Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Translator: Phước Phan Thị Trường Reviewer: Ngoc Nguyen

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

Năm 2009, hai nhà nghiên cứu thực hiện một thí nghiệm đơn giản.

They took everything we know about our solar system

Dùng những kiến thức ta biết về hệ Mặt Trời

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

để tính vị trí các hành tinh năm tỉ năm sau.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Để thực hiện, họ chạy hơn 2.000 mô phỏng

with the same exact initial conditions except for one difference:

có cùng dữ liệu đầu vào, chỉ có một điểm khác biệt:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

khoảng cách giữa Sao Thuỷ và Mặt Trời, với sai số dưới một mi-li-mét

from one simulation to the next.

giữa các mô phỏng.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Bất ngờ là khoảng một phần trăm mô phỏng,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

quỹ đạo Sao Thuỷ có sự thay đổi rất lớn, đến mức có thể đâm vào Mặt Trời

or collide with Venus.

hay va vào sao Kim.

Worse yet,

Tệ hơn nữa, trong một mô phỏng, nó khiến toàn hệ Mặt trời mất ổn định.

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

This was no error; the astonishing variety in results

Chẳng có lỗi nào ở đây cả, sự đa dạng đáng kinh ngạc trong kết quả

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

cho thấy hệ Mặt trời có thể không ổn định như ta nghĩ.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Các nhà vật lý thiên văn gọi đặc tính lạ này của hệ hấp dẫn

as the n-body problem.

là bài toán n vật thể.

While we have equations that can completely predict

Tuy các phương trình hoàn toàn có thể dự đoán

the motions of two gravitating masses,

chuyển động của hai vật trong trường hấp dẫn

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

nhưng chúng đều thất bại khi phân tích hệ có nhiều vật thể hơn.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

Thực tế, không một công thức phổ quát nào chứa đủ các số hạng

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

mô tả chính xác chuyển động của hệ hơn hai vật thể trong trọng trường.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Vì sao?

Vì hệ n vật thể có quá nhiều biến không xác định.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Nhờ Isaac Newton, ta có thể viết một hệ phương trình

to describe the gravitational force acting between bodies.

mô tả lực hấp dẫn giữa các vật thể.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Tuy nhiên, khi đang cố tìm giải pháp chung

cho các biến không xác định của hệ phương trình,

in these equations,

we’re faced with a mathematical constraint:

ta gặp một rào cản toán học:

với mỗi biến không xác định

for each unknown, there must be at least one equation

cần có ít nhất một phương trình độc lập mô tả nó.

that independently describes it.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Lúc đầu, hệ hai vật thể, dường như, các biến không xác định chủ yếu nằm trong

for position and velocity than equations of motion.

phương trình vị trí và vận tốc hơn phương trình về chuyển động.

However, there’s a trick:

Tuy nhiên, có một mẹo:

consider the relative position and velocity of the two bodies

xem xét vị trí tương đối và vận tốc của hai vật

with respect to the center of gravity of the system.

so với tâm của hệ.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Điều này làm giảm biến không xác định, cho ta một hệ có thể giải được.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Hệ có hơn hai vật thể như hình, mọi thứ lộn xộn hơn.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Kể cả với mẹo xem xét các chuyển động tương đối,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

vẫn có quá nhiều biến không xác định cần mô tả.

There are simply too many variables for this system of equations

Đơn giản là do hệ có quá nhiều biến

to be untangled into a general solution.

nên không có cách giải chung cho mọi trường hợp.

But what does it actually look like for objects in our universe

Vậy thực tế, các vật thể trong vũ trụ chuyển động như thế nào

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

nếu xem xét theo các phương trình chuyển động này.

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Các sao trong hệ ba sao Alpha Centauri

could come crashing into one another or, more likely,

có thể va vào nhau, nhiều khả năng hơn

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

chúng có thể lệch ra khỏi quỹ đạo sau thời gian dài ổn định.

Other than a few highly improbable stable configurations,

Ngoài một vài hệ ổn định - gần như không tồn tại,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

gần như không thể dự đoán các hệ trong thời gian dài.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Mỗi hệ sẽ cho ra một loạt các kết quả khác nhau,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

tùy vào những khác biệt cực nhỏ của vị trí và vận tốc.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Tính chất này được các nhà vật lý gọi là thuyết hỗn loạn,

and is an important characteristic of n-body systems.

là một đặc tính quan trọng của hệ n vật thể.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Hệ như thế này được gọi là hệ xác định,

nghĩa là không có sự ngẫu nhiên nào trong nó.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Nếu nhiều hệ hình thành trong điều kiện giống nhau,

they’ll always reach the same result.

thì kết quả của chúng cũng như nhau.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Nhưng khi hình thành, chỉ cần có một lực nhẹ tác động

thì mọi thứ đều đổi khác.

That’s clearly relevant for human space missions,

Điều đó hiển nhiên liên quan đến các sứ mệnh không gian của con người,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

các quỹ đạo phức tạp cần được tính toán với độ chính xác cao.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

May thay, những tiến bộ không ngừng trong mô phỏng máy tính

offer a number of ways to avoid catastrophe.

đưa ra nhiều cách ngăn ngừa thảm họa.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Dùng các phép tính gần đúng cùng bộ vi xử lý tốc độ cao,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

có thể dự đoán chính xác hơn

chuyển động của hệ n vật thể trong thời gian dài.

And if one body in a group of three is so light

Nếu một trong các vật thể có trọng lượng quá nhẹ,

it exerts no significant force on the other two,

lực nó tác động lên hai vật thể còn lại không đáng kể,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

gần như, hệ hoạt động như hệ hai vật thể.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Lúc này, nó được gọi là bài toán ba vật thể thu gọn.

It proves extremely useful in describing, for example,

Nó rất hữu ích trong mô tả chuyển động của hệ,

như khi mô tả một tiểu hành tinh trong trường hấp dẫn Trái Đất- Mặt Trời,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

hay một hành tinh nhỏ trong trường hấp dẫn của lỗ đen với một ngôi sao.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Còn về hệ Mặt Trời của ta, bạn sẽ rất vui khi biết được

that we can have reasonable confidence in its stability

ta có lý do để tin vào sự ổn định của nó

for at least the next several hundred million years.

ít nhất là trong hàng trăm triệu năm tới.

Though if another star,

Dù vậy, nhưng nếu một ngôi sao khác

lao qua dải ngân hà và va vào ta

launched from across the galaxy, is on its way to us,

thì mọi thứ đều đổi khác.

all bets are off.