Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Traductor: Ainhoa Muñoz Revisor: Lidia Cámara de la Fuente

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

En 2009 dos investigadores realizaron un experimento sencillo.

They took everything we know about our solar system

Tomaron todo lo que sabemos sobre nuestro sistema solar

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

y calcularon dónde estaría cada planeta hasta 5 mil millones de años en el futuro.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Para ello realizaron más de 2000 simulaciones numéricas

with the same exact initial conditions except for one difference:

con las mismas condiciones iniciales exactas salvo por una diferencia:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

la distancia entre Mercurio y el Sol fue modificada por menos de un mm

from one simulation to the next.

de una simulación a otra.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Sorprendentemente, en aproximadamente el 1 % de sus simulaciones,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

la órbita de Mercurio cambió de forma tan drástica que podría sumergirse en el Sol

or collide with Venus.

o chocar con Venus.

Worse yet,

Peor aún,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

en una simulación se desestabilizó todo el sistema solar interior.

This was no error; the astonishing variety in results

Esto no fue un error; la asombrosa variedad de resultados

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

revela que nuestro sistema solar puede ser menos estable de lo que parece.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Los astrofísicos se refieren a esta propiedad de los sistemas gravitacionales

as the n-body problem.

como el problema de los n-cuerpos.

While we have equations that can completely predict

Aunque tenemos ecuaciones que pueden predecir completamente

the motions of two gravitating masses,

los movimientos de dos masas gravitantes,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

nuestras herramientas analíticas se quedan cortas ante sistemas más poblados.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

En realidad, es imposible escribir todos los términos de una fórmula general

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

que pueda describir el movimiento de tres o más objetos gravitando.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

¿Por qué? El problema son las variables desconocidas de un sistema de n-cuerpos.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Gracias a Isaac Newton, podemos escribir un conjunto de ecuaciones

to describe the gravitational force acting between bodies.

para describir la fuerza gravitacional que actúa entre los cuerpos.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Pero al tratar de hallar una solución general para las variables desconocidas

in these equations,

en estas ecuaciones,

we’re faced with a mathematical constraint:

nos enfrentamos a una restricción matemática:

for each unknown, there must be at least one equation

para cada variable desconocida, debe haber por lo menos una ecuación

that independently describes it.

que la describa de forma independiente.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Al principio, un sistema de dos cuerpos parece tener más variables desconocidas

for position and velocity than equations of motion.

para la posición y la velocidad que las ecuaciones de movimiento.

However, there’s a trick:

Sin embargo, hay un truco:

consider the relative position and velocity of the two bodies

considerar la posición relativa y la velocidad de los dos cuerpos

with respect to the center of gravity of the system.

con respeto al centro de gravedad del sistema.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Esto reduce el número de incógnitas y nos deja con un sistema solucionable.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Con tres o más objetos en órbita en la imagen, todo se vuelve más desordenado.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Incluso con el mismo truco matemático de considerar movimientos relativos,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

nos quedan más incógnitas que ecuaciones que las describen.

There are simply too many variables for this system of equations

Simplemente hay demasiadas variables para que este sistema de ecuaciones

to be untangled into a general solution.

se desenrede en una solución general.

But what does it actually look like for objects in our universe

Pero ¿cómo se mueven realmente los objetos en nuestro universo

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

según ecuaciones de movimiento analíticamente imposibles de resolver?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Un sistema de tres estrellas, como Alfa Centauri,

could come crashing into one another or, more likely,

podría chocar con otro sistema, o más probablemente,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

alguno podría salirse de la órbita, tras un largo periodo de estabilidad.

Other than a few highly improbable stable configurations,

Además de unas pocas configuraciones estables bastante improbables,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

casi todos los casos posibles son impredecibles en escalas de tiempo largas.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Cada caso cuenta con un rango astronómico amplio de resultados potenciales,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

que depende de la más mínima diferencia en la posición y en la velocidad.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Esto es conocido entre los físicos como "comportamiento caótico",

and is an important characteristic of n-body systems.

y es un rasgo importante de los sistemas de n-cuerpos.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Un sistema así aún es determinista; lo que significa que no es nada aleatorio.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Si varios sistemas con las mismas condiciones se ponen en marcha,

they’ll always reach the same result.

estos siempre obtendrán el mismo resultado.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Pero si le das un empujoncito a uno de ellos al inicio,

las probabilidades desaparecerán.

That’s clearly relevant for human space missions,

Eso es totalmente apropiado para las misiones espaciales tripuladas,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

cuando las órbitas complejas deben ser calculadas con mucha precisión.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Por suerte, los continuos avances en simulaciones por ordenador

offer a number of ways to avoid catastrophe.

brindan varias formas de evitar una catástrofe.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Aproximando las soluciones con procesadores cada vez más potentes,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

podemos predecir con más seguridad el movimiento de los sistemas de n-cuerpos

en escalas de tiempo largas.

And if one body in a group of three is so light

Y si en un grupo de tres cuerpos, uno de ellos es tan ligero

it exerts no significant force on the other two,

que no ejerce una fuerza significativa sobre los otros dos,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

el sistema actúa, de forma muy cercana, como un sistema de dos cuerpos.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Este enfoque se conoce como "el problema restringido de los tres cuerpos".

It proves extremely useful in describing, for example,

Resulta muy útil al describir, por ejemplo,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

un asteroide en el campo gravitatorio de la Tierra y el Sol,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

o un planeta pequeño en el campo de un agujero negro y una estrella.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Respecto a nuestro sistema solar, te alegrará saber

that we can have reasonable confidence in its stability

que podemos confiar razonablemente en su estabilidad

for at least the next several hundred million years.

durante al menos varios de los siguientes cientos de millones de años.

Though if another star,

Aunque si otra estrella,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

lanzada desde el otro lado de la galaxia, se aproxima hacia nosotros,

all bets are off.

todas las probabilidades desaparecerán.