Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Επιμέλεια: Vaia Katsarou

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

Το 2009, δύο ερευνητές πραγματοποίησαν ένα απλό πείραμα.

They took everything we know about our solar system

Με βάση όλα όσα ξέρουμε για το ηλιακό μας σύστημα

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

υπολόγισαν πού, ακριβώς, θα βρίσκεται κάθε πλανήτης

σε πέντε δισεκατομμύρια χρόνια από τώρα.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Για να το βρουν έκαναν πάνω από 2.000 αριθμητικές προσομοιώσεις,

with the same exact initial conditions except for one difference:

με ακριβώς τις ίδιες αρχικές προϋποθέσεις εκτός από μία διαφορά:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

Την απόσταση μεταξύ Ερμή και Ήλιου διαφοροποιημένη κατά 1 χιλιοστό, περίπου,

from one simulation to the next.

από τη μία προσομοίωση στην επόμενη.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Με έκπληξη είδαν ότι, σχεδόν, στο 1% των προσομοιώσεών τους,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

η τροχιά του Ερμή άλλαξε τόσο δραστικά που θα μπορούσε να πέσει πάνω στον Ήλιο,

or collide with Venus.

ή να συγκρουστεί με την Αφροδίτη.

Worse yet,

Ακόμα χειρότερα,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

σε μία προσομοίωση αποσταθεροποίησε ολόκληρο το εσωτερικό ηλιακό σύστημα.

This was no error; the astonishing variety in results

Δεν επρόκειτο για λάθος.

Η εκπληκτική ποικιλία των αποτελεσμάτων

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

αποκαλύπτει την αλήθεια ότι το ηλιακό μας σύστημα

ίσως είναι λιγότερο σταθερό από ό,τι φαίνεται.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Οι αστροφυσικοί αναφέρονται σε αυτήν την εκπληκτική ιδιότητα

των βαρυτικά αλληλεπιδρόντων συστημάτων,

as the n-body problem.

ως το «πρόβλημα των N-σωμάτων».

While we have equations that can completely predict

Ενώ διαθέτουμε εξισώσεις που μπορούν να υπολογίσουν, πλήρως,

the motions of two gravitating masses,

τις κινήσεις δύο βαρυτικά αλληλεπιδρόντων μαζών,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

τα αναλυτικά μας εργαλεία αποτυγχάνουν να αντιμετωπίσουν πολυπληθή συστήματα.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

Είναι πραγματικά αδύνατον να γραφτεί ένας γενικός τύπος

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

που να μπορεί να υπολογίσει, ακριβώς, την κίνηση τριών ή περισσοτέρων

βαρυτικά αλληλεπιδρώντων σωμάτων.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Γιατί;

Λόγω του πλήθους των άγνωστων μεταβλητών

που περιέχει ένα σύστημα N-σωμάτων.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Χάρις στον Ισαάκ Νεύτωνα μπορούμε να γράψουμε εξισώσεις

to describe the gravitational force acting between bodies.

για να υπολογίσουμε τη βαρυτική δύναμη μεταξύ των σωμάτων.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Ωστόσο, όταν προσπαθούμε να βρούμε γενική λύση για τις άγνωστες μεταβλητές

in these equations,

σε αυτές τις εξισώσεις,

we’re faced with a mathematical constraint:

ερχόμαστε αντιμέτωποι με έναν μαθηματικό περιορισμό:

για κάθε άγνωστη μεταβλητή θα πρέπει να υπάρχει, έστω, μία εξίσωση

for each unknown, there must be at least one equation

that independently describes it.

που να την υπολογίζει ανεξάρτητα.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Ένα σύστημα δύο σωμάτων φαίνεται να έχει

περισσότερες άγνωστες μεταβλητές για τη θέση και την ταχύτητα,

for position and velocity than equations of motion.

παρά για την κίνηση.

However, there’s a trick:

Ωστόσο, υπάρχει ένα κόλπο:

consider the relative position and velocity of the two bodies

υπολογίστε τη θέση και την ταχύτητα των δύο σωμάτων

with respect to the center of gravity of the system.

σε σχέση με το κέντρο βάρους της μάζας του συστήματος.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Αυτό μειώνει το πλήθος των άγνωστων μεταβλητών

και το πρόβλημα γίνεται επιλύσιμο.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Με τρία ή περισσότερα σώματα σε τροχιά όλα γίνονται πιο περίπλοκα.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Ακόμα και με το ίδιο μαθηματικό κόλπο, του υπολογισμού των σχετικών κινήσεων,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

οι άγνωστες μεταβλητές είναι πολλές που οι εξισώσεις μας δεν επαρκούν.

There are simply too many variables for this system of equations

Υπάρχουν υπερβολικά πολλές μεταβλητές για αυτό το σύστημα εξισώσεων

to be untangled into a general solution.

για να μπορέσουμε να φτάσουμε σε μια γενική λύση.

But what does it actually look like for objects in our universe

Αλλά πώς, ακριβώς, κινούνται τα σώματα που βρίσκονται στο σύμπαν μας

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

σύμφωνα με άλυτες αναλυτικά εξισώσεις κίνησης;

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Σε ένα σύστημα τριών αστέρων, όπως το Άλφα του Κενταύρου,

could come crashing into one another or, more likely,

πιθανόν να συγκρούονταν μεταξύ τους

ή κάποια να έφευγαν εκτός τροχιάς μετά από μια μεγάλη περίοδο

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

φαινομενικής σταθερότητας.

Other than a few highly improbable stable configurations,

Πέραν ελάχιστων, εξαιρετικά απίθανων, σταθερών συστημάτων,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

σχεδόν κάθε πιθανή περίπτωση είναι απρόβλεπτη σε μεγάλη κλίμακα χρόνου.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Κάθε μία έχει ένα αστρονομικά μεγάλο φάσμα πιθανών αποτελεσμάτων,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

που εξαρτάται από την παραμικρή διαφορά στη θέση και την ταχύτητα.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Αυτή η συμπεριφορά είναι γνωστή ως «χαοτική» στους φυσικούς

and is an important characteristic of n-body systems.

και είναι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των συστημάτων N-σωμάτων.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Ένα τέτοιο σύστημα παραμένει αιτιοκρατικό

που σημαίνει ότι δεν διαθέτει τίποτα το τυχαίο.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Εάν πολλαπλά συστήματα ξεκινήσουν από τις ίδιες ακριβώς συνθήκες,

they’ll always reach the same result.

θα καταλήξουν, πάντα, στο ίδιο, ακριβώς, αποτέλεσμα.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Αλλά αν δώστε σε κάποιο, στο ξεκίνημα ένα σπρωξιματάκι, τα πάντα είναι πιθανά.

That’s clearly relevant for human space missions,

Αυτό σχετίζεται, σαφώς, με τις διαστημικές αποστολές με ανθρώπους

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

όπου πολύπλοκες τροχιές πρέπει να συνυπολογιστούν με μεγάλη ακρίβεια.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Ευτυχώς, η συνεχόμενη πρόοδος στις προσομοιώσεις με υπολογιστές

offer a number of ways to avoid catastrophe.

προσφέρει πλήθος επιλογών για την αποφυγή τραγωδιών.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Προσεγγίζοντας τις λύσεις με επεξεργαστές αυξανόμενης ισχύος

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

μπορούμε να προβλέψουμε με μεγαλύτερη βεβαιότητα

την κίνηση ενός συστήματος N-σωμάτων σε μεγάλες χρονικές κλίμακες.

And if one body in a group of three is so light

Εάν το ένα σώμα από μία ομάδα τριών είναι τόσο ελαφρύ

it exerts no significant force on the other two,

που δεν ασκεί σημαντική δύναμη στα άλλα δύο σώματα,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

το σύστημα συμπεριφέρεται με πολύ καλή προσέγγιση,

ως ένα σύστημα δύο σωμάτων.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Αυτή η προσέγγιση είναι γνωστή

ως το «περιορισμένο πρόβλημα των τριών σωμάτων».

It proves extremely useful in describing, for example,

Είναι εξαιρετικά χρήσιμο στο να περιγράφει, για παράδειγμα,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

έναν αστεροειδή εντός του βαρυτικού πεδίου της Γης και του Ήλιου

or a small planet in the field of a black hole and a star.

ή ένα μικρό πλανήτη στο πεδίο μιας μαύρης τρύπας και ενός αστέρα.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Όσον αφορά το ηλιακό μας σύστημα, θα χαρείτε να μάθετε

that we can have reasonable confidence in its stability

ότι μπορούμε να είμαστε αρκετά σίγουροι για τη σταθερότητά του

for at least the next several hundred million years.

για τα επόμενα, τουλάχιστον, εκατοντάδες εκατομμύρια χρόνια.

Though if another star,

Βέβαια, εάν κάποιο άλλο άστρο

που έχει ξεκινήσει από το άλλο άκρο του γαλαξία,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

τότε όλα τα ενδεχόμενα είναι ανοιχτά.

all bets are off.