Newton’s three-body problem explained - Fabio Pacucci

Переводчик: Nataliia Pysemska Редактор: Yekaterina Jussupova

In 2009, two researchers ran a simple experiment.

В 2009 году два исследователя провели простой эксперимент:

They took everything we know about our solar system

они собрали все известные сведения о Солнечной системе

and calculated where every planet would be up to 5 billion years in the future.

и вычислили, где будет находиться каждая планета через пять миллиардов лет.

To do so they ran over 2,000 numerical simulations

Для этого они провели более 2 000 численных моделирований

with the same exact initial conditions except for one difference:

с одинаковыми начальными условиями за исключением одного:

the distance between Mercury and the Sun, modified by less than a millimeter

в каждом новом моделировании расстояние между Меркурием и Солнцем

from one simulation to the next.

отличалось менее, чем на миллиметр.

Shockingly, in about 1 percent of their simulations,

Поразительно, но примерно в 1% моделирований

Mercury’s orbit changed so drastically that it could plunge into the Sun

орбита Меркурия менялась настолько, что он мог погрузиться в Солнце

or collide with Venus.

или столкнуться с Венерой.

Worse yet,

Что ещё хуже,

in one simulation it destabilized the entire inner solar system.

в одной симуляции это дестабилизировало всю структуру Солнечной системы.

This was no error; the astonishing variety in results

Ошибки не было: удивительное разнообразие результатов указывает на то,

reveals the truth that our solar system may be much less stable than it seems.

что наша Солнечная система, возможно, гораздо менее стабильна, чем кажется.

Astrophysicists refer to this astonishing property of gravitational systems

Астрофизики называют это удивительное свойство гравитационных систем

as the n-body problem.

гравитационной задачей N тел.

While we have equations that can completely predict

У нас есть уравнения, способные полностью предсказать

the motions of two gravitating masses,

движения двух притягивающихся тел,

our analytical tools fall short when faced with more populated systems.

но наши аналитические инструменты не подходят для более сложных систем.

It’s actually impossible to write down all the terms of a general formula

На самом деле невозможно записать все элементы формулы,

that can exactly describe the motion of three or more gravitating objects.

которая точно описывает движение трёх и более притягивающихся объектов.

Why? The issue lies in how many unknown variables an n-body system contains.

Почему? Проблема в количестве неизвестных переменных в системе N тел.

Thanks to Isaac Newton, we can write a set of equations

Благодаря Исааку Ньютону мы можем составить систему уравнений,

to describe the gravitational force acting between bodies.

чтобы описать гравитационную силу между телами.

However, when trying to find a general solution for the unknown variables

Однако при попытке найти общее решение для неизвестных переменных

in these equations,

в этих уравнениях,

we’re faced with a mathematical constraint:

мы сталкиваемся с математическим ограничением:

for each unknown, there must be at least one equation

для каждого неизвестного должно быть по меньшей мере одно уравнение,

that independently describes it.

описывающее только его.

Initially, a two-body system appears to have more unknown variables

Изначально система из двух элементов имеет больше неизвестных переменных

for position and velocity than equations of motion.

для положения и скорости, чем уравнения движения.

However, there’s a trick:

Однако есть хитрость:

consider the relative position and velocity of the two bodies

рассмотрим относительное положение и скорость двух тел

with respect to the center of gravity of the system.

относительно центра тяжести системы.

This reduces the number of unknowns and leaves us with a solvable system.

Таким образом мы уменьшим количество неизвестных и получим систему с решением.

With three or more orbiting objects in the picture, everything gets messier.

Картина усложняется, если дело касается трёх или более движущихся объектов.

Even with the same mathematical trick of considering relative motions,

Даже обратившись к математической уловке с применением относительных движений,

we’re left with more unknowns than equations describing them.

мы получим больше неизвестных, чем описывающих их уравнений.

There are simply too many variables for this system of equations

У этой системы уравнений слишком много переменных,

to be untangled into a general solution.

чтобы для неё имелось одно общее решение.

But what does it actually look like for objects in our universe

Но как на самом деле выглядит движение объектов в нашей Вселенной

to move according to analytically unsolvable equations of motion?

согласно аналитически неразрешимым уравнения движения?

A system of three stars— like Alpha Centauri—

В системе с тремя звёздами, такими как Альфа Центавра,

could come crashing into one another or, more likely,

они могут врезаться друг в друга или, что более вероятно,

some might get flung out of orbit after a long time of apparent stability.

некоторые могут сойти с орбиты после длительного периода стабильности.

Other than a few highly improbable stable configurations,

За исключением нескольких маловероятных стабильных конфигураций

almost every possible case is unpredictable on long timescales.

почти все возможные варианты непредсказуемы в долгосрочной перспективе.

Each has an astronomically large range of potential outcomes,

У каждого есть астрономически большой диапазон возможных исходов,

dependent on the tiniest of differences in position and velocity.

зависящих от малейших изменений положения и скорости.

This behaviour is known as chaotic by physicists,

Физики называют такое поведение хаотичным,

and is an important characteristic of n-body systems.

и оно является важной особенностью системы N тел.

Such a system is still deterministic— meaning there’s nothing random about it.

Такая система всё ещё детерминирована — в ней нет ничего случайного.

If multiple systems start from the exact same conditions,

Если несколько систем начинают существование при одинаковых условиях,

they’ll always reach the same result.

итог для них всегда будет одинаковым.

But give one a little shove at the start, and all bets are off.

Но если на старте одну из них подтолкнуть, то результат станет непрогнозируемым.

That’s clearly relevant for human space missions,

Это очень актуально для пилотируемых космических полётов,

when complicated orbits need to be calculated with great precision.

когда нужно с большой точностью рассчитать сложные орбиты.

Thankfully, continuous advancements in computer simulations

К счастью, постоянные инновации в компьютерном моделировании

offer a number of ways to avoid catastrophe.

предлагают целый ряд способов, как избежать катастрофы.

By approximating the solutions with increasingly powerful processors,

Приближаясь к решению благодаря увеличивающейся мощности процессоров,

we can more confidently predict the motion of n-body systems on long time-scales.

можно более уверенно предсказать движение систем N тел в долгосрочной перспективе.

And if one body in a group of three is so light

И если одно тело в группе из трёх настолько лёгкое,

it exerts no significant force on the other two,

что не оказывает существенного воздействия на остальные два,

the system behaves, with very good approximation, as a two-body system.

то поведение такой системы схоже с системой двух тел.

This approach is known as the “restricted three-body problem.”

Этот подход известен как задача трёх тел.

It proves extremely useful in describing, for example,

Он чрезвычайно полезен, например, при описании поведения

an asteroid in the Earth-Sun gravitational field,

астероида в гравитационном поле Земля–Солнце

or a small planet in the field of a black hole and a star.

или небольшой планеты в поле чёрной дыры и звезды.

As for our solar system, you’ll be happy to hear

Что касается Солнечной системы, вы будете рады узнать,

that we can have reasonable confidence in its stability

что можно быть обоснованно уверенными в её стабильности,

for at least the next several hundred million years.

по меньше мере, на ближайшие несколько сотен миллионов лет.

Though if another star,

Хотя если вдруг

launched from across the galaxy, is on its way to us,

через всю галактику к нам несётся какая-то звезда,

all bets are off.

прогнозы становятся невозможными.