Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Fordító: Sandor Csaba Kiss Lektor: Zsuzsa Viola

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

2009-ben két kutató egyszerű kísérletbe kezdett.

They took everything we know about our solar system

Összegyűjtöttek mindent, amit a naprendszerünkről tudtak,

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

és kiszámolták, hogy ötmilliárd év múlva az egyes bolygók hol helyezkednek majd el.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Ehhez több mint kétezer számítási szimulációt futtattak,

with the same exact initial conditions except for one difference:

azonos kiindulási feltételekkel, de egy különbséggel:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

kísérletről kísérletre módosították a Merkúr és a Nap távolságát,

from one simulation to the next.

kevesebb, mint egy milliméterrel.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Megdöbbentő, de a szimulációk közel 1%-ában

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

a Merkúr pályája olyan erősen módosult, hogy a bolygó belehullott a Napba,

or collide with Venus.

vagy összeütközött a Vénusszal.

Worse yet,

Mi több, az egyik szimulációban a teljes belső naprendszer széthullott miatta.

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

This was no error; the astonishing variety in results

Ezt nem számítási hiba okozta.

Az eredmények meglepő változatossága arra világít rá,

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

hogy naprendszerünk nem olyan állandó, mint gondoltuk.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

A gravitációs rendszerek e meglepő tulajdonságát

as the n-body problem.

az asztrofizikusok n-test-problémának hívják.

While we have equations that can completely predict

Noha le tudjuk írni egyenletekkel,

the motions of two gravitating masses,

hogyan mozog két tömeg, amelyek gravitációsan hatnak egymásra,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

a népesebb rendszerek esetében analitikai eszközeink csődöt mondanak.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

Lehetetlen ugyanis leírni egy olyan általános képlet valamennyi tagját,

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

amely pontosan megjósolná három vagy több egymást vonzó objektum mozgását.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Miért? A válasz az n-test-rendszerek ismeretlen változóinak számában rejlik.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Isaac Newtonnak köszönhetően vannak olyan egyenleteink,

to describe the gravitational force acting between bodies.

amelyek leírják a testek között ható gravitációs erőt.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

De ha általános megoldást keresünk az egyenletek ismeretlen változóira,

in these equations,

we’re faced with a mathematical constraint:

matematikai korlátba ütközünk:

for each unknown, there must be at least one equation

minden ismeretlenre kell legyen legalább egy egyenlet,

that independently describes it.

amely önállóan leírja azt.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Látszólag egy kéttest-rendszerben is több, a helyzetet és sebességet leíró,

for position and velocity than equations of motion.

ismeretlen változó van, mint ahány mozgásegyenlet.

However, there’s a trick:

Azonban itt jön a trükk:

consider the relative position and velocity of the two bodies

megvizsgáljuk a két test relatív helyzetét és sebességét

with respect to the center of gravity of the system.

a rendszer gravitációs középpontjához képest.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Így lecsökken az ismeretlenek száma, és a rendszer megoldható.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Három vagy több keringő test esetén a helyzet bonyolódik.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Még ha használjuk is a relatív mozgások vizsgálatának matematikai trükkjét,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

több ismeretlenünk marad, mint ahány egyenletünk van a leírásukra.

There are simply too many variables for this system of equations

Egyszerűen túl sok a változó az ilyen egyenletrendszerekben ahhoz,

to be untangled into a general solution.

hogy általános megoldást tudjunk adni.

But what does it actually look like for objects in our universe

De mit is jelent valójában, hogy világegyetemünkben a testek

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

analitikusan feloldhatatlan mozgásegyenletek szerint mozognak?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

A három csillagból álló rendszerekben – mint pl. az Alpha Centauri –

could come crashing into one another or, more likely,

a csillagok összeütközhetnek,

vagy ami még valószínűbb, a csillagok kilökődhetnek pályájukról,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

mai, látszólag hosszan tartó stabilitásuk ellenére is.

Other than a few highly improbable stable configurations,

Néhány rendkívül valószínűtlen stabil konfigurációtól eltekintve

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

szinte minden lehetséges felállás kiszámíthatatlan hosszú távon.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Mindnek csillagászati számú lehetséges kimenete van,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

amelyek a helyzet és a sebesség parányi eltéréseiből adódnak.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Ezt a viselkedést hívják a fizikusok kaotikusnak,

and is an important characteristic of n-body systems.

és fontos jellemzője az n-test-rendszereknek.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Ettől még e rendszerek determinisztikusak, vagyis semmi véletlenszerű nincs bennük.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Ha a rendszerek kiinduló értékei azonosak,

they’ll always reach the same result.

a kimenetük is mindig azonos lesz.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

De ha valamelyik kicsit is eltérően indul, már bármi megtörténhet.

That’s clearly relevant for human space missions,

Ez nyilvánvalóan fontos az emberes űrrepüléseknél,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

amikor bonyolult pályákat nagy pontossággal kell meghatározni.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Szerencsére a számítógépes modellezés folyamatos fejlődésével

offer a number of ways to avoid catastrophe.

több lehetőség is kínálkozik a katasztrófák elkerülésére.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

A processzorok teljesítményének növekedése pontosabbá teszi a közelítő számításokat,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

így hosszú távon is biztosabbak lehetünk az n-test-rendszerek mozgásában.

And if one body in a group of three is so light

Ha pedig egy hármas rendszer egyik tagja kis tömegű,

it exerts no significant force on the other two,

és így nem fejt ki jelentős erőt a másik kettőre,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

a rendszer nagyon jó közelítéssel kéttest-rendszerként viselkedik.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Ezt a megközelítést hívjuk korlátozott háromtest-problémának.

It proves extremely useful in describing, for example,

Ez rendkívül hasznos például,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

amikor egy aszteroidát írunk le a Föld-Nap gravitációs mezőben,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

vagy egy kisebb bolygót egy fekete lyuk vagy nap mezejében.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Ami a naprendszerünket illeti, örömmel állíthatom,

that we can have reasonable confidence in its stability

hogy jó okunk van bízni a stabilitásában,

for at least the next several hundred million years.

legalábbis az elkövetkező néhány száz millió év távlatában.

Though if another star,

Bár ha egy másik csillag

launched from across the galaxy, is on its way to us,

a galaxis túlvégéről erre veszi útját,

all bets are off.

bármi megtörténhet.