Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Traduttore: Eleonora Mantellato Revisore: Chiara Polesinanti

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

Nel 2009, due ricercatori fecero un semplice esperimento.

They took everything we know about our solar system

Presero tutto quello che sappiamo sul sistema solare

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

e calcolarono la posizione di ogni pianeta per i prossimi 5 miliardi di anni.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Per farlo, eseguirono oltre 2.000 simulazioni numeriche

with the same exact initial conditions except for one difference:

con identiche condizioni iniziali tranne che per un particolare:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

la distanza tra Mercurio e il Sole venne modificata di meno di 1 millimetro

from one simulation to the next.

tra una simulazione e quella successiva.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Sorprendentemente, in circa l'1% delle simulazioni,

l'orbita di Mercurio cambiava così drasticamente

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

da farlo sprofondare nel Sole o collidere con Venere.

or collide with Venus.

Worse yet,

Ancora peggio,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

in una simulazione, destabilizzava l'intero sistema solare interno.

This was no error; the astonishing variety in results

Non si trattava di un errore; l'incredibile varietà di risultati

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

rivela la verità che il nostro sistema Solare

potrebbe essere molto meno stabile di quanto appaia.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Gli astrofisici chiamano questa proprietà del sistema gravitazionale

il problema degli N-corpi.

as the n-body problem.

While we have equations that can completely predict

Anche se abbiamo equazioni che possono prevedere esattamente

the motions of two gravitating masses,

il moto di due masse orbitanti,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

i nostri strumenti analitici non ce la fanno

quando si tratta di sistemi più popolati.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

Difatti, è impossibile scrivere tutti i termini di una formula generale

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

che descriva esattamente il moto di tre o più oggetti orbitanti.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Perché?

Il problema dipende da quante sono le variabili sconosciute

nel sistema degli N-corpi.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Grazie a Isaac Newton, siamo in grado di scrivere una serie di equazioni

to describe the gravitational force acting between bodies.

per descrivere la forza gravitazionale che agisce tra i corpi.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Però, se cerchiamo di trovare una soluzione generale

per le variabili sconosciute di queste equazioni,

in these equations,

we’re faced with a mathematical constraint:

ci troviamo di fronte a dei vincoli matematici:

per ogni incognita ci deve essere almeno un'equazione

for each unknown, there must be at least one equation

that independently describes it.

che la descriva in modo indipendente.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

All'inizio, un sistema a due corpi sembra avere più variabili sconosciute

for position and velocity than equations of motion.

per la posizione e la velocità

rispetto alle equazioni del moto.

However, there’s a trick:

Ma c'è un trucco:

consider the relative position and velocity of the two bodies

possiamo considerare la posizione e la velocità relative di due corpi

with respect to the center of gravity of the system.

rispetto al centro di gravità del sistema.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Ciò riduce il numero di incognite e il sistema diventa risolvibile.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Considerando tre o più oggetti orbitanti, le cose si fanno più complicate.

Anche usando lo stesso trucco matematico di considerare i moti relativi,

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

le incognite che rimangono sono più delle equazioni che possono descriverle.

There are simply too many variables for this system of equations

Ci sono semplicemente troppe variabili per far sì che questo sistema di equazioni

to be untangled into a general solution.

possa essere risolto con un'unica soluzione generale.

But what does it actually look like for objects in our universe

Ma cosa significa esattamente che gli oggetti del nostro universo

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

si muovono secondo equazioni del moto non risolvibili analiticamente?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

Un sistema di tre stelle, come Alfa Centauri,

could come crashing into one another or, more likely,

potrebbe scontrarsi con un altro,

o, più probabilmente,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

alcune potrebbero essere espulse dall'orbita

dopo un lungo periodo di stabilità apparente.

Other than a few highly improbable stable configurations,

A parte pochissime configurazioni stabili, altamente improbabili,

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

quasi tutti gli scenari possibili sono imprevedibili su tempi molto lunghi.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

Per tutti c’è una serie astronomica di esiti possibili,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

che dipendono da differenze minime nella posizione e nella velocità.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Questo comportamento, definito dai fisici "caotico",

and is an important characteristic of n-body systems.

è una caratteristica importante del sistema degli N-corpi.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Questo tipo di sistema è comunque deterministico,

niente che lo riguardi è casuale.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Se più sistemi diversi si sviluppano partendo dalle stesse identiche condizioni

they’ll always reach the same result.

raggiungeranno sempre lo stesso risultato.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Ma basta che uno abbia una piccola spinta all’inizio, che tutto può cambiare.

That’s clearly relevant for human space missions,

È chiaramente un fattore rilevante per le missioni spaziali,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

in cui si devono calcolare delle orbite complicate

con assoluta precisione.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

Fortunatamente, i continui progressi nelle simulazioni a computer

offer a number of ways to avoid catastrophe.

offrono svariate opzioni per evitare una catastrofe.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Usando processori sempre più potenti nell’approssimare le soluzioni,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

possiamo predire con più sicurezza il moto dei sistemi con N-corpi

su tempi molto lunghi.

And if one body in a group of three is so light

E se in un sistema a tre corpi, un corpo è così leggero

it exerts no significant force on the other two,

da non esercitare alcuna forza significativa sugli altri due,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

il sistema si comporta, con un'ottima approssimazione,

come un sistema a due corpi.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Questo approccio è noto come "problema ristretto dei tre corpi".

It proves extremely useful in describing, for example,

È estremamente utile per descrivere, per esempio,

un asteroide nel campo gravitazionale del sistema Terra-Sole,

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

or a small planet in the field of a black hole and a star.

o un piccolo pianeta nel campo di un buco nero e una stella.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Per quanto riguarda il nostro sistema solare,

sarete felici di sapere che confidiamo nella sua stabilità

that we can have reasonable confidence in its stability

for at least the next several hundred million years.

almeno per le prossime centinaia di milioni di anni.

Though if another star,

Però, se un'altra stella,

launched from across the galaxy, is on its way to us,

partita dall'altra parte della galassia,

fosse diretta verso di noi,

allora potrebbe succedere di tutto.

all bets are off.