A brief history of numerical systems - Alessandra King

Краткая история систем счисления — Алессандра Кинг

Переводчик: Ростислав Голод Редактор: Tatiana Nikitina

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять и ноль.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

При помощи этих десяти знаков мы можем записать любое рациональное число.

But why these particular symbols?

Но почему выбрали именно эти знаки?

Why ten of them?

Почему их десять?

And why do we arrange them the way we do?

И почему мы составляем из них числа именно так?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

На протяжении всей истории нас сопровождают числа.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

Скорее всего, древние люди умели считать животных в стаде или соплеменников

using body parts or tally marks.

на пальцах или ставя отметки-палочки.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

По мере развития цивилизации росло и число предметов, которые надо было сосчитать,

these methods were no longer sufficient.

поэтому первобытного счёта стало недостаточно.

So as they developed,

По мере развития

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

у разных цивилизаций возникли свои способы записи сложных чисел.

Many of these systems,

Многие из этих систем,

like Greek,

Hebrew,

например, древнегреческий,

and Egyptian numerals,

древнееврейский

were just extensions of tally marks

и древнеегипетский счёт,

по сути были улучшенными системами счётных отметок:

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

для значений более высокого порядка добавляли новые знаки.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Каждый знак повторяли столько раз, сколько требовалось, затем их складывали.

Roman numerals added another twist.

В римской системе счисления придумали другой трюк.

If a numeral appeared before one with a higher value,

Если число появлялось перед другим знаком более высокого порядка,

it would be subtracted rather than added.

то его вычитали, а не прибавляли.

But even with this innovation,

Но даже и с этим нововведением

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

записывать большие числа было тягостным занятием.

The way to a more useful and elegant system

Путь к более эффективной и стройной системе

lay in something called positional notation.

лежал через так называемую позиционную систему счисления.

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

В предыдущих системах счисления требовалось записывать знаки много раз

and invent a new symbol for each larger magnitude.

и изобретать новый символ для каждого более высокого порядка.

But a positional system could reuse the same symbols,

А в позиционной системе одни и те же символы использовались по нескольку раз,

assigning them different values based on their position in the sequence.

но в разных значениях в зависимости от их положения в последовательности.

Several civilizations developed positional notation independently,

Некоторые древние народы независимо друг от друга

придумали позиционную систему,

including the Babylonians,

в том числе вавилоняне,

the Ancient Chinese,

древние китайцы

and the Aztecs.

и ацтеки.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

К VIII веку индийские математики усовершенствовали подобную систему,

and over the next several centuries,

и за несколько столетий она распространилась в Европе

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

благодаря арабским купцам, учёным и завоевателям.

This was a decimal, or base ten, system,

Это была десятичная система счисления, или счёт на основе 10,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

в которой можно было обозначить любое число при помощи всего десяти цифр.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

Положение этих знаков обозначает различную степень десятков,

starting on the right and increasing as we move left.

которая возрастает справа налево.

For example, the number 316

Например, число 316

reads as 6x10^0

означает 6 умножить на 10 в степени 0

plus 1x10^1

плюс 1x10 в степени 1

plus 3x10^2.

плюс 3x10 в степени 2.

A key breakthrough of this system,

Настоящей революцией в системе счёта,

which was also independently developed by the Mayans,

которая также независимо произошла в системе счисления майя,

was the number zero.

стало изобретение числа «ноль».

Older positional notation systems that lacked this symbol

Старая позиционная система счисления этот знак не использовала,

would leave a blank in its place,

в ней существовал пробел,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

из-за чего было сложно различать между собой 63 и 603,

or 12 and 120.

а также 12 и 120.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

Осознание ноля как числа и как знака записи других чисел

made for reliable and consistent notation.

позволило создать надёжную и упорядоченную систему записи чисел.

Of course, it's possible to use any ten symbols

Конечно, можно использовать любой из десяти знаков

to represent the numerals zero through nine.

для записи чисел от нуля до девяти.

For a long time, the glyphs varied regionally.

Долгое время значение цифр менялось в зависимости от региона.

Most scholars agree that our current digits

Большинство учёных согласно, что существующая система

evolved from those used in the North African Maghreb region

развилась из системы счисления североафриканских стран Магриба

of the Arab Empire.

Арабского халифата.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

К XV веку привычные для нас индо-арабские цифры

had replaced Roman numerals in everyday life

вытеснили римские в повседневном обиходе,

to become the most commonly used number system in the world.

став наиболее распространённой системой в мире.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

Но почему в индо-арабской системе, а также во многих других,

use base ten?

применяется основание 10?

The most likely answer is the simplest.

Наиболее вероятный ответ — самый простой.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

По этой же причине древние ацтеки пользовались двадцатеричной системой.

But other bases are possible, too.

Но в основе могут быть и другие числа.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

Вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

А многие считают основание 12, или двенадцатеричную систему,

would be a good idea.

наиболее подходящим.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

Так же как и 60, число 12 очень удобно делится на два,

three,

три,

four,

and six,

четыре

и шесть,

making it much better for representing common fractions.

из-за чего записывать дроби будет легче.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

На самом деле обе системы применяют в повседневной жизни,

from how we measure degrees and time,

начиная с измерения углов в градусах и времени

to common measurements, like a dozen or a gross.

и заканчивая такими мерами счёта, как дюжина и гросс.

And, of course, the base two, or binary system,

Ну и, конечно, двоичная система

is used in all of our digital devices,

используется в работе всех наших цифровых устройств,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

хотя программисты также пользуются

основанием 8 и основанием 16 для более компактной записи.

So the next time you use a large number,

Поэтому когда в следующий раз вам попадётся большое число,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

представьте, насколько велико количество, что скрывается в этих нескольких знаках,

and see if you can come up with a different way to represent it.

а также попробуйте придумать новую систему записи таких чисел.