Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel M. Vaz Belchior

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

Em 2009, dois investigadores realizaram uma experiência simples.

They took everything we know about our solar system

Agarraram em tudo o que sabemos sobre o nosso sistema solar

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

e calcularam onde estará cada planeta, daqui a 5000 milhões de anos.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Para isso, realizaram mais de 2000 simulações numéricas

with the same exact initial conditions except for one difference:

com as mesmas condições iniciais, exceto quanto a uma diferença:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

a distância entre Mercúrio e o Sol, modificada em menos de um milímetro,

from one simulation to the next.

de uma simulação para a seguinte.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Espantosamente, em cerca de 1% dessas simulações

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

a órbita de Mercúrio mudou tão profundamente

que podia mergulhar no Sol ou colidir com Vénus.

or collide with Venus.

Worse yet,

Pior ainda,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

numa simulação, desestabilizou todo o sistema solar interior.

This was no error; the astonishing variety in results

Não se tratou de nenhum erro; a espantosa variedade nos resultados

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

revela que o nosso sistema solar

pode ser muito menos estável do que parece.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Os astrofísicos chamam a esta propriedade espantosa dos sistemas gravitacionais

as the n-body problem.

o problema dos n-corpos.

While we have equations that can completely predict

Embora tenhamos equações que podem prever totalmente

the motions of two gravitating masses,

os movimentos de duas massas gravitacionais

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

as nossas ferramentas analíticas não chegam

quando confrontadas com sistemas mais populosos.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

É impossível escrever todos os termos duma fórmula geral

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

que possa descrever com exatidão

o movimento de três ou mais objetos gravitacionais.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Porquê? O problema reside em quantas variáveis desconhecidas

estão contidas num sistema de n-corpos.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Graças a Isaac Newton, podemos escrever uma série de equações

to describe the gravitational force acting between bodies.

para descrever a força gravitacional que atua entre corpos.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Contudo, quanto tentamos encontrar uma solução geral

para as variáveis desconhecidas, nestas equações,

in these equations,

we’re faced with a mathematical constraint:

somos confrontados com um constrangimento matemático:

for each unknown, there must be at least one equation

para cada incógnita, tem de haver pelo menos uma equação

that independently describes it.

que a descreva de forma independente.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Inicialmente, um sistema de dois-corpos parece ter mais variáveis desconhecidas

for position and velocity than equations of motion.

para a posição e a velocidade do que as equações de movimento.

However, there’s a trick:

Porém, há um truque:

consider the relative position and velocity of the two bodies

considerar a posição relativa e a velocidade dos dois corpos

with respect to the center of gravity of the system.

no que se refere ao centro de gravidade do sistema.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Isso reduz o número de incógnitas e deixa-nos com um sistema resolúvel.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Com três ou mais objetos em órbita no quadro, tudo se torna mais complicado.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Mesmo com o mesmo truque matemático de considerar os movimentos relativos,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

ficamos com mais incógnitas do que com equações que as descrevem.

There are simply too many variables for this system of equations

Há demasiadas variáveis para este sistema de equações

to be untangled into a general solution.

para serem desembaraçadas numa solução geral.

But what does it actually look like for objects in our universe

Mas como será realmente os objetos no nosso universo

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

moverem-se de acordo com equações de movimento

analiticamente irresolúveis?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Um sistema de três estrelas — como o Alfa Centauri —

could come crashing into one another or, more likely,

podem colidir umas com as outras ou, mais provavelmente,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

umas podem fugir à órbita

depois de muito tempo de aparente estabilidade.

Other than a few highly improbable stable configurations,

Para além de algumas configurações de estabilidade muito pouco provável,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

quase todos os possíveis casos são imprevisíveis a longa distância.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Cada um deles tem uma gama astronómica de resultados possíveis,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

dependendo de minúsculas diferenças na posição e na velocidade.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Este comportamento é conhecido dos físicos por caótico

and is an important characteristic of n-body systems.

e é uma característica importante dos sistemas de n-corpos.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Mas um sistema assim continua determinista — ou seja, não há nada de aleatório nele.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Se múltiplos sistemas começarem exatamente nas mesmas condições,

they’ll always reach the same result.

chegarão sempre ao mesmo resultado.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Mas, se dermos a um deles um pequeno empurrão, no início,

tudo pode acontecer.

That’s clearly relevant for human space missions,

É obviamente relevante para missões humanas no espaço

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

quando for preciso calcular órbitas complicadas, com grande precisão.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Felizmente, os avanços contínuos nas simulações em computador,

offer a number of ways to avoid catastrophe.

oferecem uma série de formas para evitar catástrofes.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Aproximando as soluções com processadores cada vez mais poderosos

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

podemos prever com mais confiança o movimento de sistemas de n-corpos

em escalas a longo prazo.

And if one body in a group of three is so light

E se um corpo num grupo de três

it exerts no significant force on the other two,

for tão leve que exerça uma força pouco significativa sobre os outros dois,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

o sistema comporta-se, com uma aproximação muito boa, como um sistema de dois-corpos.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Esta abordagem é conhecida por "problema restrito dos três corpos".

It proves extremely useful in describing, for example,

Prova ser extremamente útil na descrição, por exemplo,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

de um asteroide no campo gravitacional Terra-Sol

or a small planet in the field of a black hole and a star.

ou de um pequeno planeta no campo dum buraco negro e duma estrela.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Quanto ao nosso sistema solar, gostarão de ouvir dizer

that we can have reasonable confidence in its stability

que podemos ter razões para confiar na sua estabilidade

for at least the next several hundred million years.

pelo menos, para as próximas centenas de milhões de anos.

Though if another star,

A não ser que outra estrela,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

lançada do outro lado da galáxia venha na nossa direção

all bets are off.

tudo é possível.