Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

المترجم: omar idma المدقّق: Fatima Zahra El Hafa

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

في عام 2009، أجرى باحثان تجربة بسيطة.

They took everything we know about our solar system

باستعمال كل ما نعرفه عن نظامنا الشمسي

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

حسبا الموقع الذي سيتواجد فيه كل كوكب لـ 5 مليارات سنة في المستقبل.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

للقيام بذلك أجريا أكثر من 2000 محاكاة عددية

with the same exact initial conditions except for one difference:

بنفس الشروط الأولية بالضبط باستثناء اختلاف واحد:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

تعديل المسافة بين عطارد والشمس بأقل من ملليمتر واحد

from one simulation to the next.

بين محاكاة وأخرى.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

الأمر الصادم أن في حوالي 1 بالمائة من عمليات المحاكاة التي أجريا،

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

تغير مدار عطارد بشكل كبير لدرجة أنه يمكن أن يهوي نحو الشمس

or collide with Venus.

أو يصطدم بكوكب الزهرة.

Worse yet,

الأسوأ من ذلك

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

أن استقرار النظام الشمسي الداخلي تزعزع بأكمله في إحدى عمليات المحاكاة.

This was no error; the astonishing variety in results

لم يكن هذا خطأ، فالتنوع المذهل في النتائج

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

يكشف حقيقة أن نظامنا الشمسي قد يكون أقل استقرارًا مما يبدو عليه.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

يشير علماء الفيزياء الفلكية إلى هذه الخاصية المذهلة لأنظمة الجاذبية

as the n-body problem.

باسم مشكلة الأجسام ن.

While we have equations that can completely predict

رغم توفرنا على معادلات يمكنها التنبؤ بحركة كتلتين جاذبيتين على نحو مثالي،

the motions of two gravitating masses,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

إلا أن أدواتنا التحليلية تفشل عند التعامل مع أنظمة أكثر اكتظاظًا.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

في الحقيقة تستحيل كتابة جميع شروط الصيغة العامة

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

التي من شأنها وصف حركة ثلاثة أجسام جاذبة أو أكثر بدقة.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

لماذا؟ تكمن المشكلة في عدد المتغيرات غير المعروفة التي يحتويها نظام الأجسام ن.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

بفضل إسحاق نيوتن، يمكننا كتابة مجموعة من المعادلات

to describe the gravitational force acting between bodies.

لوصف قوة الجاذبية المؤثرة بين الأجسام.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

إلا أنه عند محاولة إيجاد حل عام للمتغيرات غير المعروفة

in these equations,

في هذه المعادلات،

we’re faced with a mathematical constraint:

سنواجه قيدًا رياضيًا:

for each unknown, there must be at least one equation

فلكل عنصر مجهول يجب أن توجد معادلة واحدة على الأقل

that independently describes it.

تصفه بشكل مستقل.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

يبدو في البداية أن النظام ثنائي الجسم يحتوي على متغيرات غير معروفة

for position and velocity than equations of motion.

للموضع والسرعة أكثر مما يحتوي على معادلات حركة.

However, there’s a trick:

ومع ذلك هناك حل:

consider the relative position and velocity of the two bodies

ضع في اعتبارك الموضع النسبي للجسمين وسرعتهما

with respect to the center of gravity of the system.

فيما يتعلق بمركز ثقل النظام.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

هذا يقلل من عدد العناصر المجهولة ويعطينا نظامًا قابلًا للحل.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

مع وجود ثلاثة أجسام مدارية أو أكثر يصبح كل شيء أكثر فوضوية.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

حتى مع نفس الحيلة الرياضية التي تضع الحركات النسبية في عين الاعتبار،

we’re left with more unknowns than equations describing them.

سيبقى عدد العناصر المجهولة أكبر من المعادلات التي تصفها.

There are simply too many variables for this system of equations

هناك ببساطة الكثير من المتغيرات في نظام المعادلات هذا

to be untangled into a general solution.

التي يجب فرزها ووضعها في حل شامل.

But what does it actually look like for objects in our universe

ولكن كيف يبدو عليه الأمر بالنسبة للأجرام في كوننا

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

أن تسير وفقًا لمعادلات حركة غير قابلة للحل تحليليًا؟

A system of three stars— like Alpha Centauri—

نظام من ثلاثة نجوم، مثل نظام رجل القنطور.

could come crashing into one another or, more likely,

يمكن أن تصطدم أجرامه ببعضها البعض

أو على الأرجح قد يُقذف بعضها من المدار بعد مدة طويلة من الاستقرار الظاهري.

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

Other than a few highly improbable stable configurations,

بخلاف عدد قليل من التكوينات المستقرة غير المحتملة للغاية،

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

تقريبًا كل حالة ممكنة لا يمكن التنبؤ بها على نطاقات زمنية طويلة.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

لكل منها عدد ضخم من النتائج المحتملة،

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

تعتمد على أصغر الاختلافات في الموضع والسرعة.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

يُعرف هذا السلوك بالفوضى من قبل علماء الفيزياء،

and is an important characteristic of n-body systems.

وهي خاصية مهمة لأنظمة الأجسام ن.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

مثل هذا النظام لا يزال حتميًا، مما يعني أنه لا يوجد شيء عشوائي فيه.

If multiple systems start from the exact same conditions,

إذا انطلقت أنظمة متعددة من نفس الشروط بالضبط،

they’ll always reach the same result.

ستصل دائمًا إلى نفس النتيجة.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

لكن عند وضع تعديل طفيف في البداية، فسيصعب التكهن بالنتيجة.

That’s clearly relevant for human space missions,

يبدو جليًا أن هذا ضروري لبعثات الفضاء البشرية،

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

عندما تكون هناك حاجة لحساب المدارات المعقدة بدقة متناهية.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

لحسن الحظ، تُقدم التطورات المستمرة في المحاكاة الحاسوبية

offer a number of ways to avoid catastrophe.

عددًا من الطرق لتجنب وقوع كارثة.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

من خلال مقاربة الحلول باستخدام معالجات متزايدة القوة،

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

يمكننا أن نتنبأ بثقة أكبر بحركة أنظمة الأجسام ن في نطاقات زمنية طويلة.

And if one body in a group of three is so light

وإذا كان جسم واحد في مجموعة من ثلاثة أجرام بالغ الخفة

it exerts no significant force on the other two,

بحيث لا يطبق أي قوة كبيرة على الجسمين الآخرين،

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

فإن النظام يتصرف كنظام ثنائي الجٍرم بصورة تقريبية للغاية.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

يُعرف هذا النهج باسم "مسألة الأجسام الثلاثة المقيدة".

It proves extremely useful in describing, for example,

فمثلًا لقد أثبت نفعيته

في وصف حركة كويكب في مجال جاذبية الأرض والشمس،

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

أو كوكبًا صغيرًا في حقل جاذبية ثقب أسود ونجم.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

أما بالنسبة إلى نظامنا الشمسي،

فستسعد لمعرفة أننا على ثقة كافية في بقائه مستقرًا

that we can have reasonable confidence in its stability

for at least the next several hundred million years.

لمئات ملايين السنين القادمة على الأقل.

Though if another star,

ولكن إذا أتى نجم آخر مسرعًا في اتجاهنا من أي مكان في المجرة

launched from across the galaxy, is on its way to us,

all bets are off.

فالنتيجة لن يُمكن توقعها.