A brief history of numerical systems - Alessandra King

Коротка історія систем числення - Алессандра Кінг

Перекладач: Anastasia Krysa Утверджено: Khrystyna Romashko

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Один, два, три, чотири, п'ять, шість, сім, вісім, дев'ять та нуль.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

За допомогою цих десяти символів ми можемо написати будь-яке раціональне число.

But why these particular symbols?

Але чому саме ці символи?

Why ten of them?

Чому їх десять?

And why do we arrange them the way we do?

Чому ми їх розташовуємо саме таким чином?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

Числа були правдою життя протягом усієї історії, що нам відома.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

Первісні люди, ймовірно, рахували тварин у стаді або членів племені,

using body parts or tally marks.

використовуючи частини тіла або позначки.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

Та оскільки життя ускладнювалось разом із кількістю речей, які треба полічити,

these methods were no longer sufficient.

цих методів вже було недостатньо.

So as they developed,

Тож в ході розвитку

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

різні цивілізації винаходили способи запису більших чисел.

Many of these systems,

Багато із цих систем,

like Greek,

Hebrew,

як грецькі,

єврейські,

and Egyptian numerals,

чи єгипетські цифри,

were just extensions of tally marks

були просто розширенням позначок

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

із додаванням нових символів на позначення більших величин значень.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Кожен символ повторювався стільки разів, скільки було треба, а тоді все додавали.

Roman numerals added another twist.

Римські цифри ввели іншу особливість.

If a numeral appeared before one with a higher value,

Якщо цифра з'являлась перед іншою цифрою із більшим значенням,

it would be subtracted rather than added.

то її слід було відняти, а не додавати.

But even with this innovation,

Але навіть із цим нововведенням

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

цей метод був обтяжливим для написання великих чисел.

The way to a more useful and elegant system

Шлях до більш зручної та продуманої системи

lay in something called positional notation.

полягає у так званій позиційній системі числення.

В попередніх системах числення треба було писати багато символів по кілька разів

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

and invent a new symbol for each larger magnitude.

та винаходити нові символи для кожної більшої величини.

But a positional system could reuse the same symbols,

Але позиційна система могла знову використовувати ті ж символи,

assigning them different values based on their position in the sequence.

присвоюючи їм різні значення залежно від їхнього місця в послідовності.

Several civilizations developed positional notation independently,

Кілька цивілізацій розвинули позиційні системи числення незалежно,

including the Babylonians,

включаючи вавилонян,

the Ancient Chinese,

древніх китайців

and the Aztecs.

та ацтеків.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

До 8-го століття індійські математики удосконалили таку систему,

and over the next several centuries,

та протягом наступних століть

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

арабські купці, науковці та завойовники почали поширювати її до Європи.

This was a decimal, or base ten, system,

Це була десяткова система, з основою 10,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

котра могла зображати будь-яке число, використовуючи лише 10 унікальних символів.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

Позиція цих символів позначає різний степінь десяти,

starting on the right and increasing as we move left.

починаючи справа та збільшуючись із рухом наліво.

For example, the number 316

Наприклад, число 316

reads as 6x10^0

тлумачиться як 6х10^0

plus 1x10^1

додати 1x10^1

plus 3x10^2.

додати 3x10^2.

A key breakthrough of this system,

Ключовим проривом цієї системи,

which was also independently developed by the Mayans,

яку також незалежно розвинули майя,

was the number zero.

було число нуль.

Older positional notation systems that lacked this symbol

Давніші позиційні системи числення, у яких не було цього символу,

would leave a blank in its place,

залишали вільне місце на його місці,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

тому було важко відрізнити 63 від 603,

or 12 and 120.

або 12 від 120.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

Розуміння нуля і як значення, і як заповнювача вільного місця

made for reliable and consistent notation.

сприяло надійному та послідовному численню.

Звичайно, можна використовувати будь-які десять символів

Of course, it's possible to use any ten symbols

to represent the numerals zero through nine.

на позначення чисел від нуля до дев'яти.

For a long time, the glyphs varied regionally.

Протягом багатьох років символи відрізнялись за регіонами.

Більшість дослідників погоджуються, що наші теперішні цифри

Most scholars agree that our current digits

evolved from those used in the North African Maghreb region

виникли із тих, що використовувались у північно-африканському регіоні

of the Arab Empire.

Арабської Імперії під назвою Магриб.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

А до 15-го століття те, що нам зараз відоме як індо-арабська система числення,

had replaced Roman numerals in everyday life

замінило римські цифри у буденному житті

to become the most commonly used number system in the world.

і стало найбільш широко застосовуваною системою числення у світі.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

Тож чому індо-арабська система, як і багато інших,

use base ten?

беруть за основу десять?

The most likely answer is the simplest.

Найбільш імовірно, що так найпростіше.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

Це також пояснює, чому ацтеки брали за основу 20, або ж двадцяткову систему.

But other bases are possible, too.

Але можливі також й інші основи.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

Вавилонські цифри були шістдесятковими, тобто мали основу 60.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

Багато людей вважають, що основа 12, або ж дванадцяткова система числення,

would be a good idea.

була б хорошою ідеєю.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

Оскільки 60 та 12 є складеними числами, які можна поділити на два,

three,

три,

four,

and six,

чотири,

та шість,

making it much better for representing common fractions.

то ці основи є значно кращими для позначення простих дробів.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

Насправді, обидві системи присутні у нашому повсякденному житті,

from how we measure degrees and time,

починаючи з вимірювання градусів та часу,

to common measurements, like a dozen or a gross.

і закінчуючи традиційними мірами, як дюжина чи грос.

And, of course, the base two, or binary system,

Ну і, звичайно ж, основа два, або двійкова система

is used in all of our digital devices,

використовується у всіх наших цифрових пристроях,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

хоча програмісти також використовують основу 8 або 16 для компактнішого запису.

So the next time you use a large number,

Тож наступного разу, коли стикнетесь із великим числом,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

подумайте про величезну кількість, яку охоплюють лише кілька символів,

and see if you can come up with a different way to represent it.

та перевірте, чи змогли б ви придумати інший спосіб, щоб його позначити.