A brief history of numerical systems - Alessandra King

Translator: Myo Aung Reviewer: sann tint

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

တစ်၊ နှစ်၊ သုံး၊ လေး၊ ငါး၊ ခြောက်၊ ခုနစ်၊ ရှစ်၊ ကိုး၊ နဲ့ သုည။

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

အဲဒီသင်္ကေတ ဆယ်ခု တည်းနဲ့ ကျန်ုပ်တို့ဟာ စိတ်ကူးရနိုင်တဲ့ ကိန်းကို ရေးနိုင်ကြပါတယ်။

But why these particular symbols?

ဘာဖြစ်လို့ အဲဒီလို သင်္ကေတာတွေကိုမှ သုံးနေကြတာလဲ။

Why ten of them?

ဘာဖြစ်လို့ ဆယ်ခုကို သုံးကြတာလဲ။

And why do we arrange them the way we do?

ပြီးတော့ ၎င်းတို့ကို ကျွန်ုပ်တို့ဟာ အဲဒီလိုမှာမှ စီစဉ်ရေးကြတာလဲ။

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

သမိုင်းစဉ် တလျှောက်မှာ ကိန်းဂဏန်းများဟာ ဘဝဆိုင်ရာ အချက်အလက်တွေပါ။

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

ခေတ်ဦးပိုင်း လူတွေဟာ တိရိစ္ဆာန်အုပ်ထဲက အကောင်တွေကို သို့မဟုတ် လူမျိုးစုထဲက

using body parts or tally marks.

အဖွဲ့ဝင်တွေကို ရေတွက်ခဲ့ကြပုံ ရပါတယ်။

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

ဒါပေမဲ့ ဘဝဟာ ပိုပိုရှုပ်ထွေးလာတာနဲ့အမျှ၊ ရေတွက်စရာ အရာတွေလည်း တိုးလာခဲ့ကြလို့၊

these methods were no longer sufficient.

ခုနက နည်းတွေဟာ မလုံလောက်ကြတော့ပါ။

So as they developed,

နည်းစနစ်တွေ ဖွံဖြိုးလာခဲ့ကြရာ

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

လူ့ယဉ်ကျေးမှု အမျိုးမျိုးတို့က ပိုကြီးတဲ့ ကိန်းဂဏန်း ရေးမှတ်နည်းတွေ တီထွင်ခဲ့ကြတယ်။

Many of these systems,

ဂရိ၊ ဟေဗြဲ၊ အီဂျစ်

like Greek,

Hebrew,

ကိန်းတွေလို၊

အဲဒီလို စနစ်

and Egyptian numerals,

အများအပြားတို့ဟာ

were just extensions of tally marks

ရေးမှတ်ရေး နည်းတွေကို

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

ပိုကြီးမားတဲ့ တန်ဖိုးကို ဖေါ်ပြနိုင်ရန် သင်္ကေတ အသစ်တွေ ထည့်သွင်းမှု ဖြစ်ခဲ့တယ်။

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

သင်္ကေတတိုင်းကို လိုအပ်သလောက် ထပ်ထည့်လျက် အားလုံးကို ထည့်ပေါင်းခဲ့ကြတယ်။

Roman numerals added another twist.

ရောမ ဂဏန်းတွေထဲ နောက်တမျိုး ထွင်ခဲ့ကြပါသေးတယ်။

If a numeral appeared before one with a higher value,

ဂဏန်း တစ်ခုဟာ ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်းရဲ့ ရှေ့မှာ ရပ်နေရင်၊

it would be subtracted rather than added.

ထည့်ပေါင်းရမယ့် အစား ၎င်းကို နှုတ်ယူရပါမယ်။

But even with this innovation,

အဲဒီလို တီထွင်ခဲ့ကြပေမဲ့

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

ကြီးတဲ့ ကိန်းဂဏန်းတွေကို ရေးသားမှုဟာ အတော့်ကို မလွယ်ခဲ့ပါ။

The way to a more useful and elegant system

အနေအထားကို လိုက်ပြီး ရေးရတဲ့ စနစ်က

lay in something called positional notation.

ပိုပြီး အသုံးတည့်ကာ ကျော့ရှင်းမှု ရှိခဲ့ပါတယ်။

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

ကိန်းဂဏန်း စနစ်ဟောင်းတွေထဲမှာ ကျတော့ ကြီးမားတဲ့ ကိန်းများအတွက်

and invent a new symbol for each larger magnitude.

သင်္ကေတ အများကြီးကို ထပ်တလဲလဲ ရေးရန် လိုအပ်ခဲ့ပါတယ်။

But a positional system could reuse the same symbols,

ဒါပေမဲ့ အနေအထားကို ထည့်တွက်ရတဲ့ စနစ်ထဲတွင် တူတဲ့ သင်္ကေတကို ထပ်သုံးလျက်

assigning them different values based on their position in the sequence.

ကိန်းတွေရဲ့ အစီအစဉ်ကို လိုက်ပြီး တန်ဖိုး အမျိုးမျိုးကို သတ်မှတ်နိုင်တယ်။

Several civilizations developed positional notation independently,

ယဉ်ကျေးမှု တော်တော်များများတို့က မိမိဘာသာ မိမိ စီစဉ်လျက် ရေးမှတ်နည်း တီထွင်ခဲ့ကြရာ၊

including the Babylonians,

ဗေဗီလုံ လူမျိုးတွေ၊

the Ancient Chinese,

ရှေးခေတ် တရုတ်လူမျိုးတွေ၊

and the Aztecs.

Aztec လူမျိုးတွေ ပါဝင်ခဲ့ကြပါတယ်။

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

ရှစ်ရာစု အရောက်တွင် အိန္ဒိယ သင်္ချာပညာရှင် များက အဲဒီလို စနစ်ကို စနစ်တကျ ပြုစုခဲ့ကြရာ

and over the next several centuries,

အဲဒီ နောက်ပိုင်း ရာစုနှစ်များ အတွင်းမှာ

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

အာရပ် ကုန်သည်တွေ၊ ပညာရှင်တွေ စသည်တို့က အဲဒါကို ဥရောပသို့ ဖြန့်ဝေခဲ့ကြတယ်။

This was a decimal, or base ten, system,

အဲဒါဟာ ဒသမ စနစ်၊ တနည်း တဆယ်ကို အခြေခံတဲ့ စနစ် ဖြစ်ခဲ့ပြီး

which could represent any number using only ten unique glyphs.

မတူကွဲပြားကြတဲ့ သင်္ကေတ ဆယ်ခုတည်းဖြင့် ဘယ်ကိန်းဂဏန်းကိုမဆို ရေးနိုင်လာတယ်။

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

အဲဒီ သင်္ကေတများရဲ့ အနေအထားများက တဆယ်ရဲ့ ထပ်ကိန်းများကို ညွှန်ပြကြပြီး

starting on the right and increasing as we move left.

ညာဘက်မှ စလျက် ဘယ်သို့ ရွှေ့ရင် ထပ်ကိန်း တိုးတိုးလာပါတယ်။

For example, the number 316

ဥပမာ၊ ၃၁၆ ဆိုတဲ့ ကိန်းဂဏန်း ဆိုရင်

reads as 6x10^0

၆x၁၀^၀

plus 1x10^1

အပေါင်း ၁x၁၀^၁

plus 3x10^2.

အပေါင်း ၃x၁၀^၂ ဖြစ်ပါတယ်။

A key breakthrough of this system,

အလားတူပဲ မာယာ လူမျိုးများကပါ

which was also independently developed by the Mayans,

တီထွင်ခဲ့ကြတဲ့ အဲဒီ စနစ်ရဲ့ သော့ချက် ထိုးဖောက်မှုမှာ

was the number zero.

သုည ဆိုတဲ့ ဂဏန်းပဲ ဖြစ်ခဲ့ပါတယ်။

Older positional notation systems that lacked this symbol

အနေအထားကို အခြေခံခဲ့ကြတဲ့ စနစ်ဟောင်း တွေထဲ အဲဒီသင်္ကေတ မရှိခဲ့လို့

would leave a blank in its place,

၎င်းရဲ့ နေရာကို ဗလာအဖြစ် ထားခဲ့ကြရာ

making it hard to distinguish between 63 and 603,

၆၃ နဲ့ ၆၀၃ ဒါမှမဟုတ် ၁၂ နဲ့ ၁၂၀ လို ဂဏန်းတွေကို ခွဲခြားရေးဟာ

or 12 and 120.

သိပ်ကို မလွယ်ခဲ့ပါ။

The understanding of zero as both a value and a placeholder

သုညကို ဂဏန်း တစ်ခုအနေဖြင့်၎င်း၊ နေရာမှတ်ပေးမှု အဖြစ်၎င်း၊

made for reliable and consistent notation.

နားလည် လက်ခံလာခြင်းကမှ အဲဒီစနစ်ကို တညီတညွတ်တည်း လက်ခံစရာ ဖြစ်လာခဲ့တယ်။

Of course, it's possible to use any ten symbols

တကယ်ပါပဲ၊ သုညမှ ကိုးအထိ ဂဏန်းတွေကို သုံးရာတွင်

to represent the numerals zero through nine.

ဘယ်လို သင်္ကေတတွေကိုမဆို သုံးလို့ ရနိုင်တာ အမှန်ပါပဲ။

For a long time, the glyphs varied regionally.

အချိန်အတော်ကြာအထိ ဒေသအလိုက် သင်္ကေတပုံစံတွေ ကွဲပြားခဲ့ကြတယ်။

Most scholars agree that our current digits

နိုင်ငံတကာမှာ လက်ရှိအချိန်တွင် သုံးနေကြတဲ့

evolved from those used in the North African Maghreb region

သင်္ကေတတွေဟာ အာရပ် အင်ပါယာ နိုင်ငံတော်ရဲ့ မြောက်အာဖရိက မာဂရက် ဒေသတွင်

of the Arab Empire.

သုံးခဲ့ရာမှ ဆင့်ကဲ ပြောင်းလာခဲ့တာပါ။

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

၁၅ ရာစုအရောက်တွင် အားလုံးက ဟင်ဒူ- အာရပ်လို သိထားကြတဲ့

had replaced Roman numerals in everyday life

ဂဏန်းတွေက ရောမ ဂဏန်းတွေကို အထားထိုး နေရာယူလာခဲ့ကြရာ

to become the most commonly used number system in the world.

ဒီနေ့တွင် ကမ္ဘာကြီးတဝမ်းမှာ အများသုံး ကိန်းဂဏန်းစနစ် ဖြစ်လာတယ်။

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

ဒါနဲ့ ဟင်ဒူ- အာရပ်စနစ်နဲ့ တခြား စနစ်တွေက ဘာဖြစ်လို့များ တဆယ်ကို အခြေခံ

use base ten?

သုံးလာရတာလဲ မေးစရာရှိပါတယ်။

The most likely answer is the simplest.

အဖြစ်နိုင်ဆုံး အဖြေမှာ အရိုးဆုံး အရှင်းဆုံး မို့လို့ ဖြစ်ပါတယ်။

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

ပြီးတော့ Aztec တွေကပါ ၂၀ ကို အခြေခံတဲ့ vigesimal စနစ် သုံးခဲ့တာလဲ အဲဒါကြောင့်ပါ။

But other bases are possible, too.

အခြား အခြေခံတွေလည်း သုံးရနိုင်ပါတယ်။

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

ဗေဗီလုံ ဂဏန်းတွေဆိုရင် sexigesimal သို့မဟုတ် ၆၀ ကို အခြေခံခဲ့ပါတယ်။

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

ပြီးတော့ ၁၂ ကို အခြေခံမယ့် duodecimal စနစ်ဟာလည်း

would be a good idea.

ကောင်းခဲ့မှာပါလို့ ထင်သူတွေ အများကြီးပါပဲ။

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

၆၀ လိုပဲ၊ ၁၂ ကလည်း နှစ်၊ သုံး၊ လေး နဲ့ ခြောက် စသဖြင့်

three,

စားလို့

four,

and six,

ရနိုင်တဲ့

ဂဏန်းတွေ များလေရာ၊

making it much better for representing common fractions.

သာမန် အပိုင်းဂဏန်းတွေကို ရေးသားရာတွင် ပိုကောင်းမှာပါ။

In fact, both systems appear in our everyday lives,

လက်တွေ့ ဘဝထဲတွင်၊ ဒီဂရီများနဲ့ အချိန်ကို တိုင်းမှုမှအစ၊

from how we measure degrees and time,

ဒါဇင် သို့မဟုတ် ဂရွတ် လို သာမန်

to common measurements, like a dozen or a gross.

တိုင်းထွာမှုတွေထဲမှာ စနစ် နှစ်မျိုးစလုံးကို သုံးကြတယ်။

And, of course, the base two, or binary system,

ပြီးတော့၊ နှစ်ကို အခြေခံတဲ့ ဘိုင်နရီ စနစ်ကို

is used in all of our digital devices,

ကျွန်ုပ်တို့ရဲ့ ဒီဂျီတယ် ကိရိယာတွေ အားလုံးမှာ သုံးကြပေမဲ့၊

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

ကိန်းတွေ သိပ်သည်းစွာ ဖေါ်ပြရန် လိုတဲ့အခါ ရှစ် သို့မဟုတ် ၁၆ ကို အခြေခံကို သုံးကြတယ်။

So the next time you use a large number,

ဒါကြောင့်မို့ ကြီးတဲ့ ဂဏန်းကို သုံးရန် လိုရင်

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

ခုနက သင်္ကေတ အနည်းငယ်မျှဖြင့် ကြီးမားတဲ့ ဂဏန်းတွေ ရေးချနိုင်စွမ်းကို သတိရလျက်

and see if you can come up with a different way to represent it.

အလားတူ ရေးချနိုင်မယ့် အခြားနည်းလမ်းကို တင်ပြနိုင်မလားကို စဉ်းစားကြည့်စမ်းပါ။