Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

תרגום: עריכה: Ido Dekkers

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

ב 2009, שני חוקרים הריצו ניסוי פשוט.

They took everything we know about our solar system

הם לקחו את כל מה שאנחנו יודעים על מערכת השמש שלנו

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

וחישבו היכן כל פלנטה תהיה עד 5 מיליארד שנים בעתיד.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

כדי לעשות זאת הם הריצו יותר מ 2,000 הדמיות מספריות

with the same exact initial conditions except for one difference:

עם אותו מצב התחלתי חוץ מהבדל אחד:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

המרחק בין חמה והשמש, ששונה בפחות ממילימטר

from one simulation to the next.

מהדמיה אחת לשניה.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

למרבה ההפתעה, בבערך 1 אחוז מההדמיות שלהם,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

המסלול של חמה השתנה כל כך שהוא יכל ליפול לתוך השמש

or collide with Venus.

או להנתגש עם נוגה.

Worse yet,

גרוע מזה,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

בהדמיה אחת הוא הוציא מאיזון את כל מערכת השמש הפנימית.

This was no error; the astonishing variety in results

זו לא היתה שגיאה; המגוון המדהים בתוצאות

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

מגלה את האמת שמערכת השמש שלנו אולי לא יציבה כמו שהיא נראית.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

אסטרופיזיקאים מתייחסים לתכונה המפתיעה הזו של מערכות כבידתיות

as the n-body problem.

כבעיית n הגופים.

While we have equations that can completely predict

בעוד שיש לנו משוואות שיכולות לחזות לגמרי

the motions of two gravitating masses,

את התנועה של שתי מסות כבידתיות,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

הכלים האנליטיים שלנו לא מספיקים כדי להתמודד עם מערכות יותר מורכבות.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

זה למעשה בלתי אפשרי לכתוב את כל המונחים של נוסחה כללית

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

שיכולה לתאר בדיוק את התנועה של שלושה או יותר עצמים כבידתיים.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

למה? הבעיה נמצאת בכמה משתנים לא ידועים מערכת n גופים מכילה.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

תודות לאייזק ניוטון, אנחנו צריכים לכתוב סט של משוואות

to describe the gravitational force acting between bodies.

כדי לתאר את הכוחות הכבידתיים שפועלים בין הגופים.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

עם זאת, כשמנסים למצוא פתרון כללי למשתנים הלא ידועים

in these equations,

במשוואות האלו,

we’re faced with a mathematical constraint:

אנחנו ניצבים מול מגבלות מתמטיות:

לכל משתנה לא ידוע, חייבת להיות לפחות משוואה אחת

for each unknown, there must be at least one equation

that independently describes it.

שמתארת אותו עצמאית.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

ראשית, נראה שלמערכת שני גופים יש יותר משתנים לא ידועים

for position and velocity than equations of motion.

למיקום ומהירות ממשוואות של תנועה.

However, there’s a trick:

אבל, יש טריק:

consider the relative position and velocity of the two bodies

חשבו על המיקום היחסי והמהירות של שני הגופים

with respect to the center of gravity of the system.

ביחס למרכז שיווי המשקל של המערכת.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

זה מפחית את מספר המשתנים הלא ידועים ומשאיר לנו מערכת פתירה.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

עם שלושה או יותר גופים בתמונה, הכל נעשה מבולגן יותר.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

אפיל עם אותו טריק מתמטי של תנועות יחסיות,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

אנחנו נשארים עם יותר משתנים לא ידועים ממשוואות שמתארות אותן.

There are simply too many variables for this system of equations

יש פשוט יותר מדי משתנים למערכת המשוואות הזו

to be untangled into a general solution.

כדי להיפתר בפתרון כללי.

But what does it actually look like for objects in our universe

אבל איך זה למעשה נראה לאובייקטים ביקום שלנו

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

לנוע לפי משוואות תנועה בלתי פתירות אנליטית?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

מערכת של שלושה כוכבים -- כמו אלפא סנטאורי --

could come crashing into one another or, more likely,

יכולה להתרסק אחד לשני, או בסבירות גבוהה יותר,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

כמה יכולים להיות מועפים מהמסלול אחרי שנראו יציבים זמן רב.

Other than a few highly improbable stable configurations,

חוץ מכמה סידורים יציבים עם סבירות נמוכה,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

כמעט כל מקרה אפשרי לא צפוי בקני מידה ארוכים.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

לכל אחד יש מגוון עצום אסטרונומית של תוצאות אפשריות,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

תלוי בהבדלים זעירים במיקומים ומהירויות.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

ההתנהגות הזו ידועה ככאוטית בפיזיקה,

and is an important characteristic of n-body systems.

והיא תכונה חשובה של מערכות של n גופים.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

כזו מערכת היא עדיין דיטרמניסטית -- מה שאומר שאין בה שום דבר אקראי.

If multiple systems start from the exact same conditions,

אם מערכות מרובות מתחילות מאותם תנאים התחלתיים,

they’ll always reach the same result.

הן תמיד יגיעו לאותה תוצאה.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

אבל בהנתן דחיפה קטנה בהתחלה, כל התוצאות לא מובטחות.

That’s clearly relevant for human space missions,

זה רלוונטי בברור למשימות חלל מאויישות,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

כשמסלולים מורכבים צריכים להיות מחושבים בדיוק גבוה.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

למרבה המזל, התקדמויות מתמשכות בהדמיות ממוחשבות

offer a number of ways to avoid catastrophe.

מציעות מספר דרכים להמנע מהקטסטרופה.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

על ידי קרוב הפתרונות עם מעבדים שמתחזקים כל הזמן,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

אנחנו יכולים לחזות ביתר ביטחון את התנועה של מערכות עם n גופים לזמנים ארוכים.

And if one body in a group of three is so light

ואם גוף אחד בקבוצה של שלושה כל כך קל

it exerts no significant force on the other two,

שהוא לא מפעיל כוח משמעותי על שני האחרים,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

המערכת מתנהגת, בקרוב טוב, כמו מערכת של שני גופים.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

הגישה ידועה כ "בעיית שלושה גופים מוגבלת."

It proves extremely useful in describing, for example,

היא מוכחת כמועילה ביותר בתאור, לדוגמה,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

של אסטרואיד בשדה הכבידתי של כדור הארץ והשמש,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

או פלנטה קטנה בשדה של חור שחור וכוכב.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

בנוגע למערכת השמש שלנו, כולכם תהיו שמחים לשמוע

that we can have reasonable confidence in its stability

שיכול להיות לנו ביטחון סביר ביציבות

for at least the next several hundred million years.

לפחות למספר מאות מליוני השנים הבאות.

Though if another star,

למרות שאם כוכב נוסף,

ששוגר לרוחב הגלקסיה בדרכו אלינו,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

כל ההשערות לא רלוונטיות.

all bets are off.