A brief history of numerical systems - Alessandra King

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Lucas Kaimaras

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννιά και μηδέν.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

Με μόνο αυτά τα δέκα σύμβολα,

μπορούμε να γράψουμε οποιονδήποτε ρητό αριθμό φανταστούμε.

But why these particular symbols?

Αλλά γιατί ειδικά αυτά τα σύμβολα;

Why ten of them?

Γιατί δέκα;

And why do we arrange them the way we do?

Και γιατί τα διατάσσουμε όπως τα διατάσσουμε;

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

Οι αριθμοί είναι γεγονός κατά τη διάρκεια όλης της καταγεγραμμένης Ιστορίας.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

Οι πρώτοι άνθρωποι μάλλον μετρούσαν τα ζώα ενός κοπαδιού ή τα μέλη μιας φυλής

using body parts or tally marks.

χρησιμοποιώντας μέρη του σώματος ή χαράζοντας σημάδια.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

Αλλά καθώς η πολυπλοκότητα της ζωής

και το πλήθος των πραγμάτων προς μέτρημα αυξήθηκαν,

these methods were no longer sufficient.

αυτές οι μέθοδοι δεν ήταν πια επαρκείς.

So as they developed,

Έτσι, καθώς εξελίσσονταν,

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

διαφορετικοί πολιτισμοί επινόησαν τρόπους καταγραφής μεγαλύτερων αριθμών.

Many of these systems,

Πολλά από αυτά τα συστήματα,

like Greek,

Hebrew,

όπως οι ελληνικοί, εβραϊκοί και οι αιγυπτιακοί αριθμοί,

and Egyptian numerals,

were just extensions of tally marks

ήταν απλά επέκταση των σημαδιών

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

όπου προστέθηκαν νέα σύμβολα για να αναπαραστήσουν μεγαλύτερες τιμές.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Κάθε σύμβολο επαναλαμβανόταν όσες φορές χρειαζόταν και προστίθενταν όλα μαζί.

Roman numerals added another twist.

Οι ρωμαϊκοί αριθμοί πρόσθεσαν άλλη μια καινοτομία.

If a numeral appeared before one with a higher value,

Αν ένας αριθμός εμφανιζόταν πριν από έναν μεγαλύτερο αριθμό,

it would be subtracted rather than added.

αντί να προστίθεται, αφαιρούνταν.

But even with this innovation,

Αλλά ακόμα και με αυτήν την καινοτομία,

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

η αναπαράσταση μεγάλων αριθμών ήταν μπελαλίδικη.

The way to a more useful and elegant system

Τον δρόμο για ένα πιο χρήσιμο και κομψό σύστημα

lay in something called positional notation.

έστρωσε κάτι που ονομάζεται «θεσιακό σύστημα».

Στα προηγούμενα συστήματα έπρεπε να σημειώνονται πολλά σύμβολα επανειλημμένα

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

and invent a new symbol for each larger magnitude.

και να εφευρίσκεται ένα νέο σύμβολο για κάθε μεγαλύτερη τάξη μεγέθους.

But a positional system could reuse the same symbols,

Αλλά ένα θεσιακό σύστημα μπορεί να επαναχρησιμοποιεί τα ίδια σύμβολα

assigning them different values based on their position in the sequence.

δίνοντάς τους διαφορετικές αξίες, ανάλογα με τη θέση τους στην ακολουθία.

Several civilizations developed positional notation independently,

Πολλοί πολιτισμοί ανέπτυξαν θεσιακή σημειογραφία ανεξάρτητα,

including the Babylonians,

συμπεριλαμβανομένων των Βαβυλωνίων,

the Ancient Chinese,

των αρχαίων Κινέζων

and the Aztecs.

και των Αζτέκων.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

Μέχρι τον 8ο αιώνα, οι Ινδοί μαθηματικοί είχαν τελειοποιήσει ένα τέτοιο σύστημα

and over the next several centuries,

και κατά τους επόμενους αιώνες,

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

οι Άραβες έμποροι, μελετητές και κατακτητές το διέδωσαν στην Ευρώπη.

This was a decimal, or base ten, system,

Ήταν ένα δεκαδικό σύστημα ή σύστημα με βάση το 10,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

που μπορούσε να αναπαραστήσει οποιονδήποτε αριθμό

χρησιμοποιώντας μόνο δέκα μοναδικούς γλύφους.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

Οι θέσεις αυτών των συμβόλων υποδεικνύουν διαφορετικές δυνάμεις του 10,

starting on the right and increasing as we move left.

που αυξάνονται από τα δεξιά προς τα αριστερά.

For example, the number 316

Για παράδειγμα, ο αριθμός 316

reads as 6x10^0

διαβάζεται ως 6×10⁰ + 1×10¹ + 3×10²

plus 1x10^1

plus 3x10^2.

A key breakthrough of this system,

Ένα βασικό επίτευγμα αυτού του συστήματος,

which was also independently developed by the Mayans,

που επίσης αναπτύχθηκε ανεξάρτητα από τους Μάγιας,

was the number zero.

ήταν ο αριθμός μηδέν.

Older positional notation systems that lacked this symbol

Παλιότερα θεσιακά συστήματα, που δεν είχαν αυτόν τον αριθμό,

would leave a blank in its place,

άφηναν ένα κενό στη θέση του,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

δυσχεραίνοντας τη διάκριση ανάμεσα στον 63 και τον 603,

or 12 and 120.

ή τον 12 και τον 120.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

Η κατανόηση του μηδέν ως τιμή αλλά και ως θέση χαρακτήρα

made for reliable and consistent notation.

οδήγησε σε αξιόπιστη και συνεπή σημειογραφία.

Of course, it's possible to use any ten symbols

Φυσικά, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν οποιαδήποτε δέκα σύμβολα

to represent the numerals zero through nine.

για να αναπαραστήσουν τους αριθμούς 0 ως 9.

For a long time, the glyphs varied regionally.

Για πολύ καιρό, οι γλύφοι διέφεραν ανά περιοχή.

Most scholars agree that our current digits

Οι περισσότεροι μελετητές συμφωνούν ότι τα σημερινά ψηφία

evolved from those used in the North African Maghreb region

εξελίχθηκαν από αυτά που χρησιμοποιούνταν στη Β. Αφρική,

of the Arab Empire.

στην περιοχή Μαγκρέμπ της αραβικής αυτοκρατορίας.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

Ως τον 15ο αιώνα, αυτό που γνωρίζουμε ως ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα

had replaced Roman numerals in everyday life

είχε αντικαταστήσει τους ρωμαϊκούς αριθμούς στην καθημερινή ζωή

to become the most commonly used number system in the world.

και έγινε το πιο συνηθισμένο αριθμητικό σύστημα στον κόσμο.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

Γιατί όμως το ινδοαραβικό σύστημα, όπως και τόσα άλλα,

use base ten?

χρησιμοποιούν ως βάση τον 10;

The most likely answer is the simplest.

Η πιθανότερη απάντηση είναι και η απλούστερη.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

Επίσης εξηγεί γιατί οι Αζτέκοι χρησιμοποιούσαν

το εικοσαδικό σύστημα, με βάση τον 20.

But other bases are possible, too.

Όμως κι άλλες βάσεις είναι επίσης δυνατές.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

Οι βαβυλωνιακοί αριθμοί ήταν εξηνταδικοί, με βάση τον 60

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

και πολλοί νομίζουν ότι ένα σύστημα με βάση τον 12, ή δωδεκαδικό,

would be a good idea.

θα ήταν καλή ιδέα.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

Όπως το 60, το 12 είναι ένας πολύ σύνθετος αριθμός,

που μπορεί να διαιρεθεί από το δύο

three,

το τρία,

four,

and six,

το τέσσερα,

και το έξι,

making it much better for representing common fractions.

που τον καθιστά πολύ καλύτερο για την αναπαράσταση συνήθων κλασμάτων.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

Μάλιστα, και τα δύο συστήματα εμφανίζονται στην καθημερινή ζωή μας,

from how we measure degrees and time,

από το πώς μετράμε τις μοίρες και τον χρόνο,

to common measurements, like a dozen or a gross.

σε κοινές μετρήσεις, όπως η ντουζίνα.

And, of course, the base two, or binary system,

Και, φυσικά, το δυαδικό σύστημα με βάση το δύο

is used in all of our digital devices,

χρησιμοποιείται σε όλες τις ψηφιακές μας συσκευές,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

αν και οι προγραμματιστές χρησιμοποιούν επίσης το οκταδικό

και δεκαεξαδικό σύστημα για πιο συμπτυγμένη γραφή.

So the next time you use a large number,

Έτσι, την επόμενη φορά που θα χρησιμοποιήσετε έναν μεγάλο αριθμό,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

σκεφτείτε την τεράστια ποσότητα που αναπαριστούν αυτά τα λίγα σύμβολα

and see if you can come up with a different way to represent it.

και δείτε αν μπορείτε να βρείτε έναν διαφορετικό τρόπο αναπαράστασής του.