A brief history of numerical systems - Alessandra King

記数法のかんたんな歴史 ― アレッサンドラ・キング

翻訳: Moe Shoji 校正: Tomoyuki Suzuki

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ そして０

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

たった10個の記号で どんな有理数でも表現できます

でもどうして これらの記号なのでしょう？

But why these particular symbols?

Why ten of them?

10個なのは どうして？

And why do we arrange them the way we do?

それに なぜこれらの数字を並べて 別の数字を表現するのでしょう？

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

有史以来 数字は 日常的な現実として存在してきました

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

初期の人類は 群れの中の動物や 部族の構成員を

using body parts or tally marks.

体の部位を使ったり 印を刻むことで 数えていたと思われます

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

しかし生活が複雑になるにつれ 数えるものも増えていき

these methods were no longer sufficient.

これらの方法では 十分でなくなりました

So as they developed,

人類の進化に伴い

様々な文明で より大きい数を 記録する方法が考案されました

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

Many of these systems,

これらの記数法には

ギリシャ数字

like Greek,

Hebrew,

ヘブライ数字

and Egyptian numerals,

エジプト数字などがあり

were just extensions of tally marks

これらは印の延長に過ぎず

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

表現する数が大きくなると 新しい記号が追加されました

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

各記号を必要な回数だけ繰り返し これらを全て足していきました

ローマ数字には さらなる工夫が加わりました

Roman numerals added another twist.

If a numeral appeared before one with a higher value,

大きい数よりも １少ない数を表す場合

it would be subtracted rather than added.

１追加するのではなく １引くことで表したのです

But even with this innovation,

しかし この新しい工夫をもってしても

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

大きい数を表現するのは大変でした

The way to a more useful and elegant system

より使いやすく エレガントな方法は

lay in something called positional notation.

位取り記数法と 呼ばれるものにありました

それまでの記数法では多くの記号を 繰り返し書く必要があり

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

and invent a new symbol for each larger magnitude.

さらに大きな数を表すために 新しい記号が必要になりました

But a positional system could reuse the same symbols,

位取り記数法では 同じ記号を繰り返し使用でき

assigning them different values based on their position in the sequence.

数字の位置に基づいて 異なる値を割り当てられるのです

Several civilizations developed positional notation independently,

位取り記数法を独自に発展させた 文明はいくつかあり

including the Babylonians,

バビロニア文明

the Ancient Chinese,

古代中国文明

そしてアステカ文明などがあります

and the Aztecs.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

８世紀までに インドの数学者が 位取り記数法を完成させ

and over the next several centuries,

その後 数百年の間に

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

アラブの商人 学者 征服者などが ヨーロッパにもたらしました

This was a decimal, or base ten, system,

これは10を底とした 十進法と呼ばれ

10個の記号だけで あらゆる数字を表せるものでした

which could represent any number using only ten unique glyphs.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

記号の位置によって異なる 10の累乗を表し

starting on the right and increasing as we move left.

右から始まって 左に行くほど大きくなります

For example, the number 316

例えば 「316」という数字は

reads as 6x10^0

6 x (10の0乗)に

plus 1x10^1

1 x (10の1乗)を加算し

plus 3x10^2.

3 x (10の2乗)を加算したものです

A key breakthrough of this system,

この記数法がもたらした 重要な進歩は―

which was also independently developed by the Mayans,

それはマヤ文明でも 独自に登場したもの―

was the number zero.

「０」の発明でした

Older positional notation systems that lacked this symbol

古い位取り記数法には この記号がなかったため

would leave a blank in its place,

代わりに空白を用いていました

making it hard to distinguish between 63 and 603,

そのため 63と603や

or 12 and 120.

12と120を 見分けにくかったのです

「０」を値であると同時に 空白の代わりとしても理解することで

The understanding of zero as both a value and a placeholder

made for reliable and consistent notation.

確実で一貫性のある記数が 可能になりました

もちろん どんな10個の記号を使っても

Of course, it's possible to use any ten symbols

to represent the numerals zero through nine.

０から９までを 表すことはできます

For a long time, the glyphs varied regionally.

長い間 記号は地域ごとに 異なっていました

Most scholars agree that our current digits

ほとんどの学者は 現在用いられている数字は

evolved from those used in the North African Maghreb region

アラブ帝国であった 北アフリカのマグレブ地域で

of the Arab Empire.

発展したものだとしています

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

インド・アラビア数字として 知られているものは 15世紀までに

had replaced Roman numerals in everyday life

日常生活では ローマ数字にとって代わり

to become the most commonly used number system in the world.

世界で最も一般的に用いられる 記数法になりました

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

では数ある記数法の中でも インド・アラビア数字が

use base ten?

十進法なのはなぜでしょう？

The most likely answer is the simplest.

一般的な答えは とてもシンプルなものです

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

アステカ文明で二十進法が 用いられた理由とも共通しています

しかし 他の数を底とすることも可能です

But other bases are possible, too.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

バビロニア数字では六十進法が 用いられていました

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

多くの人々は12を底とした 十二進法が

would be a good idea.

使いやすいと思うでしょう

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

12もまた 60と同じように 様々な因数 ２や

three,

３

four,

and six,

４

６で割ることができるので

making it much better for representing common fractions.

分数で表すには ずっと適しています

In fact, both systems appear in our everyday lives,

実は どちらも 日常生活で使われています

from how we measure degrees and time,

角度や時間の表現や

to common measurements, like a dozen or a gross.

ダースやグロスなどの 慣用的な単位にも見られます

And, of course, the base two, or binary system,

そして もちろん二進法は

is used in all of our digital devices,

全てのデジタル機器で用いられ

プログラマーはよりコンパクトな記数法に 八進法や十六進法も用いています

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

So the next time you use a large number,

今度 大きな数字を表す時には

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

ほんの少しの数字に込められた 数の値の大きさを考えてみてください

and see if you can come up with a different way to represent it.

他にも表し方があるかどうか 考えてみてくださいね