Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Tradutor: Jennifer Woo Revisor: Cauê Hess

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

Em 2009, dois pesquisadores realizaram um experimento simples.

They took everything we know about our solar system

Eles pegaram tudo que sabemos sobre o nosso sistema solar

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

e calcularam onde cada planeta estaria até 5 bilhões de anos no futuro.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Para isso, eles realizaram mais de 2 mil simulações numéricas

with the same exact initial conditions except for one difference:

com as exatas mesmas condições iniciais, exceto por uma diferença:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

a distância entre Mercúrio e o Sol, modificada por menos de um milímetro

from one simulation to the next.

de uma simulação para a próxima.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Surpreendentemente, em cerca de 1% das simulações,

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

a órbita de Mercúrio mudou tão drasticamente

que poderia mergulhar no Sol ou colidir com Vênus.

or collide with Venus.

Worse yet,

Pior ainda,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

em uma simulação, isso desestabilizou todo o sistema solar interno.

This was no error; the astonishing variety in results

Não foi um erro; a surpreendente variedade de resultados

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

revela que nosso sistema solar pode ser muito menos estável do que parece.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Astrofísicos se referem a essa espantosa propriedade dos sistemas gravitacionais

as the n-body problem.

como o problema dos n-corpos.

While we have equations that can completely predict

Embora tenhamos equações que podem prever completamente

the motions of two gravitating masses,

os movimentos de duas massas gravitantes,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

nossas ferramentas analíticas são insuficientes

para descrever sistemas mais povoados.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

Na verdade, é impossível escrever todos os termos de uma fórmula geral

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

capaz de descrever exatamente o movimento de três ou mais objetos gravitantes.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Por quê?

O problema está em quantas variáveis desconhecidas um sistema n-corpos contém.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Graças a Isaac Newton, nós podemos escrever um conjunto de equações

to describe the gravitational force acting between bodies.

para descrever a força gravitacional agindo entre os corpos.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Mas, ao tentar encontrar uma solução geral

para as variáveis desconhecidas nessas equações,

in these equations,

we’re faced with a mathematical constraint:

nos deparamos com uma restrição matemática:

for each unknown, there must be at least one equation

para cada incógnita, deve haver pelo menos uma equação

that independently describes it.

que a descreva independentemente.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Inicialmente, um sistema de dois corpos parece ter mais variáveis desconhecidas

for position and velocity than equations of motion.

para posição e velocidade do que equações de movimento.

However, there’s a trick:

No entando, há um truque:

consider the relative position and velocity of the two bodies

considere a posição relativa e a velocidade dos dois corpos

with respect to the center of gravity of the system.

em relação ao centro de gravidade do sistema.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Isso reduz o número de incógnitas e nos deixa com um sistema solucionável.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Com três ou mais objetos em órbita em cena, tudo fica mais confuso.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Mesmo com o mesmo truque matemático de considerar movimentos relativos,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

ficamos com mais incógnitas do que equações que as descrevam.

There are simply too many variables for this system of equations

Existem simplesmente muitas variáveis nesse sistema de equações

to be untangled into a general solution.

para ser resolvido em uma solução geral.

But what does it actually look like for objects in our universe

Mas o que significa objetos em nosso Universo

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

se movendo de acordo com equações de movimentos analiticamente insolúveis?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Num sistema de três estrelas, como Alfa Centauri,

could come crashing into one another or, more likely,

uma pode colidir com a outra ou, mais provavelmente,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

alguma pode ser arremessada fora de órbita após um período de aparente estabilidade.

Other than a few highly improbable stable configurations,

Além de algumas configurações estáveis altamente improváveis,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

quase todos os casos possíveis são imprevisíveis em longas escalas de tempo.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Cada uma tem uma gama astronomicamente grande de resultados potenciais,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

dependendo das menores diferenças em posição e velocidade.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Esse comportamento é conhecido como caótico pelos físicos,

and is an important characteristic of n-body systems.

e é uma característica importante dos sistemas de n-corpos.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Esse sistema ainda é determinístico:

não há aleatoriedade nele.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Se vários sistemas começarem exatamente nas mesmas condições,

they’ll always reach the same result.

eles sempre alcançarão o mesmo resultado.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Mas dê um empurrãozinho no início, e tudo se torna imprevisível.

That’s clearly relevant for human space missions,

Isso é claramente relevante para missões espaciais humanas,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

quando órbitas complicadas precisam ser calculadas com grande precisão.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Felizmente, os avanços contínuos em simulações computacionais

offer a number of ways to avoid catastrophe.

oferecem várias maneiras de evitar catástrofes.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Ao aproximar as soluções com processadores cada vez mais poderosos,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

podemos prever o movimento dos sistemas de n-corpos com mais segurança

a longo prazo.

And if one body in a group of three is so light

E se, em um grupo de três corpos, um corpo é tão leve

it exerts no significant force on the other two,

que não exerce força significativa sobre os outros dois,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

o sistema se comporta, com boa aproximação,

como um sistema de dois corpos.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Essa abordagem é conhecida como "problema restrito de três corpos".

It proves extremely useful in describing, for example,

É extremamente útil para descrever, por exemplo,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

um asteroide no campo gravitacional Terra-Sol,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

ou um pequeno planeta no campo de um buraco negro e uma estrela.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Quanto ao nosso sistema solar, você ficará feliz em saber

that we can have reasonable confidence in its stability

que podemos ter uma confiança razoável em sua estabilidade

for at least the next several hundred million years.

ao menos pelas próximas centenas de milhões de anos.

Though if another star,

Todavia se outra estrela,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

lançada de outro ponto na galáxia, estiver a caminho de nós,

all bets are off.

então absolutamente tudo é possível.