A brief history of numerical systems - Alessandra King

Krótka historia systemów liczbowych - Alessandra King

Tłumaczenie: Aleksandra Kaźmierska Korekta: Ola Królikowska

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć i zero.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

Każdą liczbę wymierną można zapisać dzięki tym dziesięciu symbolom.

But why these particular symbols?

Dlaczego właśnie dzięki nim?

Why ten of them?

Dlaczego jest ich dziesięć?

And why do we arrange them the way we do?

Dlaczego są tak ustawione?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

Liczby to część rzeczywistości od początku spisanej historii.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

Pierwsi ludzie liczyli zwierzęta w stadzie lub członków plemienia,

using body parts or tally marks.

używając części ciała albo kresek.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

Wraz ze wzrostem złożoności życia i ilości rzeczy do liczenia,

these methods were no longer sufficient.

proste metody przestały się sprawdzać.

So as they developed,

W miarę rozwoju

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

cywilizacje zaczęły wymyślać sposoby zapisywania większych liczb.

Many of these systems,

Wiele systemów,

jak grecki,

like Greek,

Hebrew,

hebrajski

and Egyptian numerals,

czy egipski,

were just extensions of tally marks

tylko rozwijało system kreskowy,

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

w którym dodawano nowe symbole do przedstawienia większych wartości.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Każdy symbol powtarzano odpowiednią liczbę razy i całość dodawano.

Roman numerals added another twist.

Nowością były cyfry rzymskie.

If a numeral appeared before one with a higher value,

Jeśli cyfra pojawiała się przed symbolem o większej wartości,

it would be subtracted rather than added.

odejmowano ją.

But even with this innovation,

Mimo to zapis dużych liczb był dalej uciążliwy.

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

The way to a more useful and elegant system

Podstawą bardziej użytecznego systemu liczbowego

lay in something called positional notation.

jest notacja pozycyjna.

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

Wcześniejsze systemy liczbowe wymagały powtarzania wielu symboli

and invent a new symbol for each larger magnitude.

i wymyślania nowego oznaczenia dla każdej większej liczby.

But a positional system could reuse the same symbols,

W systemie pozycyjnym wielokrotnie używano tych samych symboli,

assigning them different values based on their position in the sequence.

przyporządkowując im różne wartości w zależności od pozycji w ciągu.

Several civilizations developed positional notation independently,

Notację pozycyjną niezależnie rozwinęło kilka cywilizacji,

including the Babylonians,

między innymi Babilończycy,

the Ancient Chinese,

starożytni Chińczycy

and the Aztecs.

i Aztekowie.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

Do VIII wieku indyjscy matematycy udoskonalili ten system

and over the next several centuries,

i w przeciągu kolejnych stuleci

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

arabscy kupcy, uczeni i zdobywcy rozpowszechnili go w całej Europie.

This was a decimal, or base ten, system,

Był to system dziesiętny,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

który mógł przedstawić każdą liczbę za pomocą tylko dziesięciu glifów.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

Ich pozycje wskazywały kolejne potęgi dziesiątki,

starting on the right and increasing as we move left.

zaczynając od prawej strony.

For example, the number 316

Na przykład 316

reads as 6x10^0

to 6 razy 10 do potęgi zerowej

plus 1x10^1

plus 1 razy 10 do potęgi pierwszej

plus 3x10^2.

plus 3 razy 10 do kwadratu.

A key breakthrough of this system,

Przełomem dla tego systemu,

which was also independently developed by the Mayans,

który niezależnie odkryli też Majowie,

was the number zero.

było zero.

Older positional notation systems that lacked this symbol

Starsze systemy pozycyjne, które nie miały tego symbolu,

would leave a blank in its place,

wymuszały pozostawienie pustego miejsca,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

co utrudniało rozróżnienie 63 i 603

or 12 and 120.

czy 12 i 120.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

Pojmowanie zera jako wartości i wypełniacza

made for reliable and consistent notation.

przyczyniło się do stworzenia solidnego i konsekwentnego systemu.

Of course, it's possible to use any ten symbols

Można użyć jakichkolwiek dziesięciu symboli,

to represent the numerals zero through nine.

żeby przedstawić cyfry od zera do dziewięciu.

For a long time, the glyphs varied regionally.

Długo glify różniły się w zależności od regionu.

Most scholars agree that our current digits

Większość uczonych uważa, że obecne cyfry

evolved from those used in the North African Maghreb region

wyewoluowały z tych używanych w północnoafrykańskim regionie Maghreb

of the Arab Empire.

imperium arabskiego.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

Do XV wieku system arabski

had replaced Roman numerals in everyday life

zastąpił w codziennym życiu cyfry rzymskie.

to become the most commonly used number system in the world.

Wkrótce został najpopularniejszym systemem liczbowym na świecie.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

Dlaczego system arabski, podobnie jak wiele innych,

use base ten?

używa jako podstawy dziesiątki?

The most likely answer is the simplest.

Najbardziej prawdopodobna jest odpowiedź najprostsza.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

To wyjaśnia, dlaczego Aztekowie używali jako podstawy dwudziestki.

But other bases are possible, too.

Ale możliwe są też inne podstawy.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

Babilończycy stosowali system sześćdziesiątkowy.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

Wielu sądzi, że system dwunastkowy, czyli duodecymalny,

would be a good idea.

byłby dobrym pomysłem.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

Tak jak 60, liczba 12 ma wiele dzielników, w tym dwa,

three,

trzy,

four,

and six,

cztery

i sześć,

making it much better for representing common fractions.

co ułatwia przedstawienie ułamków zwykłych.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

Oba systemy są obecne w życiu codziennym,

from how we measure degrees and time,

od mierzenia stopni i czasu,

to common measurements, like a dozen or a gross.

po powszechne miary, jak tuzin czy gros.

And, of course, the base two, or binary system,

System dwójkowy, czyli binarny,

is used in all of our digital devices,

używany jest we wszystkich urządzeniach elektronicznych,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

choć programiści stosują też system ósemkowy i szesnastkowy

dla bardziej zwartej notacji.

So the next time you use a large number,

Następnym razem, kiedy użyjesz wielkich liczb,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

pomyśl o ogromnych ilościach zawartych w tych kilku symbolach

and see if you can come up with a different way to represent it.

i sprawdź, czy można je zapisać inaczej.