A brief history of numerical systems - Alessandra King

Uma breve história dos sistemas numéricos — Alessandra King

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove... e zero.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

Apenas com estes 10 símbolos,

podemos escrever todos os números racionais imagináveis.

But why these particular symbols?

Porquê estes símbolos, em particular?

Why ten of them?

Porque é que são 10?

And why do we arrange them the way we do?

Porque é que os organizamos da forma como o fazemos?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

Os números são um facto da vida desde que há registos históricos.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

Os primeiros seres humanos contavam os animais dum rebanho

ou os membros duma tribo

using body parts or tally marks.

usando partes do corpo ou marcações.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

Mas, à medida que a vida e o número de coisas para contar

se tornavam mais complexos,

these methods were no longer sufficient.

estes métodos deixaram de ser suficientes.

So as they developed,

Por isso, evoluíram.

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

Civilizações diferentes arranjaram formas de registar números maiores.

Many of these systems,

Muitos desses sistemas,

like Greek,

Hebrew,

como os numerais gregos, os hebraicos e os egípcios,

and Egyptian numerals,

were just extensions of tally marks

eram apenas extensões das marcações

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

com mais símbolos novos,

para representarem dimensões maiores de valores.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Cada símbolo era repetido tantas vezes quantas as necessárias

e somavam-se todas.

Roman numerals added another twist.

Os numerais romanos acrescentaram outra variante.

If a numeral appeared before one with a higher value,

Se um numeral aparecia antes de outro com um valor mais alto,

it would be subtracted rather than added.

devia ser subtraído, em vez de somado.

But even with this innovation,

Mas, mesmo com esta inovação,

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

ainda era um método pesado para escrever números grandes.

The way to a more useful and elegant system

A forma para um sistema mais útil e mais elegante

lay in something called positional notation.

reside numa coisa chamada notação posicional.

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

Os antigos sistemas numéricos precisavam de repetir muitos símbolos

and invent a new symbol for each larger magnitude.

e de inventar um novo símbolo para cada grandeza maior.

But a positional system could reuse the same symbols,

Mas um sistema posicional podia repetir os mesmos símbolos,

assigning them different values based on their position in the sequence.

atribuindo-lhes valores diferentes consoante a sua posição na sequência.

Several civilizations developed positional notation independently,

Várias civilizações desenvolveram a notação posicional, independentemente,

including the Babylonians,

incluindo os babilónicos,

the Ancient Chinese,

os chineses antigos,

and the Aztecs.

e os aztecas.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

No século VIII, matemáticos indianos aperfeiçoaram um sistema desses

and over the next several centuries,

e, durante os vários séculos seguintes,

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

mercadores, eruditos e conquistadores árabes espalharam-no pela Europa.

This was a decimal, or base ten, system,

Era um sistema decimal, ou de base 10,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

que podia representar qualquer número usando apenas dez glifos diferentes.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

As posições desses símbolos indicam diferentes potências de 10,

starting on the right and increasing as we move left.

começando pela direita e aumentando, quando vamos para a esquerda.

For example, the number 316

Por exemplo, o número 316

reads as 6x10^0

lê-se como 6 x 10⁰

plus 1x10^1

mais 1 x 10¹

plus 3x10^2.

mais 3 x 10².

A key breakthrough of this system,

Uma inovação fundamental deste sistema,

which was also independently developed by the Mayans,

que também foi desenvolvido, independentemente, pelos maias,

was the number zero.

foi o número zero.

Older positional notation systems that lacked this symbol

Este símbolo faltava nos sistemas de notação posicional mais antigos

would leave a blank in its place,

que deixavam um espaço em branco, no seu lugar,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

tornando difícil distinguir entre um 6 3 e um 603.

or 12 and 120.

ou entre um 12 e um 120.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

O entendimento do zero enquanto valor e marcador de lugar

made for reliable and consistent notation.

tornou a notação mais fiável e consistente.

Of course, it's possible to use any ten symbols

Claro, é possível usar quaisquer 10 símbolos

to represent the numerals zero through nine.

para representar os numerais de zero até nove,

For a long time, the glyphs varied regionally.

Durante muito tempo, os glifos variaram conforme as regiões.

Most scholars agree that our current digits

Muitos eruditos concordam que os nossos dígitos atuais

evolved from those used in the North African Maghreb region

evoluíram a partir dos usados na região do Magrebe, na África do Norte

of the Arab Empire.

do Império Árabe.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

No século XV, aquilo que conhecemos hoje por sistema numeral indo-árabe,

had replaced Roman numerals in everyday life

substituíra os numerais romanos na vida quotidiana

to become the most commonly used number system in the world.

para se tornarem no sistema numérico mais vulgarmente usado no mundo.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

Então, porque é que o sistema indo-árabe, juntamente com tantos outros,

use base ten?

usa a base 10?

The most likely answer is the simplest.

A resposta mais provável é que é o mais simples.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

Isso também explica porque os aztecas usaram a base 20, ou sistema vigesimal.

But other bases are possible, too.

Mas também são possíveis outras bases.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

Os numerais babilónicos eram sexagesimais, ou seja, de base 60.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

E há muita gente que pensa que a base 12, ou sistema duodecimal,

would be a good idea.

seria uma boa ideia.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

Tal como 60, o 12 é um número composto que pode ser dividido por dois,

three,

por três, por quatro e por seis.

four,

and six,

making it much better for representing common fractions.

tornando-o muito melhor para representar frações comuns.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

Com efeito, ambos os sistemas aparecem na nossa vida diária,

from how we measure degrees and time,

desde a forma como medimos os graus e o tempo,

to common measurements, like a dozen or a gross.

até a medidas vulgares, como uma dúzia ou uma grosa.

And, of course, the base two, or binary system,

E, claro, a base dois, ou seja, o sistema binário,

is used in all of our digital devices,

usa-se em todos os nossos dispositivos digitais,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

embora os programadores também usem a base 8 e a base 16,

para notações mais compactas.

So the next time you use a large number,

Da próxima vez que usarem um número grande,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

pensem na quantidade enorme captada apenas em poucos símbolos,

and see if you can come up with a different way to represent it.

e vejam se conseguem imaginar uma forma diferente de a representar.