Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Tłumaczenie: Ola Królikowska Korekta: Anna Sobota

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

W 2009 roku dwoje naukowców przeprowadziło prosty eksperyment.

They took everything we know about our solar system

Zebrali wszystko, co wiemy o naszym Układzie Słonecznym,

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

i policzyli, gdzie poszczególne planety będą się znajdować za pięć miliardów lat.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

W tym celu przeprowadzili ponad dwa tysiące symulacji komputerowch

with the same exact initial conditions except for one difference:

z zestawem danych różniących się o jedną wartość:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

odległość między Merkurym i Słońcem zmienianą między symulacjami

from one simulation to the next.

o mniej niż jeden milimetr.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Zszokowało ich, że w około 1% symulacji

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

orbita Merkurego zmieniała się tak bardzo, że mógł on zanurzyć się w Słońcu

or collide with Venus.

lub zderzyć się z Wenus.

Worse yet,

Co gorsza,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

w jednej symulacji to zdestabilizowało cały wewnętrzny układ słoneczny.

This was no error; the astonishing variety in results

To nie był błąd.

Zadziwiająca różnorodność wyników dowodzi,

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

że nasz Układ Słoneczny może być znacznie mniej stabilny, niż się wydaje.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Astrofizycy nazywają tę zdumiewającą właściwość układów grawitacyjnych

as the n-body problem.

problemem N-ciał.

While we have equations that can completely predict

Chociaż mamy równania, które mogą całkowicie przewidzieć

the motions of two gravitating masses,

ruchy dwóch grawitujących mas,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

nasze narzędzia analityczne nie sprawdzą się

w przypadku bardziej skomplikowanych systemów.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

Tak naprawdę nie da się spisać wszystkich elementów ogólnej formuły,

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

które mogą dokładnie opisać ruch trzech lub więcej przyciągających się obiektów.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Czemu? Problem leży w liczbie nieznanych zmiennych, które zawiera system N-ciał.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Dzięki Izaakowi Newtonowi możemy napisać układ równań

to describe the gravitational force acting between bodies.

opisujący siłę grawitacji działającą między ciałami.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Jednak próbując znaleźć ogólne rozwiązanie

dla nieznanych zmiennych w tych równaniach,

in these equations,

we’re faced with a mathematical constraint:

natykamy się na matematyczne ograniczenie.

Dla każdej niewiadomej musi istnieć co najmniej jedno równanie,

for each unknown, there must be at least one equation

that independently describes it.

które niezależnie ją opisuje.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Początkowo system dwóch ciał zdaje się mieć więcej nieznanych zmiennych

for position and velocity than equations of motion.

dla położenia i prędkości niż równania ruchu.

However, there’s a trick:

Jest jednak pewien trik.

consider the relative position and velocity of the two bodies

Rozważmy względne położenie i prędkość obu ciał

with respect to the center of gravity of the system.

względem środka ciężkości układu.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Zmniejsza to liczbę niewiadomych i pozostawia nam działanie z rozwiązaniem.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Przy trzech i więcej orbitujących obiektach

wszystko staje się bardziej chaotyczne.

Nawet z użyciem tej samej matematycznej sztuczki

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

polegającej na uwzględnieniu ruchów względnych

we’re left with more unknowns than equations describing them.

zostaje nam więcej niewiadomych niż opisujących je równań.

There are simply too many variables for this system of equations

Jest po prostu zbyt wiele zmiennych dla tego układu równań,

to be untangled into a general solution.

żeby przekształcić je w jedno rozwiązanie.

But what does it actually look like for objects in our universe

A jak to wygląda w przypadku obiektów w naszym wszechświecie

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

według analitycznie nierozwiązywalnych równań ruchu?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

W układzie trzech gwiazd, jak Alfa Centauri,

could come crashing into one another or, more likely,

mogą zderzyć się ze sobą lub, co bardziej prawdopodobne,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

niektóre mogą zostać wyrzucone z orbity po długim czasie pozornej stabilności.

Other than a few highly improbable stable configurations,

Poza kilkoma bardzo nieprawdopodobnymi stabilnymi konfiguracjami

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

prawie każdy możliwy przypadek jest w dłuższej perspektywie nieprzewidywalny.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Każdy z nich ma astronomicznie duży zakres potencjalnych wyników

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

zależnych od najmniejszych różnic w położeniu i prędkości.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

To zachowanie, znane fizykom jako chaotyczne,

and is an important characteristic of n-body systems.

jest ważną cechą układów N-ciałowych.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Taki system jest nadal deterministyczny, czyli ​​nie ma w nim nic przypadkowego.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Jeśli wiele układów zaczyna istnienie z dokładnie tymi samymi warunkami,

they’ll always reach the same result.

zawsze osiągną ten sam wynik.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Ale wystarczy trochę pchnąć jedno ciało na początku i wszystko się zmienia.

That’s clearly relevant for human space missions,

Jest to bardzo ważne w misjach międzyplanetarnych,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

gdy skomplikowane orbity trzeba obliczać z dużą precyzją.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Na szczęście ciągły postęp w symulacjach komputerowych

offer a number of ways to avoid catastrophe.

daje wiele sposobów uniknięcia katastrofy.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Zbliżając się do rozwiązania dzięki coraz wydajniejszym procesorom,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

możemy z większą pewnością przewidzieć ruch układów N-ciał na wiele lat.

And if one body in a group of three is so light

Jeśli jedno ciało w grupie trzech jest tak lekkie,

it exerts no significant force on the other two,

że nie wywiera znaczącej siły na pozostałe dwa ciała,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

układ zachowuje się w przybliżeniu jak układ dwuciałowy.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Takie podejście jest znane jako “ograniczony problem trzech ciał“.

It proves extremely useful in describing, for example,

To bardzo przydatne przy opisywaniu

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

na przykład asteroidy w polu grawitacyjnym Ziemia-Słońce

or a small planet in the field of a black hole and a star.

czy małej planety w polu czarnej dziury i gwiazdy.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Jeśli chodzi o nasz układ słoneczny, ucieszycie się na wieść,

that we can have reasonable confidence in its stability

że możemy mieć uzasadnioną pewność co do jego stabilności

for at least the next several hundred million years.

przynajmniej przez następne kilkaset milionów lat.

Though if another star,

Jednak jeśli inna gwiazda

wystrzelona z galaktyki zmierza w naszym kierunku,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

wszystko może się zdarzyć.

all bets are off.