A brief history of numerical systems - Alessandra King

היסטוריה קצרה של מערכות מספריות – אלסנדרה קינג

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Sigal Tifferet

One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, and zero.

אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע, שמונה, תשע, ואפס.

With just these ten symbols, we can write any rational number imaginable.

עם עשרת הסמלים האלה בלבד, אנחנו יכולים לכתוב כל מספר רציונלי שאפשר לדמיין.

But why these particular symbols?

אבל למה הסמלים הספציפיים האלה?

Why ten of them?

למה עשרה מהם?

And why do we arrange them the way we do?

ולמה אנחנו מארגנים אותם בדרך הזו?

Numbers have been a fact of life throughout recorded history.

מספרים היו עובדת חיים במשך כל ההסטוריה המתועדת.

Early humans likely counted animals in a flock or members in a tribe

בני האנוש הראשונים ספרו חיות בעדר או חברים בשבט

using body parts or tally marks.

בשימוש בחלקי גוף או סימנים.

But as the complexity of life increased, along with the number of things to count,

אבל כשמורכבות החיים גברה, יחד עם מספר הדברים לספור,

these methods were no longer sufficient.

השיטות האלו לא הספיקו.

So as they developed,

אז כשהם התפתחו,

different civilizations came up with ways of recording higher numbers.

תרבויות שונות המציאו דרכים לתעד מספרים גבוהים יותר.

Many of these systems,

הרבה מהמערכות האלו,

like Greek,

Hebrew,

כמו מספרים ביוונית, עברית ומצרית,

and Egyptian numerals,

were just extensions of tally marks

היו רק הרחבות של סימוני הספירה

with new symbols added to represent larger magnitudes of value.

עם סימנים חדשים שהוספו כדי לייצג עוצמות גדולות יותר של ערכים.

Each symbol was repeated as many times as necessary and all were added together.

כל סמל חזר מספר פעמים כנדרש וכולם חוברו יחד.

Roman numerals added another twist.

מספרים רומיים הוסיפו טוויסט נוסף.

If a numeral appeared before one with a higher value,

אם מספר הופיע לפני אחר עם ערך גבוה יותר,

it would be subtracted rather than added.

הוא יופחת במקום להיות מוסף.

But even with this innovation,

אבל אפילו עם ההמצאה הזו,

it was still a cumbersome method for writing large numbers.

זו עדיין היתה שיטה מסורבלת לכתיבת מספרים גדולים.

The way to a more useful and elegant system

הדרך למערכת שימושית ואלגנטית יותר

lay in something called positional notation.

נמצאת במשהו שנקרא סימון לפי מקום.

Previous number systems needed to draw many symbols repeatedly

מערכות מספרים קודמות היו צריכות לסמן הרבה סמלים שוב ושוב

and invent a new symbol for each larger magnitude.

ולהמציא סמל חדש לכל עצמה גדולה יותר.

But a positional system could reuse the same symbols,

אבל סימון לפי מקום משתמש באותם סמלים,

assigning them different values based on their position in the sequence.

ונותן להם ערכים שונים בהתבסס על המיקום שלהם ברצף.

Several civilizations developed positional notation independently,

מספר תרבויות פיתחו סימון לפי מקום באופן עצמאי,

including the Babylonians,

כולל הבבלים,

the Ancient Chinese,

הסינים העתיקים,

and the Aztecs.

והאצטקים.

By the 8th century, Indian mathematicians had perfected such a system

עד המאה ה-8, מתמטיקאים הודים שיכללו שיטה כזו

and over the next several centuries,

ובמהלך המאות הבאות,

Arab merchants, scholars, and conquerors began to spread it into Europe.

סוחרים ערבים, מלומדים, וכובשים החלו להפיץ אותה באירופה.

This was a decimal, or base ten, system,

זו היתה שיטה עשרונית, או על בסיס עשר,

which could represent any number using only ten unique glyphs.

שתוכל לייצג כל מספר בעזרת עשרה סמלים יחודיים בלבד.

The positions of these symbols indicate different powers of ten,

מיקום הסמלים האלה מסמל חזקות שונות של עשר,

starting on the right and increasing as we move left.

שמתחילים מימין וגדלים כשזזים שמאלה.

For example, the number 316

לדוגמה, המספר 316

reads as 6x10^0

נקרא כ 6x10^0

plus 1x10^1

ועוד 1x10^1

plus 3x10^2.

ועוד 3x10^2.

A key breakthrough of this system,

פריצת דרך נוספת של המערכת הזו,

which was also independently developed by the Mayans,

שגם התפתחה עצמאית על ידי בני המאיה,

was the number zero.

היתה הספרה אפס.

Older positional notation systems that lacked this symbol

מערכות מבוססות מיקום עתיקות יותר שחסר להן הסימן

would leave a blank in its place,

השאירו מקום ריק במקומו,

making it hard to distinguish between 63 and 603,

מה שהקשה על ההבחנה בין 63 ו-603,

or 12 and 120.

או 12 ו-120.

The understanding of zero as both a value and a placeholder

ההבנה שאפס הוא גם ערך וגם שומר מקום

made for reliable and consistent notation.

הפכה אותו לסימון אמין ועקבי.

Of course, it's possible to use any ten symbols

כמובן, אפשר להשתמש בכל עשרה סמלים

to represent the numerals zero through nine.

כדי לייצג את הספרות אפס עד תשע.

For a long time, the glyphs varied regionally.

במשך זמן רב, הסימנים השתנו לפי איזור.

Most scholars agree that our current digits

רוב המלומדים מסכימים שהספרות הנוכחיות

evolved from those used in the North African Maghreb region

התפתחו מאלה שהיו בשימוש באזור המגרב של צפון אפריקה

of the Arab Empire.

בממלכה הערבית.

And by the 15th century, what we now know as the Hindu-Arabic numeral system

ועד המאה ה-15, מה שמוכר כיום כמערכת הספרות ההינדו-ערביות

had replaced Roman numerals in everyday life

החליפה את הספרות הרומיות בחיי היום יום

to become the most commonly used number system in the world.

והפכה למערכת המספרים הנפוצה בעולם.

So why did the Hindu-Arabic system, along with so many others,

אז למה המערכת ההינדו-ערבית, יחד עם רבות אחרות,

use base ten?

השתמשה בבסיס עשר?

The most likely answer is the simplest.

התשובה הכי סבירה היא הכי פשוטה.

That also explains why the Aztecs used a base 20, or vigesimal system.

זה מסביר גם למה האצטקים השתמשו בבסיס עשרים, או המערכת הוגיסימלית.

But other bases are possible, too.

אבל בסיסים אחרים גם אפשריים.

Babylonian numerals were sexigesimal, or base 60.

הספרות בבבל היו סקסיגסימליות, או בסיס 60.

Any many people think that a base 12, or duodecimal system,

והרבה אנשים חושבים שבסיס 12, או מערכת דואודצימלית,

would be a good idea.

תהיה רעיון טוב.

Like 60, 12 is a highly composite number that can be divided by two,

כמו 60, 12 הוא מספר מאוד מורכב שיכול להתחלק לשתיים,

three,

שלוש,

four,

and six,

ארבע,

ושש,

making it much better for representing common fractions.

ולכן הוא הרבה יותר מתאים ליצוג שברים נפוצים.

In fact, both systems appear in our everyday lives,

למעשה, שתי המערכות מופיעות בחיי היום יום שלנו,

from how we measure degrees and time,

מאיך שאנחנו מודדים מעלות וזמן,

to common measurements, like a dozen or a gross.

למידות נפוצות, כמו תרייסר או טרה.

And, of course, the base two, or binary system,

וכמובן, בסיס שתיים, או מערכת בינארית,

is used in all of our digital devices,

המשמשת את כל המכשירים הדיגיטליים שלנו,

though programmers also use base eight and base 16 for more compact notation.

למרות שמתכנתים מתשמשים גם בבסיס שמונה ובסיס 16 לציון קומפקטי יותר.

So the next time you use a large number,

אז בפעם הבאה בה אתם משתמשים במספרים גדולים,

think of the massive quantity captured in just these few symbols,

חשבו על הכמות המסיבית שמייוצגת בכמה סמלים בלבד,

and see if you can come up with a different way to represent it.

וראו אם אתם יכולים לייצג אותם בדרך אחרת.