The math behind Michael Jordan’s legendary hang time - Andy Peterson and Zack Patterson

マイケル・ジョーダンの伝説的な滞空時間に隠れた数学 ―アンディ・ピーターソンとザック・パターソン

翻訳: Takamitsu Hirono 校正: Tomoyuki Suzuki

Michael Jordan once said,

マイケル・ジョーダンは かつてこう言いました

"I don't know whether I'll fly or not.

「私は将来飛ぶかもしれない

I know that when I'm in the air

時々 空中にいる時に

sometimes I feel like I don't ever have to come down."

二度と着地する 必要がないように感じるんだ」

But thanks to Isaac Newton,

しかし アイザック・ニュートンのおかげで

we know that what goes up must eventually come down.

私たちは上昇したものは いつかは下降することを知っています

In fact, the human limit on a flat surface for hang time,

事実 人間が平らな地面を離れる滞空時間―

or the time from when your feet leave the ground to when they touch down again,

つまり足が地面を離れて 着地するまでの時間の限界は

is only about one second,

たったの１秒程度です

and, yes, that even includes his airness,

もちろん彼も例外ではありません

whose infamous dunk from the free throw line

彼の悪名高き フリースローラインからのダンクも

has been calculated at .92 seconds.

0.92秒と計算されています

And, of course, gravity is what's making it so hard to stay in the air longer.

もちろん 重力が長い滞空時間を 難しくさせています

Earth's gravity pulls all nearby objects towards the planet's surface,

地球の重力は近くの全ての物質を 地表に引きつけ

accelerating them at 9.8 meters per second squared.

その加速度は9.8m/秒^2です

As soon as you jump, gravity is already pulling you back down.

ジャンプした瞬間から 重力はあなたを引き戻しています

Using what we know about gravity,

私たちが重力について 知っていることを利用すれば

we can derive a fairly simple equation that models hang time.

滞空時間を計算する 単純な方程式を作ることができます

This equation states that the height of a falling object above a surface

この方程式によると 重力が作用している物質の地上からの高さは

is equal to the object's initial height from the surface plus its initial velocity

物質の最初の地上からの高さに

multiplied by how many seconds it's been in the air,

初速と経過滞空時間（秒）の積を足し

plus half of the gravitational acceleration

重力加速度の半分と 経過滞空時間の２乗の積を足したものに

multiplied by the square of the number of seconds spent in the air.

等しくなっています

Now we can use this equation to model MJ's free throw dunk.

ではこの公式をMJのフリースロー・ダンクに 当てはめてみましょう

Say MJ starts, as one does, at zero meters off the ground,

MJがジャンプを開始したとき 高さはゼロメートルであり

and jumps with an initial vertical velocity of 4.51 meters per second.

最初の鉛直方向の速度は 秒速4.51メートルです

Let's see what happens if we model this equation on a coordinate grid.

この方程式で何が起こるのか 座標にプロットして見てみましょう

Since the formula is quadratic,

２次式なので

the relationship between height and time spent in the air

高さと空中での経過時間の関係は

has the shape of a parabola.

放物線として描かれます

So what does it tell us about MJ's dunk?

それでは ＭＪのダンクは 何がわかるのでしょうか？

Well, the parabola's vertex shows us his maximum height off the ground

放物線の頂点は 地上からの最大の高さ―

at 1.038 meters,

1.038メートルを示します

and the X-intercepts tell us when he took off

また Ｘ軸との交点は ジャンプした時間と

and when he landed, with the difference being the hang time.

着地した時間の差となり 滞空時間を示します

It looks like Earth's gravity makes it pretty hard

地球の重力の下では マイケルジョーダンですら

for even MJ to get some solid hang time.

十分な滞空時間を得ることは 難しいことが分かります

But what if he were playing an away game somewhere else, somewhere far?

しかし彼がもし別の場所か もっと遠くで アウェーゲームをしたらどうでしょう？

Well, the gravitational acceleration on our nearest planetary neighbor, Venus,

たとえば 地球から最も近い惑星― 金星での重力加速度は

is 8.87 meters per second squared, pretty similar to Earth's.

地球のそれにかなり近い 8.87m/秒^2 です

If Michael jumped here with the same force as he did back on Earth,

もしマイケルが金星で 地球でしたのと同じジャンプをしたら

he would be able to get more than a meter off the ground,

高さは地上１メートルを超え

giving him a hang time of a little over one second.

滞空時間も 1秒より少し長くなるでしょう

The competition on Jupiter with its gravitational pull

24.92ｍ/秒^２の重力加速度を持つ

of 24.92 meters per second squared would be much less entertaining.

木星での競争は あまり面白くなくなります

Here, Michael wouldn't even get a half meter off the ground,

ここではマイケルは 高さ0.5メートルにも届かず

and would remain airborne a mere .41 seconds.

滞空時間も たったの0.41秒です

But a game on the moon would be quite spectacular.

しかし月で試合が行われたら 驚異的なことになります

MJ could take off from behind half court,

ＭＪはコートのセンターラインからジャンプをし

jumping over six meters high,

高さ6ｍにも達し

and his hang time of over five and half seconds,

滞空時間も5.5秒になります

would be long enough for anyone to believe he could fly.

彼が飛べると誰もが信じるのに 十分な時間です