Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Translator: Morteza Mousavi Reviewer: Leila Ataei

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

در سال ۲۰۰۹، دو محقق آزمایشی ساده را اجرا کردند.

They took everything we know about our solar system

تمام اطلاعاتی را که درباره منظومه شمسی می‌دانیم جمع‌آوری کرده

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

و محاسبه کردند که هرکدام از این سیارات در ۵ میلیارد سال آینده در کجا قرار دارند.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

برای این کارآن‌ها بیش از ۲,۰۰۰ شبیه‌سازی اجرا کردند

with the same exact initial conditions except for one difference:

با ورودی‌های کاملا یکسان به جز یک تفاوت:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

در هر شبیه سازی آن‌ها فاصله عطارد و خورشید را

from one simulation to the next.

به اندازه کمتر از یک میلی‌متر تغییر می‌دادند.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

به شکل حیرت‌انگیزی، در حدود ۱ درصد شبیه‌سازی آن‌ها،

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

مدار عطارد به طرز چشم‌گیری تغییر کرده به صورتی که می‌تواند در خورشید فرو رود

or collide with Venus.

یا با زهره برخورد کند.

Worse yet,

بدتر از همه،

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

در یکی از شبیه‌سازی‌ها، این موضوع کل منظومه شمسی داخلی را بی‌ثبات می‌کرد.

This was no error; the astonishing variety in results

این یک اشتباه نبود؛ تنوع حیرت‌انگیز نتایج

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

نشان‌دهنده این حقیقت است که منظومه شمسی ما ممکن است از آنچه می‌دانیم ناپایدارتر باشد.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

اخترشناسان به این خاصیت حیرت‌انگیز سیستم‌های گرانشی

as the n-body problem.

مسئله چندجسمی می‌گویند.

While we have equations that can completely predict

وقتی ما معادله‌هایی داریم که کاملا می‌توانیم

the motions of two gravitating masses,

حرکت دو جسم گرانشی را پیش‌بینی کنیم،

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

ابزارهای آنالیز ما هنگام مواجهه با سیستم‌های پرجمعیت بیشتر کوتاه می‌آیند.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

درواقع غیرممکن است که همه شرط‌های فرمول اصلی را

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

که می‌توانند حرکت سه جسم یا بیشتر اجسام گرانشی را توضیح دهند را بنویسیم.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

چرا؟ مسئله این است که چند متغیر مجهول در سیستم چندجسمی وجود دارد.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

به لطف ایزاک نیوتون، می‌توانیم گروهی از معادلات را بنویسیم

to describe the gravitational force acting between bodies.

که نیروی گرانشی بین دوجسم را توضیح دهد.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

به هرحال، وقتی تلاش می‌کنیم تا پاسخی عمومی برای یکی از متغیرهای مجهول پیدا کنیم

in these equations,

در این معادلات،

we’re faced with a mathematical constraint:

با یک محدودیت ریاضی روبرو می‌شویم:

for each unknown, there must be at least one equation

به ازای هر مجهول، باید حداقل یک معادله وجود داشته باشد

that independently describes it.

که به صورت مستقل بتواند آن را توضیح دهد.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

در ابتدا، به نظر می‌رسد در یک سیستم دو جسمی نسبت به

for position and velocity than equations of motion.

معادلات حرکت متغیرهای مجهول‌تری برای موقعیت و سرعت وجود دارد.

However, there’s a trick:

به هرحال،یک روش وجود دارد:

consider the relative position and velocity of the two bodies

فرض را بر این بگیریم که موقعیت و سرعت دو جسم را

with respect to the center of gravity of the system.

با توجه به مرکز ثقل سیستم درنظر بگیریم.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

این حقه، باعث کاهش تعداد مجهول‌ها می‌شود و ما را با یک سیستم قابل حل روبرو می‌کند.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

با وجود سه یا بیشتر شی در مدار، اوضاع پیچیده‌تر نیز می‌شود.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

حتی با حقه ریاضی یکسان حساب کردن نسبی حرکات،

we’re left with more unknowns than equations describing them.

تعداد مجهول‌ها از معادلاتی که آن‌ها را توضیح دهد بیشتر می‌شود.

There are simply too many variables for this system of equations

در این سیستم متغیرهای بسیار زیادی

to be untangled into a general solution.

برای ایجاد یک راه‌حل عمومی وجود دارد.

But what does it actually look like for objects in our universe

اما اجزای موجود در جهان ما بر اساس

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

معادلات تحلیلی غیرقابل حل ما چگونه حرکت می‌کنند؟

A system of three stars— like Alpha Centauri—

یک سیستم با سه ستاره مثل آلفا سانتوری

could come crashing into one another or, more likely,

می‌توانند باهم برخورد کنند یا به احتمال زیاد

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

برخی از آن‌ها ممکن است پس از مدت طولانی ثبات ظاهری از مدار خارج شوند.

Other than a few highly improbable stable configurations,

به غیر از چند موقعیت بسیار پایدار ورودی

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

تقریبا تمام وضعیت‌های ممکن برای دوره طولانی مدت غیرقابل پیش‌بینی‌اند.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

هر وضعیت دارای یک طیف گسترده از نتایج احتمالی است،

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

که به کوچکترین تغییر در سرعت و موقعیت بستگی دارد.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

این رفتار به رفتار آشوبی در فیزیک معروف است،

and is an important characteristic of n-body systems.

و یکی از ویژگی‌های مهم سیستم چند جسمی است.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

این سیستم هنوز قابل اندازه‌گیری است و هیچ‌چیز در آن اتفاقی نیست.

If multiple systems start from the exact same conditions,

اگر چند سیستم دقیقا با یک وضعیت کاملا یکسان شروع شوند،

they’ll always reach the same result.

همه آن‌ها به یک نتیجه خواهند رسید.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

اما ایجاد یک تغییر کوچک درشروع، همه چیز را تغییر می‌دهد.

That’s clearly relevant for human space missions,

این موضوع به وضوح به ، ماموریت‌های فضایی انسان مربوط است،

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

وقتی مدارهای پیچیده نیازمند اندازه‌گیری با دقت بالا هستند.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

خوشبختانه، پیشرفت‌های ادامه‌دار در شبیه‌سازی کامپیوتری

offer a number of ways to avoid catastrophe.

تعدادی راه جهت جلوگیری از فاجعه ارائه می‌دهد.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

با تقریب راه‌حل‌ها با پردازنده‌های قدرتمند،

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

با اطمینان بیشتری می‌توانیم حرکت سیستم‌های چند جسمی را در طولانی‌مدت پیش‌بینی کنیم.

And if one body in a group of three is so light

و اگر یک جسم در از سه جسم بسیار سبک بود

it exerts no significant force on the other two,

و فرض کنیم آن جسم نیرویی بر دوجسم دیگر وارد نمی‌کند،

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

رفتار سیستم، بسیار شبیه به یک سیستم دو جسمی رفتار می‌کند.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

این رویکرد به عنوان «مسئله سه جسم محدود شده» نام دارد.

It proves extremely useful in describing, for example,

این موضوع در توصیف برای مثال

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

یک سیارک در میدان گرانشی زمین-خورشید،

or a small planet in the field of a black hole and a star.

یا یک سیاره کوچک در میدان یک سیاه چاله یا ستاره بسیار مفید است.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

درمورد منظومه شمسی ما، خوشحال خواهی شد اگر بدانی

that we can have reasonable confidence in its stability

که می‌توانیم به ثبات این منظومه

for at least the next several hundred million years.

برای حداقل صد میلیون سال آینده اطمینان معقولی داشته باشیم.

Though if another star,

اگر یک ستاره دیگر،

launched from across the galaxy, is on its way to us,

در سراسر کهکشان به سمت ما حرکت کند،

all bets are off.

همه‌چیز تغییر می‌کند.