Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Reviewer: Rizka Anjani

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

Pada tahun 2009, dua peneliti melakukan sebuah eksperimen sederhana.

They took everything we know about our solar system

Mereka menggunakan semua yang kita ketahui tentang tata surya kita

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

dan menghitung di mana setiap planet akan berada hingga 5 miliar tahun ke depan.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Untuk melakukannya, mereka menjalankan lebih dari 2.000 simulasi numerik

with the same exact initial conditions except for one difference:

dengan kondisi awal yang persis sama kecuali untuk satu perbedaan:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

jarak antara Merkurius dan Matahari, dimodifikasi kurang dari satu milimeter

from one simulation to the next.

dari satu simulasi ke simulasi berikutnya.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Yang mengejutkan, dari sekitar 1 persen simulasi mereka,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

orbit Merkurius berubah drastis sehingga dapat terjun ke Matahari

or collide with Venus.

atau bertabrakan dengan Venus.

Worse yet,

Buruknya, dalam satu simulasi,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

seluruh tata surya bagian dalam jadi tidak stabil.

This was no error; the astonishing variety in results

Ini bukan kesalahan; variasi yang menakjubkan ini ternyata

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

mengungkap fakta bahwa tata surya mungkin lebih tidak stabil dari yang kita duga.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Ahli astrofisika merujuk pada sifat menakjubkan sistem gravitasi ini

as the n-body problem.

sebagai masalah n-benda.

While we have equations that can completely predict

Walau kita memiliki persamaan yang dapat memprediksi

the motions of two gravitating masses,

gerakan dua massa gravitasi sepenuhnya,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

alat analisis kita gagal saat dihadapkan dengan sistem yang lebih padat.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

Sebenarnya mustahil untuk menuliskan semua istilah dalam rumus umum

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

yang dapat menggambarkan dengan tepat gerakan tiga atau lebih objek gravitasi.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Mengapa?

Masalah ada pada jumlah variabel tak dikenal pada sistem n-benda.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Berkat Isaac Newton, kita dapat menulis sekumpulan persamaan

to describe the gravitational force acting between bodies.

untuk menggambarkan gaya gravitasi yang bekerja antarbenda.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Namun, ketika mencoba mencari solusi umum untuk variabel yang tidak diketahui

in these equations,

dalam persamaan ini,

we’re faced with a mathematical constraint:

kita dihadapkan dengan kendala matematika:

untuk setiap variabel tak dikenal, setidaknya harus ada satu persamaan

for each unknown, there must be at least one equation

that independently describes it.

yang mendeskripsikannya secara independen.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Awalnya, sistem dua-benda tampak punya lebih banyak variabel tak dikenal

for position and velocity than equations of motion.

untuk posisi dan kecepatan daripada persamaan gerak.

However, there’s a trick:

Namun, ada triknya:

consider the relative position and velocity of the two bodies

pertimbangkan posisi relatif dan kecepatan kedua benda

with respect to the center of gravity of the system.

sehubungan dengan pusat gravitasi sistem.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Ini mengurangi jumlah variabel tak dikenal dan membuat sistem dapat dipecahkan.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Dengan tiga atau lebih objek yang beredar, semua jadi lebih berantakan.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Bahkan dengan trik matematika yang sama untuk mempertimbangkan gerakan relatif,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

tersisa lebih banyak variabel tak dikenal dibanding persamaan yang menjelaskannya.

There are simply too many variables for this system of equations

Ada terlalu banyak variabel untuk sistem persamaan ini

to be untangled into a general solution.

untuk diuraikan menjadi solusi umum.

But what does it actually look like for objects in our universe

Namun, bagaimana sebenarnya objek-objek di alam semesta kita

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

bergerak menurut persamaan gerak analitis yang tidak terpecahkan?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Sistem tiga bintang— seperti Alpha Centauri—

could come crashing into one another or, more likely,

dapat menabrak satu sama lain atau, lebih tepatnya,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

beberapa mungkin terlempar keluar orbit setelah sekian lama terlihat stabil.

Other than a few highly improbable stable configurations,

Selain beberapa konfigurasi stabil yang sangat mustahil,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

hampir setiap kasus yang ada tak terduga untuk rentang waktu yang lama.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Masing-masing memiliki hasil yang sangat beragam,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

tergantung perbedaan terkecil pada posisi dan kecepatan.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Perilaku ini dikenal sebagai chaotic oleh fisikawan,

and is an important characteristic of n-body systems.

dan merupakan karakteristik penting dari sistem n-benda.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Sistem seperti itu masih deterministik —hasil akan sama dengan kondisi awal.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Jika beberapa sistem dimulai dengan kondisi yang sama persis,

they’ll always reach the same result.

mereka akan selalu mendapat hasil sama.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Namun, berikan sedikit dorongan di awal dan hasilnya akan sulit diprediksi.

That’s clearly relevant for human space missions,

Itu jelas berhubungan dengan misi luar angkasa manusia,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

ketika orbit rumit perlu dihitung dengan sangat teliti.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Untungnya, kemajuan berkelanjutan simulasi komputer

offer a number of ways to avoid catastrophe.

menawarkan sejumlah cara untuk menghindari malapetaka.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Dengan memperkirakan solusi menggunakan prosesor yang semakin kuat,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

kita lebih percaya diri memprediksi gerak sistem n-benda pada waktu yang lama.

And if one body in a group of three is so light

Dan jika ada satu dari tiga benda yang begitu ringan

it exerts no significant force on the other two,

itu tidak memberikan kekuatan signifikan kepada dua lainnya,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

cara sistem berjalan, dengan perkiraan yang baik, sebagai sistem dua-benda.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Pendekatan ini dikenal sebagai “masalah tiga benda terbatas”.

It proves extremely useful in describing, for example,

Ini terbukti sangat berguna dalam mendeskripsikan, misalnya,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

sebuah asteroid di medan gravitasi Bumi-Matahari,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

atau planet kecil di bidang lubang hitam dan bintang.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Mengenai tata surya kita, kau akan senang mengetahui

that we can have reasonable confidence in its stability

bahwa kita bisa memiliki keyakinan terhadap stabilitasnya

for at least the next several hundred million years.

setidaknya selama beberapa ratus juta tahun ke depan.

Though if another star,

Namun, jika bintang lain,

diluncurkan dari galaksi, sedang menuju ke arah kita,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

entah apa yang akan terjadi.

all bets are off.