The math behind Michael Jordan’s legendary hang time - Andy Peterson and Zack Patterson

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Chryssa R. Takahashi

Michael Jordan once said,

Ο Μάικλ Τζόρνταν κάποτε είπε:

"I don't know whether I'll fly or not.

«Δεν ξέρω αν πετάω ή όχι.

I know that when I'm in the air

Ξέρω ότι όταν είμαι στον αέρα,

sometimes I feel like I don't ever have to come down."

μερικές φορές αισθάνομαι σα να μη χρειάζεται να κατέβω ποτέ».

But thanks to Isaac Newton,

Αλλά χάρη στον Ισαάκ Νεύτωνα,

we know that what goes up must eventually come down.

γνωρίζουμε πως ό,τι ανεβαίνει, πρέπει τελικά να κατέβει.

In fact, the human limit on a flat surface for hang time,

Μάλιστα, το ανθρώπινο όριο εναέριου χρόνου πάνω από μια επίπεδη επιφάνεια,

or the time from when your feet leave the ground to when they touch down again,

ή του χρόνου από τη στιγμή που τα πόδια αφήνουν το έδαφος μέχρι που επιστρέφουν,

is only about one second,

είναι μόνον περίπου ένα δευτερόλεπτο

and, yes, that even includes his airness,

και, ναι, αυτό περιλαμβάνει και την Αεριότητά Του,

whose infamous dunk from the free throw line

του οποίου το περίφημο κάρφωμα από τη γραμμή των ελεύθερων βολών

has been calculated at .92 seconds.

μετρήθηκε σε 0,92 δευτερόλεπτα.

And, of course, gravity is what's making it so hard to stay in the air longer.

Φυσικά η βαρύτητα είναι αυτή που κάνει τόσο δύσκολο το να παραμένουμε στον αέρα.

Earth's gravity pulls all nearby objects towards the planet's surface,

Η βαρύτητα της Γης τραβά όλα τα κοντινά της αντικείμενα προς την επιφάνειά της,

accelerating them at 9.8 meters per second squared.

με επιτάχυνση 9,8 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο.

As soon as you jump, gravity is already pulling you back down.

Με το που πηδάτε, η βαρύτητα σάς τραβά ήδη προς τα κάτω.

Using what we know about gravity,

Χρησιμοποιώντας όσα γνωρίζουμε για τη βαρύτητα,

we can derive a fairly simple equation that models hang time.

μπορούμε να βρούμε μια αρκετά απλή εξίσωση που μοντελοποιεί τον εναέριο χρόνο.

This equation states that the height of a falling object above a surface

Λέει ότι το ύψος ενός αντικειμένου, που πέφτει πάνω από μια επιφάνεια

is equal to the object's initial height from the surface plus its initial velocity

ισούται με το αρχικό ύψος του αντικειμένου από την επιφάνεια

συν την αρχική του ταχύτητα επί τον χρόνο που βρίσκεται στον αέρα,

multiplied by how many seconds it's been in the air,

plus half of the gravitational acceleration

συν το μισό της επιτάχυνσης της βαρύτητας

multiplied by the square of the number of seconds spent in the air.

επί το τετράγωνο του αριθμού των δευτερολέπτων στον αέρα.

Now we can use this equation to model MJ's free throw dunk.

Τώρα μπορούμε να μοντελοποιήσουμε το κάρφωμα του MJ με βάση αυτήν την εξίσωση.

Say MJ starts, as one does, at zero meters off the ground,

Ας πούμε ότι ο MJ ξεκινά, όπως ο καθένας, από μηδέν μέτρα πάνω από το έδαφος

and jumps with an initial vertical velocity of 4.51 meters per second.

και πηδά με μια αρχική κατακόρυφη ταχύτητα 4,51 μέτρα το δευτερόλεπτο.

Let's see what happens if we model this equation on a coordinate grid.

Ας δούμε τι γίνεται αν μοντελοποιήσουμε την εξίσωση σε ένα πλέγμα συντεταγμένων.

Since the formula is quadratic,

Αφού η εξίσωση είναι τριωνυμική,

the relationship between height and time spent in the air

η σχέση ανάμεσα στο ύψος και τον εναέριο χρόνο

has the shape of a parabola.

θα είναι μια παραβολή.

So what does it tell us about MJ's dunk?

Τι μας λέει αυτό για το κάρφωμα του MJ;

Well, the parabola's vertex shows us his maximum height off the ground

Η κορυφή της παραβολής μάς δείχνει το μέγιστο ύψος πάνω από το έδαφος

at 1.038 meters,

στα 1,038 μέτρα,

and the X-intercepts tell us when he took off

και τα σημεία τομής με τον άξονα χ μάς λένε πότε απογειώθηκε

and when he landed, with the difference being the hang time.

και πότε προσγειώθηκε και η διαφορά τους είναι ο εναέριος χρόνος.

It looks like Earth's gravity makes it pretty hard

Φαίνεται ότι η βαρύτητα της Γης δυσκολεύει πολύ

for even MJ to get some solid hang time.

ακόμα και τον MJ να παραμένει πολλή ώρα στον αέρα.

But what if he were playing an away game somewhere else, somewhere far?

Αλλά τι θα γινόταν αν παίζαμε εκτός έδρας κάπου αλλού, κάπου μακριά;

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον πιο γειτονικό μας πλανήτη, την Αφροδίτη,

Well, the gravitational acceleration on our nearest planetary neighbor, Venus,

is 8.87 meters per second squared, pretty similar to Earth's.

είναι 8,87 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο, πολύ παρόμοια με αυτήν της Γης.

If Michael jumped here with the same force as he did back on Earth,

Αν ο Μάικλ πηδούσε εκεί με την ίδια δύναμη όπως έκανε στη Γη,

he would be able to get more than a meter off the ground,

θα μπορούσε να πηδήξει ψηλότερα από ένα μέτρο από το έδαφος,

giving him a hang time of a little over one second.

κάτι που θα του έδινε εναέριο χρόνο λίγο περισσότερο από ένα δευτερόλεπτο.

The competition on Jupiter with its gravitational pull

Ο διαγωνισμός στον Δία με βαρυτική έλξη 24,92 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο

of 24.92 meters per second squared would be much less entertaining.

θα ήταν πολύ λιγότερο διασκεδαστικός.

Here, Michael wouldn't even get a half meter off the ground,

Εδώ, ο Μάικλ δεν θα μπορούσε να πηδήξει ούτε μισό μέτρο πάνω από το έδαφος

and would remain airborne a mere .41 seconds.

και θα παρέμενε στον αέρα μόλις 0,41 δευτερόλεπτα.

But a game on the moon would be quite spectacular.

Αλλά ένα παιχνίδι στο φεγγάρι θα ήταν πολύ πιο εντυπωσιακό.

MJ could take off from behind half court,

Ο MJ θα μπορούσε να απογειωθεί πριν από το κέντρο του γηπέδου,

jumping over six meters high,

πηδώντας ψηλότερα από έξι μέτρα

and his hang time of over five and half seconds,

και ο εναέριος χρόνος του, περισσότερο από 5,5 δευτερόλεπτα,

would be long enough for anyone to believe he could fly.

θα ήταν αρκετός για να πείσει οποιονδήποτε ότι μπορεί να πετάξει.