Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Translator: Ranjani N Reviewer: Arvind Patil

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

2009 में, शोधकर्ताओं ने एक सरल प्रयोग किया।

They took everything we know about our solar system

हमारे सौर मण्डल की अब तक की हमारी सारी जानकारी को लेकर

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

उन्होंने अनुमान लगाया कि अब से 5 अरब साल में हर ग्रह कहाँ होगा।

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

इसके लिए उन्होंने 2,000 से भी ज्यादा संख्यात्मक अनुकरण किए,

with the same exact initial conditions except for one difference:

जिनमें सभी शुरूआती परिवर्तनीय समान थे एक के अलावा:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

बुध और सूर्य के बीच की दूरी को, एक मिलीमीटर से भी कम की मात्रा में

from one simulation to the next.

हर अनुकरण में बदल दिया गया था।

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

चौंकाने वाली बात यह है, कि उनके लगभग 1 प्रतिशत अनुकरणों में,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

बुध की राह इतनी तेजी से बदल गई कि वह सूरज में समा सकता था

or collide with Venus.

या शुक्र से टक्कर खाता था।

Worse yet,

एक अनुकरण में तो, इससे पूरा अन्दरुनी सौर मण्डल ही डगमगा गया।

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

This was no error; the astonishing variety in results

यह कोई गलती नहीं थी; परिणामों में आश्चर्यजनक विविधता

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

यह सच दर्शाती है कि हमारा सौर मण्डल जितना स्थिर लगता है, उतना है नहीं।

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

वैज्ञानिक गुरुत्वाकर्षण प्रणालियों के इस अनोखे गुण को

as the n-body problem.

एन-बॉडी की समस्या कहते हैं।

While we have equations that can completely predict

जहाँ हमारे पास ऐसे समीकरण हैं जिनसे दो गुरुत्वाकर्षित वस्तुओं की

the motions of two gravitating masses,

भविष्य की गति का पता पूर्ण रूप से लगाया जा सकता है

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

वहीं जब अधिक आबादी वाली प्रणालियों का सामना करना पड़े

तब हमारे विश्लेषणात्मक उपकरण कम पड़ जाते हैं।

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

वास्तव में इसके लिए एक आम फार्मूला हम लिख ही नहीं सकते,जो

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

तीन या अधिक गुरुत्वाकर्षित होते चीजों के गति का सही बयान दे सके।

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

क्यों? मुद्दा यह है कि एन-शरीर के बयान में कितने चीजें अंजान हैं।

आइजैक न्यूटन से हमने सीखा कि कैसे समीकरण लिखकर

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

to describe the gravitational force acting between bodies.

चीज़ों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का अनुमान लगाया जा सकता है।

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

जब इसी प्रकार कई अंजान चीज़ों के समीकरण का हल निकालने की कोशिश

in these equations,

हम करते हैं,

we’re faced with a mathematical constraint:

हमें गणित की समस्या का सामना करना पड़ता है :

हर अंजान के लिए, कम से कम एक समीकरण होना चाहिए

for each unknown, there must be at least one equation

that independently describes it.

जो आज़ाद होकर उसका बयान करता है ।

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

पहले तो दो-शरीर वाली प्रणाली में जगह और रफ्तार के समीकरण में

for position and velocity than equations of motion.

गति के समीकरणों से ज्यादा अंजान चीज़ें दिखते हैं।

However, there’s a trick:

यहाँ एक चाल चल सकते हैं:

consider the relative position and velocity of the two bodies

दोनो चीज़ों के जगह और रफ़्तार को, प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण बिंदु से

with respect to the center of gravity of the system.

मापने से ,जिस से अंजान चीज़ों की संख्या

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

कम हो जाती है,और हम एसी प्रणाली का हल अब निकाल सकते हैं।

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

तीन या अधिक परिक्रमा करने वाली वस्तुओं के साथ यह मुश्किल हो जाता है।

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

पहले की चाल चलकर अगर हम उस बिंदु से दूरी और रफ़्तार मापें ,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

हमारे पास अंजान ज्यादा हैं, और उनका बयान करने वाले समीकरण कम।

There are simply too many variables for this system of equations

यहाँ इतने ज्यादा अंजान हैं कि इन समीकरणों से एक सामान्य हल

to be untangled into a general solution.

मिलना नामुमकिन है।

But what does it actually look like for objects in our universe

हमारे दुनिया में चीजें अगर इन अनसुलझे समीकरण के मुताबिक

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

चलें, तो हम क्या देखेंगे ?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

तीन तारों की एक प्रणाली- अल्फा सेंटौरी की तरह-

could come crashing into one another or, more likely,

एक दूसरे से बुरी तरह टक्कर खा सकते हैं या,एक लंबे समय के स्थिरता के बाद,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

कुछ अपने तय हुए राह से बाहर निकल सकते हैं।

Other than a few highly improbable stable configurations,

बहुत ही कम संभावना वाले स्थिर व्यवस्थाओं के अलावा,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

लंबे समय तक इसका अंदाजा लगाना मुश्किल है.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

प्रत्येक की एक खगोल के नजरिये से बहुत सारे नतीजे मुमकिन हैं,जिनपर

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

जगह और रफ़्तार के बहुत छोटे-से फर्क भी असर करती हैं।

This behaviour is known as chaotic by physicists,

भौतिक विज्ञानी इस व्यवहार को अराजक कहते हैं,

and is an important characteristic of n-body systems.

और यह एन-बॉडी प्रणाली की एक खासियत है।

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

इस तरह की प्रणाली अभी भी नियतात्मक है- इसके बारे में कुछ भी बेतरतीब नहीं है।

If multiple systems start from the exact same conditions,

अगर बहुत सारे प्रणालियां ठीक एक-सी स्थिति से शुरू हों,

they’ll always reach the same result.

वे हमेशा एक ही नतीजे तक पहुँचते हैं।

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

लेकिन शुरुआत में एक हलका सा धक्का देने से बहुत कुछ बदल सकता है।

That’s clearly relevant for human space missions,

यह मानव अंतरिक्ष अभियान के लिए मायने रखता है,जहां

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

सफर के राह की हर गणना को बारीकी से करना बेहद जरूरी है।

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

कंप्यूटर सिमुलेशन में लगातार तरक्की से

offer a number of ways to avoid catastrophe.

अब कई तरीके हैं जो हमें तबाही से बचा सकते हैं।

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

बहुत तेज़ और बलशाली प्रोसेसर के साथ, मिले हुए नतीजों को अनुमानित कर,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

हम लंबे समय के पैमाने पर एन-बॉडी प्रणाली के चाल का अंदाज़ा, बहुत भरोसे के साथ कर

And if one body in a group of three is so light

सकते हैं। और अगर तीन में से एक शरीर इतना हल्का है कि उसका

it exerts no significant force on the other two,

बाकी दोनों पर कोई बड़ा असर नहीं है,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

यह प्रणाली काफी हद तक एक दो-शरीर प्रणाली जैसे व्यवहार करता है।

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

इस नज़रिए से नतीजे तक पहुंचने को “दायरे में बंद रखे तीन -शरीर समस्या “कहा जाता है।

It proves extremely useful in describing, for example,

यह बेहद किफायती साबित होता है जब हम पृथ्वी और सूरज

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक ऍस्टरौइड के बारे में,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

या एक ब्लैक होल और एक तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में एक छोटे ग्रह के

As for our solar system, you’ll be happy to hear

स्थिरता के बारे में बात कर रहे हैं । खुश खबर यह है कि

that we can have reasonable confidence in its stability

हमारे सौर मंडल के स्थिरता में , हम कम से कम अगले

for at least the next several hundred million years.

सौ करोड़ साल तक भरोसा रख सकते हैं।

Though if another star,

लेकिन अगर एक और तारा,

आकाशगंगा के दूसरी ओर से आये, और हम उसके रास्ते में होते हैं,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

तो कुछ भी हो सकता है ।

all bets are off.