A brief history of numerical systems - Alessandra King

Translator: Kelwalin Dhanasarnsombut Reviewer: Rawee Ma

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

หนึ่ง, สอง, สาม, สี่, ห้า, หก, เจ็ด, แปด, เก้า และศูนย์

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

ด้วยสัญลักษณ์แค่สิบตัวนี้ เราสามารถ เขียนจำนวนตรรกยะได้มากเท่าไรก็ได้

But why these particular symbols?

แต่ทำไมต้องเป็นสัญลักษณ์เหล่านี้ด้วยล่ะ

Why ten of them?

ทำไมต้องมีสิบตัว

And why do we arrange them the way we do?

และทำไมเราถึงเรียงพวกมัน ตามลำดับที่เป็นอยู่นี้

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

จำนวนเป็นสาระสำคัญของชีวิต ตลอดการบันทึกทางประวัติศาสตร์

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

มนุษย์ยุคแรก ๆ น่าจะนับสัตว์ต่าง ๆ ในฝูง หรือนับสมาชิกในเผ่า

using body parts or tally marks.

โดยใช้ส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย หรือเครื่องหมายแทนแต้ม

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

แต่เมื่อชีวิตมีซับซ้อนมากขึ้น ตลอดจน จำนวนสิ่งของที่ต้องนับก็มากขึ้นด้วย

these methods were no longer sufficient.

วิธีการนี้ก็ไม่เพียงพออีกต่อไป

So as they developed,

ฉะนั้น เมื่ออารยธรรมต่างพัฒนา

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

ก็มีวิธีการบันทึกจำนวนที่มากขึ้น

Many of these systems,

หลายระบบ

like Greek,

Hebrew,

อย่างเช่น ระบบเลขกรีก

ฮีบรู

and Egyptian numerals,

และอียิปต์

were just extensions of tally marks

เป็นแค่การเพิ่มเครื่องหมายแทนแต้ม

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

ด้วยสัญลักษณ์ที่ถูกเติมเข้ามา เพื่อแสดงค่าที่มากกว่า

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

แต่ละสัญลักษณ์ถูกเขียนซ้ำหลายครั้ง เท่าที่ต้องการ และถูกเชื่อมเข้าด้วยกัน

Roman numerals added another twist.

ตัวเลขเลขโรมันเพิ่มเคล็ดลับขึ้นมาอีกอย่าง

If a numeral appeared before one with a higher value,

ถ้าตัวเลขที่มาก่อนเลขอีกตัวที่มีค่ามากกว่า

it would be subtracted rather than added.

มันจะถูกหักค่าออกแทนที่จะถูกเพิ่มค่าเข้าไป

But even with this innovation,

แต่ถึงจะมีนวัตกรรมนี้

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

มันก็ยังเป็นวิธีการที่ยุ่งยาก ต่อการเขียนจำนวนที่มีค่ามาก ๆ

The way to a more useful and elegant system

วิธีการที่เป็นระบบที่มีประโยชน์ และมีความวิจิตรกว่า

lay in something called positional notation.

ตั้งอยู่บนหลักการที่เรียกว่า สัญลักษณ์เชิงตำแหน่ง

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

ระบบเลขก่อนหน้านี้ต้องอาศัย การวาดสัญลักษณ์ซ้ำ ๆ กันมากมาย

and invent a new symbol for each larger magnitude.

และสร้างสัญลักษณ์ใหม่ขึ้นมา สำหรับแต่ละค่าที่มากกว่า

But a positional system could reuse the same symbols,

แต่ด้วยระบบเชิงตำแหน่ง สัญลักษณ์เดียวกันสามารถถูกใช้ซ้ำได้

assigning them different values based on their position in the sequence.

โดยให้ค่าที่แตกต่างกับพวกมัน จากตำแหน่งของพวกมันในลำดับ

Several civilizations developed positional notation independently,

บางอารยธรรมพัฒนาระบบเชิงตำแหน่ง ขึ้นมาอย่างเป็นอิสระ

including the Babylonians,

ซึ่งรวมถึง บาบาโลเนียน

the Ancient Chinese,

จีนโบราณ

and the Aztecs.

และแอซเท็ก

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

เมื่อศตวรรษที่ 8 นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย ได้ทำให้ระบบดังกล่าวสมบูรณ์

and over the next several centuries,

และตลอดสองสามศตวรรษต่อมา

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

พ่อค้าชาวอาหรับ นักวิชาการ และผู้พิชิต ก็เริ่มเผยแพร่มันไปในยุโรป

This was a decimal, or base ten, system,

มันคือระบบเลขทศนิยม หรือเลขฐานสิบ (decimal)

which could represent any number using only ten unique glyphs.

ซึ่งสามารถแสดงจำนวนใด ๆ โดยใช้ภาพสัญลักษณ์ที่ต่างกันเพียงสิบตัว

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

ตำแหน่งของสัญลักษณ์เหล่านี้ บ่งบอกถึงกำลังสิบที่แตกต่างกัน

starting on the right and increasing as we move left.

โดยเริ่มจากทางขวา และเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อเคลื่อนไปทางซ้าย

For example, the number 316

ยกตัวอย่างเช่น จำนวน 316

reads as 6x10^0

สามารถอ่านได้ว่า 6x10^0

plus 1x10^1

บวกด้วย 1x10^1

plus 3x10^2.

บวกด้วย 3x10^2

A key breakthrough of this system,

กุญแจสำคัญของความก้าวหน้าของระบบนี้

which was also independently developed by the Mayans,

ซึ่งยังถูกพัฒนาอย่างเป็นอิสระโดยชาวมายา

was the number zero.

ก็คือเลขศูนย์

Older positional notation systems that lacked this symbol

ระบบสัญลักษณ์เชิงตำแหน่งที่เก่ากว่า ไม่มีสัญลักษณ์นี้

would leave a blank in its place,

จึงเหลือช่องว่างเอาไว้

making it hard to distinguish between 63 and 603,

ทำให้เป็นการยากที่เราจะแยกแยะ ระหว่างเลข 63 กับ 603

or 12 and 120.

หรือ 12 กับ 120

The understanding of zero as both a value and a placeholder

ความเข้าใจต่อเลขศูนย์ในฐานะที่มันแทนค่า และเป็นตัวกำหนดตำแหน่ง

made for reliable and consistent notation.

ทำให้ระบบมีความสม่ำเสมอและน่าเชื่อถือ

Of course, it's possible to use any ten symbols

แน่ล่ะว่า มันเป็นไปได้ที่จะใช้ สัญลักษณ์ใด ๆ ในสิบตัวนี้

to represent the numerals zero through nine.

เพื่อแสดงจำนวนจากศูนย์ถึงเก้า

For a long time, the glyphs varied regionally.

เป็นเวลานานมาแล้ว สัญลักษณ์นี้แตกต่างกันไปตามพื้นที่

Most scholars agree that our current digits

นักวิชาการส่วนใหญ่เห็นพ้องกันว่า ตัวเลขที่เราใช้กันอยู่ในปัจจุบัน

evolved from those used in the North African Maghreb region

พัฒนามาจากตัวเลขที่ถูกใช้ ในบริเวณมาเกร็บทางตอนเหนือของแอฟริกา

of the Arab Empire.

หรือจักรวรรดิ์อาหรับ

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

แต่เมื่อศตวรรษที่ 15 ระบบที่เรารู้จักกันในชื่อ ระบบเลขฮินดู-อาระบิก นั้น

had replaced Roman numerals in everyday life

ได้เข้ามาแทนที่ระบบตัวเลขโรมัน ในชีวิตประจำวัน

to become the most commonly used number system in the world.

จนกลายเป็นระบบตัวเลข ที่ถูกใช้มากที่สุดในโลก

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

แล้วทำไมระบบฮินดู-อาระบิก กับระบบตัวเลขอื่น ๆ

use base ten?

ใช้เลขฐานสิบล่ะ

The most likely answer is the simplest.

คำตอบที่น่าจะเป็นไปได้ เป็นอะไรที่เรียบง่ายที่สุด

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

นั่นยังอธิบายด้วยว่าทำไมชาวแอซเท็ก ถึงใช้ระบบเลขฐานยี่สิบ

But other bases are possible, too.

แต่เลขฐานอื่น ๆ ก็เป็นไปได้เช่นกัน

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

ระบบเลขบาบิโลเนียนเป็นเลขฐาน 60 (sexigesimal)

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

หลายคนคิดว่าเลขฐาน 12 (duodecimal )

would be a good idea.

น่าจะเป็นตัวเลือกที่ดี

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

เช่นเดียวกับ 60 เลข 12 เป็นตัวประกอบ ที่สามารถหารด้วยสอง

three,

สาม

four,

and six,

สี่

และหก ได้ลงตัว

making it much better for representing common fractions.

ทำให้มันเป็นตัวแทนที่ดีสำหรับส่วนย่อย

In fact, both systems appear in our everyday lives,

อันที่จริง ทั้งสองระบบยังปรากฏ อยู่ในชีวิตประจำวันของเรา

from how we measure degrees and time,

ตั้งแต่การวัดองศาและเวลา

to common measurements, like a dozen or a gross.

ไปจนถึงการวัดระดับพื้นฐาน เช่น โหล หรือกุรุส

And, of course, the base two, or binary system,

และแน่นอนว่า ระบบเลขฐานสอง

is used in all of our digital devices,

ถูกใช้ในอุปกรณ์ดิจิทัลทั้งหมดของเรา

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

แม้ว่านักเขียนโปรแกรมจะใช้เลขฐานแปด และเลขฐาน 16 สำหรับระบบที่กระชับกว่า

So the next time you use a large number,

ฉะนั้น ครั้งหน้าถ้าคุณเจอกับตัวเลขที่มีค่ามาก ๆ

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

ลองนึกถึงปริมาณที่มากมาย ที่ถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ไม่กี่ตัว

and see if you can come up with a different way to represent it.

และลองดูซิว่าคุณจะสามารถหาวิธีอื่น ในการแทนค่ามันได้หรือไม่