A brief history of numerical systems - Alessandra King

Traducteur: Morgane Quilfen Relecteur: eric vautier

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf et zéro.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

Juste avec ces 10 symboles, nous pouvons écrire tout nombre rationnel imaginable.

But why these particular symbols?

Mais pourquoi ces symboles en particulier ?

Why ten of them?

Pourquoi dix ?

And why do we arrange them the way we do?

Et pourquoi les arrangeons-nous de cette façon ?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

De tout temps, les nombres ont fait partie de nos vies.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

Les premiers humains devaient compter les animaux d'un troupeau

ou les membres d'une tribu

using body parts or tally marks.

en utilisant des parties du corps ou en faisant des marques.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

La vie et le nombre de choses à compter devenant plus complexes,

these methods were no longer sufficient.

ces méthodes ne suffisaient plus.

So as they developed,

En se développant,

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

différentes civilisations ont inventé des façons

de noter de plus grands nombres.

Many of these systems,

Nombre de ces systèmes,

like Greek,

Hebrew,

comme les chiffres grecs, hébreux et égyptiens,

and Egyptian numerals,

were just extensions of tally marks

n'étaient que des extensions du système de marques

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

avec l'ajout de nouveaux symboles

pour représenter de plus grandes magnitudes.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Chaque symbole était répété aussi souvent que nécessaire

puis ils étaient additionnés.

Roman numerals added another twist.

Les chiffres romains ajoutaient un autre truc :

If a numeral appeared before one with a higher value,

si un chiffre était devant un autre plus élevé,

it would be subtracted rather than added.

il serait soustrait et non additionné.

But even with this innovation,

Mais même avec cette innovation,

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

cela restait une méthode fastidieuse pour écrire de grands nombres.

The way to a more useful and elegant system

La voie vers un système plus utile et élégant

lay in something called positional notation.

se trouvait dans ce qu'on appelle la notation positionnelle.

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

Les anciens systèmes numériques devaient répéter beaucoup de symboles

and invent a new symbol for each larger magnitude.

et en inventer un nouveau pour toute nouvelle magnitude.

But a positional system could reuse the same symbols,

Mais un système positionnel pouvait réutiliser les mêmes symboles,

assigning them different values based on their position in the sequence.

leur assignant des valeurs différentes selon leur position dans la séquence.

Several civilizations developed positional notation independently,

Plusieurs civilisations ont développé indépendamment la notation positionnelle,

including the Babylonians,

y compris les Babyloniens,

the Ancient Chinese,

les Chinois

and the Aztecs.

et les Aztèques.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

Au VIIIe siècle, les mathématiciens indiens avaient perfectionné un système

and over the next several centuries,

et, au cours des siècles,

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

les marchants, érudits, conquérants arabes l'ont répandu en Europe.

This was a decimal, or base ten, system,

C'était le système décimal, ou en base dix,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

qui pouvait représenter touts les nombres avec seulement 10 glyphes uniques.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

La position de ces symboles indique différentes puissances de dix,

starting on the right and increasing as we move left.

commençant par la droite et augmentant en allant vers la gauche.

For example, the number 316

Par exemple, le nombre 316

reads as 6x10^0

se lit 6 x 10⁰

plus 1x10^1

plus 1 x 10¹

plus 3x10^2.

plus 3 x 10².

A key breakthrough of this system,

Une avancée clé de ce système,

which was also independently developed by the Mayans,

qui fut aussi développé indépendamment par les Mayas,

was the number zero.

était le nombre zéro.

Older positional notation systems that lacked this symbol

Ce symbole manquait à des systèmes positionnels plus anciens

would leave a blank in its place,

qui laissaient un blanc à la place,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

rendant cela difficile de distinguer un 63 d'un 603

or 12 and 120.

ou un 12 d'un 120.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

La compréhension de zéro comme une valeur et un bouche-trou

made for reliable and consistent notation.

a rendu la notation plus fiable et uniforme.

Of course, it's possible to use any ten symbols

Il est possible d'utiliser n'importe quels symboles

to represent the numerals zero through nine.

pour représenter les chiffres de zéro à neuf.

For a long time, the glyphs varied regionally.

Pendant longtemps, les glyphes variaient selon la région.

Most scholars agree that our current digits

La plupart des savants disent que nos chiffres

evolved from those used in the North African Maghreb region

ont évolué à partir de ceux du Maghreb,

of the Arab Empire.

de l'empire arabe.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

Au XVe siècle, ce que nous appelons le système numérique indo-arabe

had replaced Roman numerals in everyday life

avait remplacé les chiffres romains dans la vie quotidienne

to become the most commonly used number system in the world.

pour devenir le système numérique le plus couramment utilisé au monde.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

Pourquoi le système indo-arabe et bien d'autres systèmes

use base ten?

utilisent-ils la base dix ?

The most likely answer is the simplest.

La réponse la plus probable est la réponse la plus simple.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

Cela explique aussi

pourquoi les Aztèques utilisaient la base 20 ou système vicésimal.

But other bases are possible, too.

Mais d'autres bases sont aussi possibles.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

Les chiffres babyloniens étaient sexagésimaux ou de base 60.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

Beaucoup de gens pensent qu'une base 12, un système duodécimal,

would be a good idea.

serait une bonne idée.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

Comme 60, 12 est un nombre composé qui peut être divisé par deux,

three,

trois,

four,

and six,

quatre

et six,

making it much better for representing common fractions.

le rendant bien meilleur pour représenter des fractions communes.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

Les deux systèmes apparaissent dans notre vie quotidienne :

from how we measure degrees and time,

de la mesure des degrés et du temps

to common measurements, like a dozen or a gross.

aux mesures communes, comme un douzaine ou une grosse.

And, of course, the base two, or binary system,

Bien sûr, la base deux ou système binaire

is used in all of our digital devices,

est utilisé dans tous nos appareils numériques,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

bien que les programmeurs utilisent aussi la base 8 et la base 16

pour une notation plus concise.

So the next time you use a large number,

Quand vous verrez un grand nombre,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

pensez aux importantes quantités capturées par quelques symboles

and see if you can come up with a different way to represent it.

et voyez si vous pouvez inventer une autre façon de les représenter.