Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Traducteur: eric vautier Relecteur: Claire Ghyselen

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

En 2009, deux chercheurs ont mené une expérience simple.

They took everything we know about our solar system

Ils ont pris tout ce que nous savions sur notre système solaire

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

et ont calculé où chaque planète serait dans cinq milliards d'années.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Pour ce faire, ils ont réalisé plus de 2 000 simulations numériques

with the same exact initial conditions except for one difference:

avec les mêmes conditions initiales, à une différence près :

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

la distance entre Mercure et le Soleil, modifiée de moins d'un millimètre

from one simulation to the next.

d'une simulation à l'autre.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

De manière surprenante, dans environ 1 % de leurs simulations,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

l'orbite de Mercure a tellement changé que la planète plonge dans le Soleil

or collide with Venus.

ou entre en collision avec Vénus.

Worse yet,

Pire encore,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

dans une simulation, elle a déstabilisé tout le système solaire interne.

This was no error; the astonishing variety in results

Ce n'était pas une erreur ; l'étonnante variété des résultats

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

révèle que notre système solaire

pourrait être beaucoup moins stable qu'il n'y paraît.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Les astrophysiciens appellent cette propriété des systèmes gravitationnels

as the n-body problem.

le problème à N corps.

While we have equations that can completely predict

Bien que nous ayons des équations permettant de prédire

the motions of two gravitating masses,

les mouvements de deux masses gravitationnelles,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

nos outils d'analyse sont insuffisants pour des systèmes plus peuplés.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

Il est en effet impossible d'écrire tous les termes d'une formule générale

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

qui puisse décrire exactement le mouvement de trois, ou plus, objets gravitationnels.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Pourquoi ?

Le problème est le nombre d'inconnues que contient un système à N corps.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Grâce à Isaac Newton, nous pouvons écrire un ensemble d'équations

to describe the gravitational force acting between bodies.

pour décrire la force gravitationnelle agissant entre les objets.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Mais lorsque nous essayons de trouver une solution générale à ces équations,

in these equations,

we’re faced with a mathematical constraint:

nous sommes confrontés à une contrainte mathématique :

for each unknown, there must be at least one equation

pour chaque inconnue, il doit y avoir au moins une équation

that independently describes it.

qui la décrive indépendamment.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Au départ, un système à deux corps semble avoir plus d'inconnues

for position and velocity than equations of motion.

pour la position et la vitesse que les équations de mouvement.

However, there’s a trick:

Cependant, il y a une astuce :

consider the relative position and velocity of the two bodies

prenons la position et la vitesse relatives des deux corps

with respect to the center of gravity of the system.

par rapport au centre de gravité du système.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Cela réduit le nombre d'inconnues et nous laisse avec un système résoluble.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Avec trois objets en orbite ou plus, tout devient plus compliqué.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Même avec l'astuce mathématique consistant à considérer les mouvements relatifs,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

nous nous retrouvons avec plus d'inconnues que d'équations les décrivant.

There are simply too many variables for this system of equations

Il y a tout simplement trop de variables pour que ce système d'équations

to be untangled into a general solution.

puisse être démêlé en une solution générale.

But what does it actually look like for objects in our universe

Mais à quoi ressemble réellement le mouvement des objets de notre univers

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

selon des équations de mouvement impossibles à résoudre analytiquement ?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Un système à trois étoiles – comme Alpha du Centaure –

could come crashing into one another or, more likely,

pourrait les voir s'écraser les unes sur les autres ou, plus probablement,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

certaines pourraient être éjectées de leur orbite

après une longue période de stabilité apparente.

Other than a few highly improbable stable configurations,

À part quelques configurations stables très improbables,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

presque tous les cas possibles sont imprévisibles sur de longues durées.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Chacun d'entre eux présente un éventail astronomique de résultats potentiels,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

qui dépendent des plus petites différences de position et de vitesse.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Ce comportement est qualifié de chaotique par les physiciens,

and is an important characteristic of n-body systems.

et constitue une caractéristique importante des systèmes à N corps.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Un tel système est toujours déterministe, ce qui signifie qu'il n'est pas aléatoire.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Si plusieurs systèmes partent exactement des mêmes conditions,

they’ll always reach the same result.

ils arriveront toujours au même résultat.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Mais si on introduit une petite différence au départ, tous les paris sont ouverts.

That’s clearly relevant for human space missions,

C'est clairement pertinent pour les missions spatiales humaines,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

lorsque des orbites compliquées doivent être calculées avec une grande précision.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Heureusement, les progrès constants des simulations informatiques

offer a number of ways to avoid catastrophe.

offrent de nombreuses possibilités d'éviter les catastrophes.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

En approximant les solutions avec des processeurs de plus en plus puissants,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

nous pouvons prédire avec plus de certitude

le mouvement des systèmes à N corps sur de longues durées.

And if one body in a group of three is so light

Et si un corps dans un groupe de trois est si léger

it exerts no significant force on the other two,

qu'il n'exerce aucune force significative sur les deux autres,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

le système se comporte, avec une très bonne approximation,

comme un système à deux corps.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Cette approche est connue sous le nom de « problème à trois corps restreint ».

It proves extremely useful in describing, for example,

Elle s'avère extrêmement utile pour décrire, par exemple,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

un astéroïde dans le champ gravitationnel Terre-Soleil,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

ou une petite planète dans le champ d'un trou noir et d'une étoile.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Quant à notre système solaire, vous serez heureux d'apprendre

that we can have reasonable confidence in its stability

que nous pouvons avoir une confiance raisonnable en sa stabilité

for at least the next several hundred million years.

pour au moins les prochaines centaines de millions d'années.

Though if another star,

Mais si une autre étoile,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

lancée depuis le fin fond de la galaxie, est en route vers nous,

all bets are off.

tous les paris sont ouverts.