A brief history of numerical systems - Alessandra King

Uma breve história dos sistemas de numeração – Alessandra King

Tradutor: Ruy Lopes Pereira Revisor: Raissa Mendes

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove... e zero.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

Usando apenas estes dez símbolos, podemos escrever qualquer número racional.

But why these particular symbols?

Mas por que exatamente estes símbolos?

Why ten of them?

Por que são dez símbolos?

And why do we arrange them the way we do?

E por que os dispomos do modo como fazemos?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

Os números têm feito parte da vida ao longo da história documentada.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

Os primeiros humanos contavam os animais de um rebanho

ou os membros de uma tribo

using body parts or tally marks.

agrupando traços ou os dedos das mãos.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

Mas, ao aumentar a complexidade da vida,

e o número de coisas que precisavam ser contadas,

these methods were no longer sufficient.

tais métodos tornaram-se insuficientes.

So as they developed,

À medida que se desenvolviam,

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

diferentes civilizações inventaram modos de registrar números grandes.

Many of these systems,

Muitos desses sistemas,

like Greek,

Hebrew,

como os sistemas de numeração grego, hebreu ou egípcio,

and Egyptian numerals,

were just extensions of tally marks

eram apenas extensões do sistema de traços,

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

com a adição de novos símbolos representando valores maiores.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

Cada símbolo era repetido tantas vezes quantas fossem necessárias

e então eram somados.

Roman numerals added another twist.

Os algarismos romanos introduziram uma outra inovação.

If a numeral appeared before one with a higher value,

Um numeral situado antes de outro de valor mais elevado

it would be subtracted rather than added.

deve ser subtraído, em vez de somado.

But even with this innovation,

Porém, mesmo com esta inovação,

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

era ainda um método desajeitado para escrever números maiores.

The way to a more useful and elegant system

A saída para um sistema mais útil e elegante

lay in something called positional notation.

encontra-se no que se denomina notação posicional.

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

Os sistemas de numeração antigos precisavam repetir muitos símbolos

and invent a new symbol for each larger magnitude.

e inventar um novo símbolo para cada ordem de grandeza maior.

But a positional system could reuse the same symbols,

Porém, um sistema posicional pode reutilizar os mesmos símbolos,

assigning them different values based on their position in the sequence.

atribuindo a eles valores diferentes conforme sua posição na sequência.

Several civilizations developed positional notation independently,

De modo independente, várias civilizações desenvolveram notações posicionais,

including the Babylonians,

incluindo os babilônios,

the Ancient Chinese,

os antigos chineses

and the Aztecs.

e os astecas.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

No século 8, os matemáticos indianos haviam aperfeiçoado um sistema como esse,

and over the next several centuries,

e, ao longo dos séculos seguintes,

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

mercadores, estudiosos e conquistadores árabes

começaram a divulgá-lo na Europa.

This was a decimal, or base ten, system,

Era o sistema decimal ou de base dez,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

que pode representar qualquer número usando apenas dez símbolos.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

As posições desses símbolos indicam diferentes potências de dez,

starting on the right and increasing as we move left.

começando à direita e aumentando de valor nas posições mais à esquerda.

For example, the number 316

Por exemplo, o número 316

reads as 6x10^0

é lido como 6x10^0

plus 1x10^1

mais 1x10^1

plus 3x10^2.

mais 3x10^2.

A key breakthrough of this system,

Um grande avanço deste sistema,

which was also independently developed by the Mayans,

que também foi desenvolvido, de modo independente, pelos maias,

was the number zero.

foi o número zero.

Older positional notation systems that lacked this symbol

O zero não existia nos sistemas de notação posicional mais antigos

would leave a blank in its place,

e em seu lugar usava-se um espaço em branco,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

tornando difícil diferenciar os números 63 e 603,

or 12 and 120.

ou 12 e 120.

Compreender o zero como, simultaneamente, um valor e um marcador de posição,

The understanding of zero as both a value and a placeholder

made for reliable and consistent notation.

permitiu construir uma notação confiável e consistente.

Of course, it's possible to use any ten symbols

É claro que podem ser usados dez símbolos quaisquer

to represent the numerals zero through nine.

para representar numerais de zero a nove.

For a long time, the glyphs varied regionally.

Durante muito tempo,

os símbolos variavam de uma região para outra.

Most scholars agree that our current digits

Os estudiosos supõem que os digitos atuais evoluíram

evolved from those used in the North African Maghreb region

daqueles que eram usados na região do Magrebe, no norte da África,

of the Arab Empire.

durante o Império Árabe.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

E, no século 15, o que conhecemos como sistema de numeração indo-arábico,

had replaced Roman numerals in everyday life

havia substituído os algarismos romanos na nossa vida cotidiana

to become the most commonly used number system in the world.

e se tornado o sistema de numeração mais usado no mundo.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

Por qual razão o sistema indo-arábico, assim como tantos outros,

use base ten?

usa a base dez?

The most likely answer is the simplest.

A resposta mais provável é por ser a mais simples.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

Isso também explica por que os astecas usavam o sistema de base 20, ou vigesimal.

But other bases are possible, too.

Outras bases também são possíveis.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

O sistema de numeração dos babilônios era sexagesimal ou de base 60.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

Muitos acham que o sistema com base 12, ou sistema duodecimal,

would be a good idea.

seria uma boa ideia.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

Os números 60 e 12 contêm muitos fatores; podem ser divididos por 2, 3, 4 e 6,

three,

four,

and six,

making it much better for representing common fractions.

e são mais adequados para representar as frações ordinárias.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

De fato, ambos os sistemas estão presentes na nossa vida cotidiana,

from how we measure degrees and time,

desde como medimos graus e o tempo

to common measurements, like a dozen or a gross.

a medidas comuns, como uma dúzia ou uma grosa.

And, of course, the base two, or binary system,

E, claro, o sistema de base dois, ou sistema binário,

is used in all of our digital devices,

é usado em todos os dispositivos digitais,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

embora os programadores também usem as notações de base 8 ou 16,

por serem mais compactas.

So the next time you use a large number,

Da próxima vez que usar um número bem grande,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

pense na enorme quantidade representada por tão poucos símbolos,

and see if you can come up with a different way to represent it.

e veja se consegue inventar um modo diferente de representá-la.