותר ממטר מעל פני הקרקע,

giving him a hang time of a little over one second.

מה שיתן לו זמן אויר של מעט יותר משניה.

The competition on Jupiter with its gravitational pull

התחרות על צדק עם הכבידה שלו

of 24.92 meters per second squared would be much less entertaining.

של 24.92 מטר לשניה בריבוע תהיה הרבה פחות מבדרת.

Here, Michael wouldn't even get a half meter off the ground,

פה, מייקל לא היה עולה לגובה של אפילו חצי מטר מעל פני הקרקע,

and would remain airborne a mere .41 seconds.

וישאר באויר רק 0.41 שניות.

But a game on the moon would be quite spectacular.

אבל משחק על הירח יהיה די מרהיב.

MJ could take off from behind half court,

מייקל יוכל לקפוץ ממרחק של יותר מחצי מגרש,

jumping over six meters high,

קופץ לגובה של יותר משישה מטר,

and his hang time of over five and half seconds,

וזמן האויר שלו של יותר מחמש וחצי שניות,

would be long enough for anyone to believe he could fly.

יהיה ארוך מספיק כדי שכל אחד יאמין שהוא יכול לעוף.