Is math discovered or invented? - Jeff Dekofsky

Перекладач: Elizabeth Didenko Утверджено: serhij hajdaj

Would mathematics exist if people didn't?

Чи існувала би математика без людей?

Since ancient times, mankind has hotly debated

З давніх часів людство сперечається -

whether mathematics was discovered or invented.

математика була винайдена чи відкрита.

Did we create mathematical concepts to help us understand the universe around us,

Ми створили математику, щоб краще розуміти цей світ,

or is math the native language of the universe itself,

чи математика - це мова, якою говорить Всесвіт,

existing whether we find its truths or not?

яка буде існувати незалежно від того, чи знайдемо ми істину?

Are numbers, polygons and equations truly real,

Чи існують насправді числа, багатокутники та рівняння

or merely ethereal representations of some theoretical ideal?

та навіть більш абстрактні поняття з теорії математики?

The independent reality of math has some ancient advocates.

Ідея самостійного існування математики має давніх прихильників.

The Pythagoreans of 5th Century Greece believed numbers were both

Піфагорійці в Греції в 5-му сторіччі вважали,що числа -

living entities and universal principles.

це живі істоти та загальні принципи.

They called the number one, "the monad," the generator of all other numbers

Вони називали одиницю: "монада" - твірною всіх чисел

and source of all creation.

і основою всякого творення.

Numbers were active agents in nature.

Числа грали велику роль в природі.

Plato argued mathematical concepts were concrete

Платон стверджував , що математичні поняття точні

and as real as the universe itself, regardless of our knowledge of them.

та реальні, як сам Всесвіт, незалежно від наших знань про них.

Euclid, the father of geometry, believed nature itself

Евклід, батько геометрії, вірив, що, власне, природа

was the physical manifestation of mathematical laws.

є фізичним виявом математичних законів.

Others argue that while numbers may or may not exist physically,

Інші стверджують: числа можуть існувати чи не існувати фізично,

mathematical statements definitely don't.

а математичних понять точно не існує.

Their truth values are based on rules that humans created.

Вони ґрунтуються на правилах, які створили люди.

Mathematics is thus an invented logic exercise,

Тоді математика - це вигадана вправа на логіку,

with no existence outside mankind's conscious thought,

яка існує лише в голові,

a language of abstract relationships based on patterns discerned by brains,

мова абстрактних відношень та залежностей, які знаходить мозок,

built to use those patterns to invent useful but artificial order from chaos.

щоб використати їх для штучного впорядкування хаосу.

One proponent of this sort of idea was Leopold Kronecker,

Одним із прихильників цієї ідеї був Леопольд Кронекер,

a professor of mathematics in 19th century Germany.

професор математики 19-го сторіччя в Німеччині.

His belief is summed up in his famous statement:

Його теорія підсумовується у відомому твердженні:

"God created the natural numbers, all else is the work of man."

"Бог створив натуральні числа, решта - справа рук людських."

During mathematician David Hilbert's lifetime,

В часи математика Девіда Гільберта

there was a push to establish mathematics as a logical construct.

була спроба впорядкувати математику , як логічну конструкцію.

Hilbert attempted to axiomatize all of mathematics,

Гільберт намагався аксіоматизувати всю математику так,

as Euclid had done with geometry.

як це зробив Евклід з геометрією.

He and others who attempted this saw mathematics as a deeply philosophical game

Він та його учні розглядали математику як складну філософську гру,

but a game nonetheless.

але все ж гру.

Henri Poincaré, one of the father's of non-Euclidean geometry,

Пуанкаре, один із засновників не-Евклідової геометрії,

вірив, що існування не-Евклідової геометрії,

believed that the existence of non-Euclidean geometry,

пов'язаної з не плоскими поверхнями гіперболічної та еліптичної кривизни,

dealing with the non-flat surfaces of hyperbolic and elliptical curvatures,

proved that Euclidean geometry, the long standing geometry of flat surfaces,

доводить, що Евклідова геометрія, давня геометрія плоских поверхонь,

was not a universal truth,

була не універсальною істиною,

but rather one outcome of using one particular set of game rules.

а лише наслідком використання певних правил гри.

But in 1960, Nobel Physics laureate Eugene Wigner

Але в 1960 році Нобелівський лауреат Євген Вігнер

coined the phrase, "the unreasonable effectiveness of mathematics,"

створив вираз, "Незбагненна ефективність математики",

pushing strongly for the idea that mathematics is real

просуваючи ідею, що математика реально існує

and discovered by people.

і просто відкрита людьми.

Wigner pointed out that many purely mathematical theories

Вігнер наголосив, що багато чистих математичних теорій,

developed in a vacuum, often with no view towards describing any physical phenomena,

які було створено в вакуумі, без наміру описати якісь фізичні явища,

have proven decades or even centuries later,

через десятиріччя чи навіть сторіччя після створення, було використано

to be the framework necessary to explain

як теоретичну базу для пояснення

how the universe has been working all along.

функціонування Всесвіту.

For instance, the number theory of British mathematician Gottfried Hardy,

Наприклад, теорія чисел британського математика Годфрида Харді,

who had boasted that none of his work would ever be found useful

який хизувався, що жодна з його робіт не знайде застосування

in describing any phenomena in the real world,

в описі якого-небудь із реальних явищ,

helped establish cryptography.

допомогла створити криптографію.

Another piece of his purely theoretical work

Інша частина його чисто теоретичної праці

became known as the Hardy-Weinberg law in genetics,

стала відома як закон Харді-Вайнберга в генетиці

and won a Nobel prize.

та заслужила Нобелівську премію.

And Fibonacci stumbled upon his famous sequence

Фібоначчі наткнувся на свою відому послідовність,

while looking at the growth of an idealized rabbit population.

коли вивчав ріст вигаданої популяції кролів.

Mankind later found the sequence everywhere in nature,

Пізніше люди знаходили послідовності всюди в природі,

from sunflower seeds and flower petal arrangements,

від соняшникового насіння і розміщення пелюсток квітів

to the structure of a pineapple,

до будови ананаса,

even the branching of bronchi in the lungs.

і навіть розгалуження бронх у легенях.

Or there's the non-Euclidean work of Bernhard Riemann in the 1850s,

Інший приклад - не-Евклідова робота Бернхарда Рімана 1850-х років,

which Einstein used in the model for general relativity a century later.

яку використав Ейнштейн сторіччям пізніше для моделі загальної теорії відносності .

Here's an even bigger jump:

Ще вагоміше досягнення:

mathematical knot theory, first developed around 1771

математична теорія вузлів, винайдена в 1771 році,

to describe the geometry of position,

щоб описати геометрію положення,

was used in the late 20th century to explain how DNA unravels itself

була використана вкінці 20-го сторіччя для пояснення розплітання ДНК

during the replication process.

під час процесу реплікації.

It may even provide key explanations for string theory.

Вона навіть може надати ключові пояснення для теорії струн.

Some of the most influential mathematicians and scientists

Деякі найбільш видатні математики та вчені

of all of human history have chimed in on the issue as well,

протягом всієї історії людства висловлювались з даного питання,

often in surprising ways.

часто неординарним чином.

So, is mathematics an invention or a discovery?

Отож, математика - винахід чи відкриття?

Artificial construct or universal truth?

Штучна конструкція чи універсальна істина?

Human product or natural, possibly divine, creation?

Вигадка людства чи витвір природи, можливо, Бога?

These questions are so deep the debate often becomes spiritual in nature.

Ці питання такі глибокі, що дискусії часто набирають духовного характеру.

The answer might depend on the specific concept being looked at,

Відповідь може залежати від різних ідей, які беруться до уваги,

but it can all feel like a distorted zen koan.

але все це дуже нагадує спотворене вчення дзен.

If there's a number of trees in a forest, but no one's there to count them,

Якщо існує число дерев у лісі, але ніхто не може їх порахувати,

does that number exist?

то чи існує це число?