A brief history of numerical systems - Alessandra King

Translator: Zhila Mawlood Reviewer: Daban Q. Jaff

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

یه‌ك، دوو، سێ، چوار، پێنج، شه‌ش، حه‌وت، هه‌شت، نۆ، و سفر.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

ته‌نیا به‌و ده‌ سیمبوڵه‌، ده‌توانین هه‌ر ژماره‌یه‌كی ڕێژه‌یی بنووسین كه‌ شیاو بێت.

But why these particular symbols?

به‌ڵام بۆچی ئه‌م سیمبولانه‌ به‌دیاریكراوی؟

Why ten of them?

بۆچی ده‌ له‌وان؟

And why do we arrange them the way we do?

بۆچی به‌و ڕێگه‌یه‌ی خۆمان ڕێكیان ده‌خه‌ین؟

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

ژماره‌كان ڕاستیێكی ژیان بوون به‌درێژایی مێژووی تۆماركراو.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

ڕه‌نگه‌ مرۆڤه‌ كۆنه‌كان ڕه‌وه‌ی گیانداره‌كان و ئه‌ندامانی هۆزه‌كانیان

using body parts or tally marks.

به‌ به‌كارهێنانی ئه‌ندامانی جه‌سته‌ و هێڵی درێژ ژماردبێت.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

به‌ڵام له‌گه‌ڵ زیادبوونی ئاڵۆزییه‌كانی ژیان، له‌گه‌ڵ ژماره‌ی ئه‌و شتانه‌ی ده‌بوو

بژمێردرێن، ئه‌م ڕێگه‌یانه‌ چیتر به‌شی نه‌ده‌كرد.

these methods were no longer sufficient.

So as they developed,

بۆیه‌ له‌گه‌ڵ به‌ره‌وپێشچوونیان،

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

شارستانیه‌تی جیاواز ڕێگه‌ی زۆریان بۆ تۆماركردنی ژماره‌ی زیاتر هێنا.

Many of these systems,

زۆربه‌ی ئه‌م سیسته‌مانه‌،

like Greek,

Hebrew,

وه‌كو یۆنانی،

عیبری،

and Egyptian numerals,

و ڕه‌نووسی میسڕی،

were just extensions of tally marks

هه‌ر درێژكراوه‌ی هێڵی درێژ بوون

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

له‌گه‌ڵ چه‌ند سیمبولێكی نوێ بۆ ده‌رخستنی بڕێكی گه‌وره‌تری به‌ها.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

هه‌ر سیمبولێ چه‌ندین جار دووباره‌ بوته‌وه‌ و هه‌مویان به‌یه‌كه‌وه‌ زیادكراون.

Roman numerals added another twist.

ڕێنووسی ڕۆمانی شێوه‌یه‌كی تری بۆ زیادكرد.

If a numeral appeared before one with a higher value,

گه‌ر ڕێنووسێك پێش ژماره‌یه‌كی به‌ها زیاتر ده‌ربكه‌وتایه‌،

it would be subtracted rather than added.

كه‌مده‌كرایه‌وه‌ وه‌ك له‌وه‌ی زیادبكرێت.

But even with this innovation,

به‌ڵام ته‌نانه‌ت له‌گه‌ڵ ئه‌م داهێنانه‌ش،

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

هێشتاش ڕێگه‌یه‌كی ماندووكه‌ر بوو بۆ نووسینی ژماره‌ی گه‌وره‌.

The way to a more useful and elegant system

ڕێگا بۆ سیسته‌مێكی به‌سوودتر و سه‌رنجڕاكێشتر

lay in something called positional notation.

له‌ شتێك خۆی ده‌نوێنێت كه‌ پێی ده‌ڵێن هێماكردنی به‌پێی شوێن.

سیسته‌مه‌ ژماره‌یه‌ پێشووتره‌كان پێویستیان به‌ كێشانی چه‌ندین سیمبول هه‌بوو به‌

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

and invent a new symbol for each larger magnitude.

به‌رده‌وامیی و داهێنانی سیمبولێكی نوێ بۆ هه‌ر بڕێكی گه‌وره‌تر.

But a positional system could reuse the same symbols,

به‌ڵام سیستمێك به‌پێی شوێن ده‌توانێت دووباره‌ هه‌مان سیمبول به‌كاربێنێت،

assigning them different values based on their position in the sequence.

به‌های جیاوازیان بۆ دابنرێت به‌ پێی شوێنه‌كه‌یان له‌ زنجیره‌كه‌دا.

Several civilizations developed positional notation independently,

چه‌ندین شارستانیه‌ت هێماكردنی شوێنییان به‌ره‌پێش برد به‌سه‌ربه‌خۆیی،

including the Babylonians,

له‌نێویاندا بابلیه‌كان،

the Ancient Chinese,

چینییه‌ كۆنه‌كان،

and the Aztecs.

و ئه‌زتیكه‌كان.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

له‌ سه‌ده‌ی هه‌شته‌م، بیركاره‌ هیندیه‌كان سیسته‌مێكی وایان كاملكرد

and over the next several centuries,

و به‌ تێپه‌ڕبوونی چه‌ندین سه‌ده‌ی دواتر،

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

بازرگانه‌ عه‌ره‌به‌كان، زاناكان، و داگیر- كه‌ره‌كان له‌ ئه‌وروپا بڵاویانكرده‌وه‌.

This was a decimal, or base ten, system,

ئه‌مه‌ سیسته‌مێكی ده‌یی، یاخود بنچینه‌ی ده‌یی بوو،

which could represent any number using only ten unique glyphs.

ده‌یانتوانی هه‌ر ژماره‌یه‌ك ده‌رببڕن به‌ ته‌نیا به‌كارهێنانی ده‌ وێنه‌ی نموونه‌یی.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

شوێنی ئه‌م سیمبولانه‌ ده‌سه‌ڵاتی جیاوازی ژماره‌ ده‌ ده‌رده‌خات.

starting on the right and increasing as we move left.

له‌ لای ڕاست ده‌ست پێده‌كات و به‌ نزیك بوونه‌وه‌ له‌ لای چه‌پ زیادده‌كات.

For example, the number 316

بۆ نموونه‌، ژماره‌ ٣١٦

reads as 6x10^0

وه‌كو 6x10^0

plus 1x10^1

كۆ 1x10^1

plus 3x10^2.

كۆ 3x10^2 ده‌خوێنرێته‌وه‌.

A key breakthrough of this system,

داهێنانێكی سه‌ره‌كیی ئه‌م سیسته‌مه‌،

which was also independently developed by the Mayans,

كه‌ له‌لایه‌ن مایانه‌كانیشه‌وه‌ به‌ شێوه‌یه‌كی سه‌ربه‌خۆ گه‌شه‌ی پێدرا،

was the number zero.

ژماره‌ سفر بوو.

Older positional notation systems that lacked this symbol

كه‌ سیسته‌مه‌ ژماره‌ییه‌ شوێنیه‌ كۆنه‌كان له‌م سیمبوله‌یان كه‌مبوو

would leave a blank in its place,

له‌ شوێنی خۆی بۆشاییه‌كی جێده‌هێشت،

making it hard to distinguish between 63 and 603,

كه‌ وای ده‌كرد زه‌حمه‌ت بێت بتوانین ٦٣ و٦٠٣ جیابكه‌ینه‌وه‌،

or 12 and 120.

یاخود ١٢و ١٢٠.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

تێگه‌یشتن له‌ سفر وه‌كو به‌ها و جێگره‌وه‌

made for reliable and consistent notation.

بووه‌ هۆی ژماره‌كردنێكی باوه‌ڕپێكراو و جێگیر.

به‌ دڵنیاییه‌وه‌، ده‌كرێت هه‌ر یه‌ك له‌ ده‌ سیمبوڵه‌كه‌ به‌كاربێنیت

Of course, it's possible to use any ten symbols

to represent the numerals zero through nine.

بۆ نیشاندانی ژماره‌كان له‌ سفره‌وه‌ تا نۆ.

For a long time, the glyphs varied regionally.

بۆ ماوه‌یه‌كی دوور و درێژ، سیمبوله‌كان به‌پێی ناوچه‌كان ده‌گۆڕان.

زۆربه‌ی زاناكان كۆكن له‌سه‌ر ئه‌وه‌ی كه‌ ژماره‌كانی ئێستامان

Most scholars agree that our current digits

evolved from those used in the North African Maghreb region

گه‌شه‌یان كردووه‌ له‌وه‌ی كه‌ ناوچه‌ی مه‌غریبی عه‌ره‌بی له‌ باكووری ئه‌فریقیا

of the Arab Empire.

له‌ ئیمپڕاتۆریه‌تی عه‌ره‌بی.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

له‌ سه‌ده‌ی ١٥، ئه‌وه‌ی كه‌ به‌ سیسته‌می ژماردنی هیندۆ عه‌ره‌بی ده‌ناسرێت

had replaced Roman numerals in everyday life

شوێنی ژماره‌ ڕۆمانییه‌كانی گرته‌وه‌ له‌ ژیانی ڕۆژانه‌مان

to become the most commonly used number system in the world.

تا بووه‌ باوترین سیسته‌می ژماره‌ له‌ جیهان.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

كه‌وایه‌ بۆچی سیسته‌می هیندۆ عه‌ره‌بی، له‌گه‌ڵ چه‌ندین سیسته‌می تر،

use base ten?

بنچینه‌ی ده‌ به‌كاردێنیت؟

The most likely answer is the simplest.

شیاوترین وه‌ڵام ساده‌ترینیانه‌.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

ئه‌وه‌ ڕوونیشی ده‌كاته‌وه‌ بۆچی ئازتیكه‌- كان بنچینه‌ی ٢٠ یان سیسته‌می بیستییان

But other bases are possible, too.

به‌كارهێناوه‌. به‌ڵام ده‌كرێت بنچینه‌ی تریش به‌كاربێت.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

ژماره‌ی بابلیه‌كان شه‌ستی بوو یان بنچینه‌ی ٦٠.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

زۆربه‌ی خه‌ڵك وا بیر ده‌كه‌نه‌وه‌ كه‌ بنچینه‌ی ١٢ یاخود سیسته‌می دوانزه‌یی،

would be a good idea.

بیرۆكه‌یه‌كی باش ده‌بێت.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

وه‌كو ٦٠، ١٢ ژماره‌یه‌كی ئاوێته‌یه‌ كه‌ ده‌توانرێت دابه‌شی دوو بكرێت،

three,

سێ،

four,

and six,

چوار،

و شه‌ش بكرێت،

making it much better for representing common fractions.

به‌م شێوه‌یه‌ زۆر باشتره‌ بۆ ده‌ربڕینی كه‌رته‌كان.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

له‌ ڕاستیدا، هه‌ردوو سیسته‌مه‌كه‌ له‌ ژیانی ڕۆژانه‌ماندا ده‌رده‌كه‌ون،

from how we measure degrees and time,

له‌ چۆنێتی پێوانه‌كردنی پله‌كان و كات،

to common measurements, like a dozen or a gross.

بۆ پێوانه‌كردنی باو، وه‌كو ده‌یی یاخود تێكڕایی.

And, of course, the base two, or binary system,

به‌دڵنیاییه‌وه‌، بنچینه‌ دوو، یاخود سیسته‌می دوانه‌یی،

is used in all of our digital devices,

له‌ هه‌موو ئامێره‌ ژماره‌ییه‌كانمان به‌كاردێت،

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

هه‌رچه‌نده‌ به‌رنامه‌دانه‌ره‌كان بنچینه‌ هه‌شت و بنچینه‌ شانزه‌ش به‌كاردێنن له‌

So the next time you use a large number,

هێماكردنی پته‌وتر، بۆیه‌ جاری داهاتوو كاتێك ژماره‌یه‌كی گه‌وره‌ به‌كاردێنیت،

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

بیر له‌و بڕه‌ زۆره‌ بكه‌وه‌ كه‌ ته‌نیا له‌و سیمبوڵه‌ كه‌مانه‌ گیراوه‌،

and see if you can come up with a different way to represent it.

و تاقیبكه‌وه‌ گه‌ر ده‌توانیت ڕێگه‌یه‌كی جیاواز بۆ خستنه‌ ڕووی ئه‌مه‌ بدۆزیته‌وه‌.