A brief history of numerical systems - Alessandra King

A számrendszerek rövid története - Alessandra King

Fordító: Andrea Kocsis Lektor: Tímea Hegyessy

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc és nulla.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

Csupán ezzel a tíz szimbólummal leírhatunk minden elképzelhető racionális számot.

But why these particular symbols?

De miért pont ezekkel a szimbólumokkal?

Why ten of them?

Miért van belőlük tíz?

And why do we arrange them the way we do?

És mi alapján rendezzük őket sorba?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

A számokat tényként kezeljük a történelem első írásos feljegyzései óta.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

A korai emberek megszámolták az állatokat a nyájban, az embereket a törzsben

using body parts or tally marks.

testrészeket vagy jeleket használva.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

De ahogy az élet egyre összetettebb lett a megszámolható dolgokkal együtt,

these methods were no longer sufficient.

ezen módszerek már nem voltak elegendőek.

So as they developed,

Így a fejlődésük során

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

különböző civilizációk más módokon jegyezték le a nagyobb számokat.

Many of these systems,

Ezen rendszerek közül sok,

like Greek,

Hebrew,

mint a görög,

héber,

and Egyptian numerals,

és az egyiptomi számok,

were just extensions of tally marks

csak a jelek kibővítései voltak

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

újabb jelekkel a nagyobb értékek ábrázolására.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Minden szimbólum szükség szerint ismétlődött és mindet összeadták.

A római számok még egy csavart hoztak.

Roman numerals added another twist.

If a numeral appeared before one with a higher value,

Ha a szám egy nagyobb szám előtt jelent meg,

it would be subtracted rather than added.

akkor inkább kivonták összeadás helyett.

But even with this innovation,

De még ezzel az újítással is

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

a módszer nehézkes volt nagyobb számok leírásához.

The way to a more useful and elegant system

A titok egy elegánsabb rendszerhez

lay in something called positional notation.

az ún. helyiértékben rejlett.

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

Az előző számrendszereknél a szimbólumokat többször le kell írni

and invent a new symbol for each larger magnitude.

és ki kellett találni egy új jelet minden nagyobb értékhez.

But a positional system could reuse the same symbols,

De a helyiértékrendszer többször fel tudta használni őket

assigning them different values based on their position in the sequence.

és különböző értékkel illette a sorozatban elfoglalt helyüktől függően.

Several civilizations developed positional notation independently,

Számos civilizáció fejlesztette ki a helyiértéket egymástól függetlenül,

including the Babylonians,

többek közt a babilóniaiakat,

the Ancient Chinese,

az ókori kínaiak,

and the Aztecs.

és az aztékok.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

A 8. században az indián matematikusok tökéletesítették ezt a rendszert

and over the next several centuries,

és a következő néhány évszázadban,

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

arab kereskedők, tudósok és hódítók kezdték el terjeszteni Európában.

This was a decimal, or base ten, system,

Ez volt a tizedes, az alap tízes rendszer,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

ami képes bármely szám ábrázolására tíz egyedi jellel.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

A szimbólumok elhelyezkedése a tíz különböző hatványait jelzi,

starting on the right and increasing as we move left.

jobbról indulva és bal irányba növekedve.

For example, the number 316

Például, a 316-os szám

reads as 6x10^0

úgy olvasható, mint 6x10^0

plus 1x10^1

plusz 1x10^1

plus 3x10^2.

plusz 3x10^2.

A key breakthrough of this system,

A rendszer egyik kulcsfontosságú áttörése,

which was also independently developed by the Mayans,

amit szintén a maják fejlesztettek ki,

was the number zero.

a nulla szám.

Older positional notation systems that lacked this symbol

A régebbi jelölési rendszerekben, melyeknél hiányzott ez a szimbólum,

would leave a blank in its place,

csak üresen hagyták a helyét,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

megnehezítve így a 63 és a 603 megkülönböztetését,

or 12 and 120.

vagy a 12-t és a 120-at.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

Megértve, hogy a nulla lehet érték és helykitöltő is,

made for reliable and consistent notation.

megbízhatóbb és következetesebb jelöléshez vezetett.

Of course, it's possible to use any ten symbols

Természetesen mind a tíz szimbólum használható

to represent the numerals zero through nine.

a számok ábrázolásához nullától kilencig.

For a long time, the glyphs varied regionally.

Hosszú ideig földrajzi helytől függően különböztek.

A tudósok nagy része egyetért, hogy a jelenleg használt számok

Most scholars agree that our current digits

evolved from those used in the North African Maghreb region

az észak-afrikai Magreb régióban alakultak ki,

of the Arab Empire.

ami az Arab Birodalom része volt.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

A 15. századra a jelenlegi hindu-arab számrendszer

had replaced Roman numerals in everyday life

leváltotta a római számokat a mindennapi életben,

to become the most commonly used number system in the world.

hogy a világ leggyakrabban használt számrendszerévé váljon.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

De miért használja a hindu-arab rendszer sok másikkal együtt

use base ten?

a tízes alapot?

The most likely answer is the simplest.

A legvalószínűbb válasz a legegyszerűbb.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

Ez megmagyarázza azt is, hogy az aztékok miért használtak húszas rendszert.

But other bases are possible, too.

De más rendszerek is szóba jöhetnek.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

A babiloni számok hatvanas rendszerbe tartoztak.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

Valamint sok ember úgy gondolja, hogy egy tizenkettes rendszer

would be a good idea.

jó ötlet lenne.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

A 60 és a 12 erősen összetett számok és oszthatóak kettővel,

three,

hárommal,

four,

and six,

néggyel,

és hattal,

making it much better for representing common fractions.

ezért jobb lenne a gyakori törtek ábrázolására.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

Valójában mindkét rendszer jelen van a mindennapi életünkben,

from how we measure degrees and time,

a fokok és az idő mérésétől

to common measurements, like a dozen or a gross.

az olyan mindennapi mérésekig, mint a tucat vagy a bruttó.

And, of course, the base two, or binary system,

És természetesen a kettes számrendszert

is used in all of our digital devices,

használja minden digitális eszközünk,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

bár a programozók használják még a 8-as és 16-os rendszert bonyolultabb jelekhez.

So the next time you use a large number,

Amikor legközelebb egy nagy számot használunk,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

gondoljunk bele, hogy az óriási összeg jelöléséhez csak pár szimbólum szükséges

and see if you can come up with a different way to represent it.

és nézzük meg, találunk-e esetleg más módot az ábrázolására.