Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Traducător: Ruxi Rusu Corector: Mirel-Gabriel Alexa

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

În 2009, doi oameni de știință au derulat un simplu experiment.

They took everything we know about our solar system

Au folosit tot ce știm despre sistemul nostru solar

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

și au calculat unde va fi fiecare planetă 5 miliarde de ani în viitor.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Pentru a face asta, au derulat peste 2.000 de simulări numerice

with the same exact initial conditions except for one difference:

care au avut aceleași coordonate inițiale, cu excepția unei diferențe:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

distanța dintre Mercur și Soare, modificată cu mai puțin de un milimetru

from one simulation to the next.

de la o simulare la alta.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

În mod șocant, în aproape un procent din simulări,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

orbita lui Mercur s-a schimbat atât de dramatic încât putea plonja în Soare

or collide with Venus.

sau se putea ciocni cu Venus.

Worse yet,

Și mai rău,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

într-o simulare a destabilizat întregul sistem solar interior.

This was no error; the astonishing variety in results

Asta nu era o greșeală; varietatea surprinzătoare în rezultate

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

dezvăluie adevărul că sistemul nostru solar

ar putea fi mai puțin stabil decât pare.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Astrofizicienii se referă la această proprietate uimitoare

a sistemelor gravitaționale

as the n-body problem.

ca problema cu n corpuri.

While we have equations that can completely predict

Chiar dacă avem ecuații care pot prezice complet

the motions of two gravitating masses,

mișcările a două mase gravitaționale,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

instrumentele noastre analitice nu pot face față sistemelor mai populate.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

E de fapt imposibil să scrii toți termenii unei formule generale

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

care poate descrie exact mișcarea a trei corpuri gravitaționale sau mai multe.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

De ce? Problema stă în câte necunoscute variabile are un sistem de n corpuri.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Mulțumită lui Isaac Newton, putem scrie un set de ecuații

to describe the gravitational force acting between bodies.

care descriu forța gravitațională între două corpuri.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Cu toate acestea, când încercăm să găsim o soluție generală pentru necunoscutele

in these equations,

din aceste ecuații,

we’re faced with a mathematical constraint:

suntem puși față în față cu o constrângere matematică:

for each unknown, there must be at least one equation

pentru fiecare necunoscută trebuie să existe cel puțin o ecuație

that independently describes it.

care o descrie independent.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Inițial, un sistem de două corpuri pare să aibă mai multe variabile necunoscute

for position and velocity than equations of motion.

pentru poziție și viteză decât ecuații pentru mișcare.

However, there’s a trick:

Cu toate acestea, există un truc:

consider the relative position and velocity of the two bodies

consideră poziția relativă și viteza a două corpuri,

with respect to the center of gravity of the system.

luând în calcul centrul de gravitație al sistemului.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Asta reduce numărul de necunoscute și ne lasă cu un sistem rezolvabil.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Cu trei sau mai multe obiecte ce orbitează, totul devine mai complicat.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Chiar dacă uilizăm același truc matematic de considerare a mișcărilor relative,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

avem de a face cu mai multe necunoscute decât ecuațiile care le descriu.

There are simply too many variables for this system of equations

Sunt pur și simplu prea multe variabile ca acest sistem de ecuații

to be untangled into a general solution.

să fie rezolvat de o soluție generală.

But what does it actually look like for objects in our universe

Dar cum arată de fapt pentru obiectele din universul nostru

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

o deplasare conform unor ecuații analitice de nerezolvat?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Un sistem de trei stele, cum e Alpha Centauri,

could come crashing into one another or, more likely,

s-ar putea ciocni una de alta, sau mai probabil,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

unele ar putea fi aruncate înafara orbitei după un lung timp de stabilitate aparentă.

Other than a few highly improbable stable configurations,

În afară de câteva extrem de improbabile configurații stabile,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

aproape orice caz posibil e imprevizibil pe durate lungi de timp.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Fiecare are o marjă astronomic de mare de potențiale rezultate,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

dependente de cele mai mici diferențe în poziție și viteză.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Acest comportament e cunoscut drept haotic de către fizicieni

and is an important characteristic of n-body systems.

și este o caracteristică importantă a sistemelor cu n corpuri.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Acest sistem e în continuare determinist —

adică nu e nimic întâmplător la el.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Dacă mai multe sisteme încep de la aceleași condiții,

they’ll always reach the same result.

mereu vor ajunge la același rezultat.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Dar dă-i unuia un mic impuls la început și totul se schimbă.

That’s clearly relevant for human space missions,

Asta e relevant pentru misiunile spațiale cu echipaj uman,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

când orbitele complicate trebuie calculate cu o precizie foarte mare.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Din fericire, progresul continuu în simulările computerizate

offer a number of ways to avoid catastrophe.

oferă mai multe metode pentru evitarea catastrofelor.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Prin aproximarea soluțiilor cu procesoare din ce în ce mai puternice,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

putem prezice cu mai multă încredere mișcarea sistemelor cu n corpuri

pentru un timp îndelungat.

And if one body in a group of three is so light

Iar dacă un corp dintr-un grup de trei este atât de ușor

it exerts no significant force on the other two,

încât nu exercită o forță semnificativă asupra celorlalte două,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

sistemul se comportă, cu o aproximație foarte bună, ca un sistem de două corpuri.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Această abordare e cunoscută drept „problema restricționată cu trei corpuri”.

It proves extremely useful in describing, for example,

Se dovedește extrem de folositoare în descrierea, de exemplu,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

unui asteroid în câmpul gravitațional al Pământului și al Soarelui,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

sau a unei planete mici în câmpurile unei găuri negre și ale unei stele.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Cât pentru sistemul nostru solar, ai fi fericit să auzi

that we can have reasonable confidence in its stability

că putem avea o încredere rezonabilă în stabilitatea lui

for at least the next several hundred million years.

pentru cel puțin câteva sute de milioane de ani de acum încolo.

Though if another star,

Dar dacă o stea

launched from across the galaxy, is on its way to us,

ar veni dinspre celălalt capăt al galaxiei către noi,

all bets are off.

nu se știe ce se poate întâmpla.