A brief history of numerical systems - Alessandra King

Translator: Hứa Thành Reviewer: Viet Ha Nguyen

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Một, hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám, chín, và không.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

Chỉ với 10 chữ số này, ta có thể viết bất cứ số nào.

But why these particular symbols?

Nhưng tại sao lại là những con số ấy?

Why ten of them?

Tại sao lại là 10 trong số chúng?

And why do we arrange them the way we do?

và tại sao ta có thể sắp xếp chúng theo cách ta muốn?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

Những con số đã gắn liền với cuộc sống hằng ngày qua tiến trình lịch sử.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

Người tiền sử đã có thể đếm các con vật trong đàn hay thành viên trong bộ lạc

using body parts or tally marks.

bằng cách sử dụng bộ phận cơ thể hay đánh dấu,

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

Nhưng khi cuộc sống càng phát triển, cùng với càng thêm nhiều thứ để đếm,

these methods were no longer sufficient.

thì những phương pháp này là chưa đủ.

So as they developed,

Vì vậy, khi con người phát triển

những nền văn minh khác nhau sẽ tìm ra những cách tính số lớn hơn.

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

Many of these systems,

Những hệ thống đếm này,

như của Hy Lạp,

like Greek,

Hebrew,

người Do Thái,

and Egyptian numerals,

và chữ số Ai Cập,

were just extensions of tally marks

chỉ là sự cải tiến của cách đánh dấu kiểm đếm

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

với những kí hiệu mới được thêm vào để thể hiện độ lớn của giá trị.

Mỗi kí hiệu được lặp lại nhiều lần và tất cả được cộng lại với nhau.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Roman numerals added another twist.

Số La Mã còn hơn thế nữa.

If a numeral appeared before one with a higher value,

Nếu một chữ số xuất hiện trước một giá trị cao hơn,

it would be subtracted rather than added.

thì nó sẽ được trừ đi thay vì cộng vào.

But even with this innovation,

Nhưng ngay cả với sự đổi mới này,

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

nó vẫn là một cách phức tạp để viết những số lớn.

The way to a more useful and elegant system

Con đường dẫn tới một cách tính hiệu quả và nhẹ nhàng

lay in something called positional notation.

nằm trong cái được gọi là ký hiệu vị trí.

Hệ thống số trước đó cần thiết để hình thành nên nhiều kí hiệu lặp lại

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

and invent a new symbol for each larger magnitude.

và tạo ra một kí hiệu mới cho mỗi số lớn hơn

But a positional system could reuse the same symbols,

Nhưng một hệ thống định vị có thể tái sử dụng cùng một biểu tượng,

assigning them different values based on their position in the sequence.

mà chúng lại có giá trị khác nhau phụ thuộc vào vị trí của nó trong dãy.

Several civilizations developed positional notation independently,

Có một số nước phát triển phương pháp ký hiệu vị trí một cách độc lập,

including the Babylonians,

Như người Babylon,

the Ancient Chinese,

Trung Hoa cổ đại,

and the Aztecs.

và người Aztec.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

Đến thế kỉ thứ 8, nhà toán học người Ấn Độ cũng đã hoàn thiện 1 hệ thống như vậy

and over the next several centuries,

và trong nhiều thế kỉ tiếp theo,

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

Các thương gia, học giả và nhà thám hiểm Ả Rập bắt đầu lan rộng nó khắp châu Âu

This was a decimal, or base ten, system,

Đó là 1 hệ thống số thập phân hay một hệ cơ sở,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

mà có thể biểu diễn bất kì số nào với chỉ 10 con số này.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

Vị trí của các kí hiệu này cho thấy các giá trị khác nhau của mười,

starting on the right and increasing as we move left.

bắt đầu từ bên phải và tăng dần về phía bên trái.

For example, the number 316

Ví dụ, số 316

reads as 6x10^0

sẽ được đọc là 6 nhân 10 mũ 0

plus 1x10^1

cộng 1 nhân 10 mũ 1

plus 3x10^2.

cộng 3 nhân 10 mũ 2.

A key breakthrough of this system,

Một bước đột phá quan trọng của hệ thống này,

which was also independently developed by the Mayans,

mà được phát triển bởi người Maya,

was the number zero.

là con số không.

Older positional notation systems that lacked this symbol

Hệ thống ký hiệu vị trí cũ khi thiếu con số này

would leave a blank in its place,

sẽ chừa một khoảng trống ở vị trí của nó,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

làm cho khó phân biệt giữa 63 va 603,

or 12 and 120.

hay giữa 12 và 120.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

Số được hiểu như là một giá trị hay một số có vai trò "giữ chỗ"

made for reliable and consistent notation.

làm cho các chữ số được nhất quán.

Of course, it's possible to use any ten symbols

Tất nhiên, có thể dùng bất kì 10 kí tự nào

to represent the numerals zero through nine.

để biểu diễn các số từ 0 đến 9.

For a long time, the glyphs varied regionally.

Từ lâu, các kí tự được phân hóa theo khu vực.

Hầu hết các học giả đồng ý rắng các con số hiện tại

Most scholars agree that our current digits

evolved from those used in the North African Maghreb region

được nâng cấp từ các kí tự sử dụng ở vùng Maghreb ở Bắc Phi

of the Arab Empire.

của đế quốc Ả Rập.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

Vào thế kỉ thứ 15, hệ thống số của người Ả Rập

had replaced Roman numerals in everyday life

đã thay chữ số La Mã mà được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày

to become the most commonly used number system in the world.

để trở thành hệ thống chữ số phổ biến nhất trên thế giới.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

Vậy tại sao hệ thống số Ả Rập, cùng với những hệ số khác,

use base ten?

lại sử dụng hệ số cơ sở 10?

The most likely answer is the simplest.

Câu trả lời là hệ thống ấy là sự đơn giản nhất.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

Điều đó cũng lý giải tại sao người Aztec sử dụng hệ cơ sở 20 hay hệ nhị phân.

But other bases are possible, too.

Nhưng những hệ thống số khác cũng có thể được dùng.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

Chữ số của người Babylon là hệ lục thập phân hay hệ cơ sở 60.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

Và rất nhiều người nghĩ rằng hệ cơ sở 12 hay hệ thập nhị phân,

would be a good idea.

sẽ là một ý tưởng hay.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

Cũng như 60, 12 là nhưng số có thể chia hết cho hai,

three,

ba,

four,

and six,

bốn,

và sáu,

making it much better for representing common fractions.

làm cho chúng tốt hơn khi biểu diễn phân số.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

Thực chất, cả hai hệ thống số này được ta sử dụng trong cuộc sống hàng ngày

from how we measure degrees and time,

từ cách chúng ta đo độ và thời gian,

to common measurements, like a dozen or a gross.

đến các phép đo thông thường như một tá hoặc một tổng.

And, of course, the base two, or binary system,

Và tất nhiên, hệ cơ sở 2 hay hệ nhị phân,

is used in all of our digital devices,

được dùng trong tất cả các thiết bị kĩ thuật số,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

dù lập trình viên cũng sử dụng hệ cơ sở 8 hay 16 để cho những ký hiệu nhỏ gọn hơn

So the next time you use a large number,

Vì vậy, lần sau khi bạn sử dụng một số lớn,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

thì hãy nghĩ về số ấy qua một vài biểu tượng,

and see if you can come up with a different way to represent it.

và hãy xem bạn có thể đưa ra những cách khác nhau để biểu diễn nó.