Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

번역: 검토: DK Kim

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

2009년에 연구자 두 명이 간단한 실험을 했습니다.

They took everything we know about our solar system

우리 태양계에 관해 알려진 모든 정보를 입력하고

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

오십억 년 후 모든 행성들이 어디 있을지 계산헀습니다.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

그들은 모의 실험을 2천 번 했는데

with the same exact initial conditions except for one difference:

한 가지만 제외하고 초기 설정을 똑같이 했습니다.

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

수성과 태양의 거리를

모의 실험마다 1mm 보다 작은 길이만큼 수정한 것입니다.

from one simulation to the next.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

놀랍게도 모의 실험의 1% 정도에서

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

수성의 궤도는 급격하게 변해서

태양에 빠져들거나 금성에 충돌했습니다.

or collide with Venus.

Worse yet,

더 심각했던 것은 한 모의 실험에서는

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

태양계 전체를 불안정하게 만들었습니다.

This was no error; the astonishing variety in results

이 결과에 오류는 없었습니다.

놀랍도록 다양한 결과는

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

태양계가 생각보다 훨씬 더 불안정할 수 있다는 것을 보여줬습니다.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

천체물리학자들은 이 놀라운 중력계의 특성을

as the n-body problem.

n체 문제라고 부릅니다.

While we have equations that can completely predict

우리가 아는 방정식으로는

중력이 있는 두 물체의 움직임을 완벽하게 예측할 수 있지만

the motions of two gravitating masses,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

더 복잡한 체계를 분석하는 데는 우리의 분석 도구에 한계가 있습니다.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

중력체 3개 이상의 움직임을 정확하게 묘사할 수 있는 일반식의

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

모든 조건을 적는 건 사실상 불가능합니다.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

왜냐고요?

문제는 n체 시스템에 미지수가 몇 개 있는가에 달려있습니다.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

뉴턴 덕분에 방정식을 몇 개 적어서

to describe the gravitational force acting between bodies.

물체 사이에서 중력이 어떻게 작용하는지 설명할 수 있습니다.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

그러나 이 식에서 미지수의 일반적인 해를 찾을 때는

in these equations,

we’re faced with a mathematical constraint:

수학적 제약에 부딪힙니다.

각각의 미지수에 대해서

for each unknown, there must be at least one equation

독립적으로 그것을 설명하는 방정식이 적어도 하나씩 있어야 합니다.

that independently describes it.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

처음에는 이 2체 시스템의 위치와 속도에 관한 미지수도

for position and velocity than equations of motion.

운동 방정식보다 더 많은 것 같았습니다.

However, there’s a trick:

하지만 방법이 하나 있습니다.

consider the relative position and velocity of the two bodies

두 물체의 상대 위치와 상대 속도를

with respect to the center of gravity of the system.

그 시스템의 중력 중심을 기준으로 해서 보는 것입니다.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

이 방법은 미지수를 줄여서 풀이가 가능하도록 해 줍니다.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

세 개 이상의 물체를 포함시키면 모든 것이 더 복잡해집니다.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

상대 운동을 고려하는 수학적 방법을 접목시키더라도

we’re left with more unknowns than equations describing them.

상태를 설명하는 방정식보다 더 많은 미지수가 생깁니다.

There are simply too many variables for this system of equations

간단히 말해, 이 시스템에 너무 많은 미지수가 있어서

to be untangled into a general solution.

일반적 해법이 없는 것입니다.

But what does it actually look like for objects in our universe

그러면 실제로 우주의 물체들이

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

풀이가 불가능한 운동 방정식에 따라 움직인다면 어떤 일이 일어날까요?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

알파 센타우리 같은 3중성계의 별은

could come crashing into one another or, more likely,

서로 부딪칠 수 있는데

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

명백한 안정권에서 오랫동안 지낸 후 궤도에서 이탈할 가능성이 더 큽니다.

Other than a few highly improbable stable configurations,

거의 불가능할 것 같은 몇몇 안정된 구성을 제외하면

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

거의 모든 가능한 경우들이 장기적으로는 예측이 불가능합니다.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

각 상황의 잠재적 결과는 그 범위가 천문학적으로 방대하며

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

아주 미세한 위치와 속도의 차이에 따라 변합니다.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

물리학자들은 이러한 현상을 ‘혼돈’이라고 부르며

and is an important characteristic of n-body systems.

이는 n체 문제의 중요한 특성입니다.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

이런 시스템은 여전히 결정론적인데 어떤 것도 임의적이지 않다는 뜻입니다.

If multiple systems start from the exact same conditions,

여러 체계가 완전히 동일한 조건에서 출발한다면

they’ll always reach the same result.

항상 같은 결과에 도달할 것입니다.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

그러나 한 곳에 조금 다른 조건을 주고 출발하면 모든 것이 틀어집니다.

That’s clearly relevant for human space missions,

이는 유인 우주 임무와 명백하게 연관성이 있고

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

복잡한 궤도를 계산할 때 최고의 정확성이 필요한 이유입니다.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

다행스럽게도 컴퓨터 모의 실험의 지속적 발달 덕분에

offer a number of ways to avoid catastrophe.

큰 실패를 피할 수 있는 방법을 몇 가지 알게 되었습니다.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

한층 강력한 프로세서로 해의 근사치를 측정함으로써

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

장기적으로 n체 문제의 운동을 더 확실하게 예측할 수 있습니다.

And if one body in a group of three is so light

그리고 물체가 3개 있는 체계에서 그중 하나가 아주 가벼워서

it exerts no significant force on the other two,

다른 두 물체에 큰 영향을 미칠 수 없다면

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

그 시스템은 2체 문제와 아주 비슷하게 움직입니다.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

이러한 접근 방식은 ‘제한된 삼체 문제’라고 합니다.

It proves extremely useful in describing, for example,

이 이론이 아주 유용하게 쓰이는 곳은

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

지구, 태양 중력장에 있는 소행성이나

or a small planet in the field of a black hole and a star.

블랙홀, 항성의 중력장에 있는 작은 행성입니다.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

우리 태양계에 관해서라면 여러분은 그 안정성에 있어서

that we can have reasonable confidence in its stability

합리적인 확신을 가져도 된다는 사실이 기쁠 것입니다.

for at least the next several hundred million years.

적어도 앞으로 수억 년 동안은 문제 없을 것입니다.

Though if another star,

만약 다른 항성 하나가

launched from across the galaxy, is on its way to us,

우주 건너편에서 우리를 향해 날아오고 있다면

모든 것이 틀어지겠지만요.

all bets are off.